【正文】 end if y(k+1,i)40 y(k+1,i)=y(k+1,i)40。194。 else draction(k+1,i)=draction(k,i)。217。234。x(1,:)=10*rand(1,n)。184。217。208。192。[2] 周義倉、赫孝良，《數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)》，西安：西安交通大學(xué)出版社，2007。（2）隨著部分個體的快速逃逸和個體間的不斷信息交互，得知危險的魚群數(shù)量不斷擴(kuò)大，選擇逃逸的個體魚越來越多，但是它們逃逸時仍然受游動規(guī)則的影響。圖 8 掌握食物源信息的個體的方向確定對于其它沒有食物源位置信息的個體魚來說，它能受到其感知范圍內(nèi)信息豐富者的召集信息，并趨向這些信息豐富者的實(shí)際游動方向的平均方向，追隨它們共同覓食。而且個體之間的交互和局部之間的交互都是在不斷地更新中，所以魚群的整體運(yùn)動建立在局部交互的基礎(chǔ)之上。下面給出四個規(guī)則所代表的四個方向的具體實(shí)現(xiàn)方法：（1） 慣性規(guī)則的實(shí)現(xiàn)：為本周期t中A1的游動方向, 本周期內(nèi)的運(yùn)動方向由上一時刻的運(yùn)動方向所確定，即。從個體到集群的行為關(guān)系略圖如下圖。為了能夠建立簡潔易懂的模型，在本文中選取魚群為研究對象，研究魚群的形成和行為，希望通過研究個體魚的運(yùn)動機(jī)制科學(xué)闡釋集群行為的內(nèi)在變化原因。在生態(tài)系統(tǒng)中,動物個體的行為相對簡單,集群后卻能表現(xiàn)出復(fù)雜的群體行為。對于問題一，本文考慮平衡狀態(tài)時，即沒有捕食者威脅也無覓食和遷移的需求時，個體魚的游動規(guī)律。由此可得魚群覓食的集群運(yùn)動情況。個體之間的組織結(jié)構(gòu)、個體行為之間的關(guān)系和群體行為的涌現(xiàn)機(jī)制是研究群體行為的關(guān)鍵要素。對于研究的魚群行為來說，本文采取自下而上的建模方法，根據(jù)對問題的分析，文章對這種模型分為三層：最下層分析個體魚（設(shè)為）的運(yùn)動模型，并且假定個體魚的運(yùn)動滿足設(shè)定的游動規(guī)則[5]，模型具有普遍地適用性。用公式表示為： （1）其中 為下一個時間步長周期個體魚的運(yùn)動方向, 為本周期t中A1的游動方向, 為周期 t當(dāng)前個體到鄰居平均位置的方向, 為鄰居的平均方向, 為小于碰撞距離的鄰居到當(dāng)前個體方向的平均值 (見圖 3)。因而可以推斷在魚群中只存在局部交互。 （10）其中表示感知范圍內(nèi)第k條個體魚的位置坐標(biāo)，K 為該個體魚受其它個體發(fā)出的告警信號的個數(shù)。魚群個體在各自運(yùn)動模型的基礎(chǔ)上通過個體間的相互作用，實(shí)現(xiàn)局部到整體的不斷匹配，不斷協(xié)調(diào)，最后形成一個統(tǒng)一的同步的運(yùn)行結(jié)構(gòu)?？梢姡@種群智能的涌現(xiàn)，正是由于群體內(nèi)部存在著大量的正負(fù)反饋機(jī)制。227。196。 drc(k+1,i)=*drc(k,i)+*D2+*D3+*D4。234。x=[]。227。 for j=1:n d(i,j)=sqrt((x(k,i)x(k,j))^2+(y(k,i)y(k,j))^2)。 end elseif d(i,j)5 p=pdraction(k,j)/d(i,j)。184。 y(k+1,i)=y(k,i)+v(k+1,i)*sin(draction(k+1,i))*1。o39。234。 %203。dractions(1,1)=(rand(1,1))*2*pi+(rand(1,1))*pi。d=[]。194。180。 for j=1:n if d(i,j)5 a=a+1。 endendfor i=1:n d(i,i)=inf。[5] 趙 健、曾建潮，魚群集群行為的建模與仿真，太原：太原科技大學(xué)，2009。文章在建立問題二、三的模型時充分借鑒了問題一的模型，充分研究了三個問題之間的關(guān)聯(lián)性。 參數(shù)解算算法信息豐富者向食物源游去的方向： （9）其中為食物源當(dāng)前的位置坐標(biāo)。圖 4 個體、局部與集群之間的關(guān)系圖 模型的建立根據(jù)對資料的分析，認(rèn)為鯊魚在攻擊時有它的威脅范圍R0，假定所有在它攻擊范圍內(nèi)的個體魚均能感受到威脅的存在，并立即在它的感知范圍內(nèi)向其它個體發(fā)出告警交互信號。公式表示為 ： （4）其中為各個鄰居的方向, N 為鄰居的個數(shù), 為鄰居的平均方向。它能感知的范圍是以其質(zhì)心為圓點(diǎn)的半徑為R的圓形區(qū)域，且它能感知這一區(qū)域內(nèi)其他個體魚的所有動態(tài)信息（包括速度大小和方向，有沒有發(fā)出告警信號等）。對問題二：題目要求建立數(shù)學(xué)模型刻畫魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動行為。目前主要研究有仿生的群體優(yōu)化算法,群體組織內(nèi)部的通信機(jī)制及其應(yīng)用方面 ,如微粒群算法、 蟻群算法、 群體機(jī)器人等。對于問題二，本文考慮在二維平面中引入捕食者，并假設(shè)捕食者將游向其感知范圍（R0）內(nèi)距離其最近的個體魚，同時受其自身游動慣性的影響，則其游動方向。此時個體魚的游動方向：。這些動物群在運(yùn)動過程中具有聚集性很強(qiáng)，運(yùn)動方向、速度保持一致性等明顯的特征。當(dāng)有一部分個體掌握食物源位置信息，這部分個體直接向食物源運(yùn)動，同時通過個體間的信息交互將信息傳遞給其它個體，引起其它個體運(yùn)動狀態(tài)和位置坐標(biāo)的改變，從而形成集群的覓食行為。3中的四條規(guī)則對改變魚下一時刻游動方向都起一定作用, 那么在本文中把這四個方向的平均方向作為魚下一時刻游動的方向。通過Ai與通信對象之間的通信，實(shí)現(xiàn)個體魚在群體中的局部交互。在問題一模型