【正文】 由 f?(x)0 得 mn xn. ∴ f(x) 在 [m, mn ) 上是減函數(shù) , 在 [ mn, n) 上是增函數(shù) . 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例 8 已知函數(shù) f(x)=( 1)2+( 1)2 的定義域?yàn)? [m, n), 且 1≤ mn ≤ 2. (1)討論 f(x) 的單調(diào)性 。 (2)若 f(x) 在區(qū)間 [2m1, m+1] 遞增 , 求 m 的取值范圍 . 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例 4 解 : (2)由 (1)知 f?(x)=3x2+6x. 又由 f?(x)0?x2 或 x0, ∴ f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (∞ , 2] 和 [0, +∞ ). ∵ 函數(shù) f(x) 在區(qū)間 [2m1, m+1] 遞增 , ∴ 2m1m+1≤ 2 或 m+12m1≥ 0. ∴ [2m1, m+1] (∞ , 2] 或 [2m1, m+1] [0, +∞ ). 解得 m≤ 3 或 ≤ m2. 1 2 即 m 的取值范圍是 (∞ , 3]∪ [ , 2). 1 2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例 5 已知函數(shù) f(x)=x3ax23x. (1)若 f(x) 在區(qū)間 [1, +∞ ) 上是增函數(shù) , 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 。考點(diǎn) 就是要用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn) ， 分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 ， 通過(guò)函數(shù)的形式 ， 把這種數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)并加以研究 ， 從而使問(wèn)題獲得解決 .函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí) .用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題 . 就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后把它們當(dāng)成已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)各量之間的制約關(guān)系，列出方程，求得未知數(shù)；或如果變量間的數(shù)量關(guān)系是用解析式的形式 (函數(shù)形式 )表示出來(lái)的，那么可把解析式看作是一個(gè)方程，通過(guò)解方程或?qū)Ψ匠痰难芯?，使?wèn)題得到解決，這便是方程的思想 .方程思想是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程知識(shí)或方程觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題 . 函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的 .如函數(shù)問(wèn)題 (例如：求反函數(shù)；求函數(shù)的值域等 )可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)解決；方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題加以解決 .如解方程f(x)＝ 0，就是求函數(shù) y＝ f(x)的零點(diǎn)；解不等式 f(x)＞ 0(或f(x)＜ 0)，就是求函數(shù) y＝ f(x)的正負(fù)區(qū)間 . ： 一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題； 二是要合理選取參變數(shù)，設(shè)定變?cè)?，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型；最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解 .一般的解題程序是： 讀題 建模 求解 反饋 (文字語(yǔ)言 ) (數(shù)學(xué)語(yǔ)言 ) (數(shù)學(xué)應(yīng)用 ) (檢驗(yàn)作答 ) 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題 ， 經(jīng)常涉及物價(jià) 、 路程 、 產(chǎn)值 、環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題 ， 也可涉及角度 、 面積 、 體積 、 造價(jià)的最優(yōu)化問(wèn)題 .解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式 ，然后應(yīng)用函數(shù) 、 方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答 . 常見(jiàn)的函數(shù)模型有一次函數(shù)，二次函數(shù)， y＝ ax+bx型，指數(shù)函數(shù)模型等等 . 返回 課 前 熱 身 2500m2 C ? ????????? ， 101010 ? 200m的圍墻 ， 如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地 ， 中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形 (如圖所示 )， 則圍成的 矩形最大面積為 _______ (圍墻厚度不計(jì) ). f(x)在 (∞,0)內(nèi)是減函數(shù) ， 若 f(1)＜ f(lgx)， 則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 _________________________. 上函數(shù) f(x)＝ x2+px+q與 g(x)＝ x22x在同一 點(diǎn)取得最小值 ， f(x)min＝ 3， 那么 f(x)在區(qū)間 上最大 值是 ( ) (A)54 (B)134 (C)4 (D)8 ?????? 221，?????? 221，4． 若 log(2/a) x1＝ logax2＝ log(a+1)x3＞ 0(0＜ a＜ 1)， 則 x1， x2，x3的大小關(guān)系是 ( ) (A)x3＜ x2＜ x1 (B)x2＜ x1＜ x3 (C)x2＜ x3＜ x1 (D)x1＜ x3＜ x2 ， 為了鍛煉身體 ， 一開(kāi)始跑步前進(jìn) ，跑累了 再走余 下的路 程 ， 下 圖中 ， 縱軸表 示離學(xué)校的距離 ， 橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間 ， 則下列四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生的走法的是 ( ) C D返回 能力 思維 (2)若 x= 是 f(x) 的極值點(diǎn) , 求 f(x) 在 [1, a] 上的最大值 。 (2)證明 : 對(duì)任意 x1, x2?[m, n), 不等式 |f(x1)f(x2)|≤ 4 2 5 恒成立 . x m n x 另解 : 由題設(shè) f(x)=( + 1)2 +1. x m n x 2n m 令 t= + , x m n x ∵ 1≤ mn≤ 2, x?[m, n), n m 則 t ≥ 2 ? =2 x m n x 2, t?= . 1 m x2 n ∴ 由 t?0 得 m≤ x mn 。 (2)證明 : 對(duì)任意 x1, x2?[m, n), 不等式 |f(x1)f(x2)|≤ 4 2 5 恒成立 . x m n x (1)解 : ∵ f(x)=( 1)2+( 1)2 x m n x = + +2, m2 x2 x2 n2 2x m 2n x ∴ f?(x)= + m2 2x x3 2n2 2 m 2n x2 m2x3 2 = (x4 m2n2mx3 +m2nx) m2x3 2 = (x2mx+mn)(x+ mn )(x mn ) ∵ 1≤ m≤ xn≤ 2, ∴ 0, m2x3 2 x2mx+mn=x(xm)+mn0, x+ mn 0. ∴ 由 f?(x)