【正文】 OB→ ＋ λPA→ 3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域 (黑色線框 )內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 14. 2 。 PB→ 為定值－ 7. 12分 22． （本小題滿分 12 分） 解 (1)曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (1， f(1))處的切線斜率為 2，所以 f′(1)＝ 2， 2 分 又 f′(x)＝ ln x＋xb＋ 1，即 ln 1＋ b＋ 1＝ 2，所以 b＝ 1. 4 分 (2) g(x)的定義域?yàn)?(0，＋ ∞ )， g′ (x)＝ ax＋ (1－ a)x－ 1＝ 1－ ax ??? ???x－ a1－ a (x－ 1). 5 分 ① 若 a≤ 12，則 a1－ a≤ 1，故當(dāng) x∈ (1，＋ ∞ )時(shí)， g′ (x)＞ 0， g(x)在 (1，＋ ∞ )上單調(diào)遞增 . 所以，對(duì)任意 x≥ 1，都有 g(x) ＞ aa－ 1的充要條件為 g(1) ＞ aa－ 1，即1－ a2 － 1＞aa－ 1，解得 a＜－ 2－ 1 或 2－ 1 ＜ a≤12 8 分 ② 若 12＜ a＜ 1，則 a1－ a＞ 1，故當(dāng) x∈ ??? ???1， a1－ a 時(shí)， g′ (x)＜ 0；當(dāng) x∈ ??? ???a1－ a，＋ ∞時(shí)， g′ (x)＞ (x)在 ??? ???1， a1－ a 上單調(diào)遞減，在 ??? ???a1－ a，＋ ∞ 上單調(diào)遞增 . 所以，對(duì)任意 x≥ 1，都有 g(x) ＞ aa－ 1的充要條件為 g??? ???a1－ a ＞ aa－ g??? ???a1－ a＝ aln a1－ a＋ a22（ 1－ a） ＋aa－ 1＞aa－ 1在12＜ a＜ 1 上恒成立， 所以 12＜ a＜ 1 10 分 ③ 若 a＞ 1， g(x)在 [1，＋ ∞ )上遞減，不合題意。 年齡 (歲 ) 19 24 26 30 34 35 40 合計(jì) 工人數(shù)（人） 1 3 3 5 4 3 1 20 xyO116 125 20． （本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 是菱形，且 120ABC? ? ? ，點(diǎn) E 是棱 PC的中點(diǎn)，平面 ABE 與棱 PD 交于點(diǎn) F . （Ⅰ）求證： AB ∥ EF （Ⅱ）若 2P A P D A D? ? ?，平面 PAD? 平面 ABCD ，求平面 PAF 與平面 AEF 所成的二面角的余弦值 . 21． （本小題滿分 12 分） 如圖 ， 橢圓 E： 222 1( 0 2 )4xy bb? ? ? ?， 點(diǎn) (0,1)P 在短軸 CD 上 ， 且 2PC PD?? (Ⅰ ) 求橢圓 E 的方程 及離心率 ； (Ⅱ ) 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 過點(diǎn) P 的動(dòng)直線與橢圓交于 A， B 兩點(diǎn) .是否存在常數(shù) ? ， 使 得 O A O B PA PB?? 為定值？若存在 ， 求 ? 的值；若不存在 ， 請(qǐng)說明理由 . 22．（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) 21( ) ( ) ln , ( ) ln ( 1 )2 af x x b x g x a x x x a?? ? ? ? ? ?, 已知曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線與直線 20xy??垂直 . (Ⅰ ) 求 b 的值； (Ⅱ ) 若對(duì)任意 x≥ 1，都有 () 1agx a? ? ，求 a 的取值范圍 . xyOABCDPA BCDEFP 命題、校對(duì)： 劉彥學(xué) 趙玉楠 王有富 孫長(zhǎng)青 吉林市普通中學(xué) 2020— 2017 學(xué)年度高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試 數(shù) 學(xué)（理科） 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共