【正文】 ，求 EF的長． 【解析】 (1 ) 證明： ① 當(dāng) AB ， CD 在同一平面內(nèi)時，由 α ∥ β ， α ∩ 平面 ABDC ＝ AC ， β ∩平面 AB D C ＝ BD ， ∴ AC ∥ BD ， ∵ AE ∶ EB ＝ CF ∶ FD ， ∴ EF ∥ BD ，又 EF ? β ， ∴ EF ∥ β . ② 當(dāng) AB 與 CD 異面時，過 A 作 DC 的平行線交 β 于 H ，連結(jié) HD . ∵ α ∥ β ， ∴ AH ＝ CD ， ∴ 四邊形 ACDH 是平行四邊形， 在 AH 上取一點 G ，使 AG ∶ GH ＝ CF ∶ FD ， 又 ∵ AE ∶ EB ＝ CF ∶ FD ， ∴ GF ∶ HD ＝EG ∶ BH 則 GF ∥ HD ， ∴ GF ∥ β AE ∶ EB ＝ AG ∶ GH ∴ EG ∥ BH ， ∴ GF ∥ β 又 EG ∩ GF ＝ G ， ∴ 平面 EFG ∥ 平面 β . ∵ EF ? 平面 EFG ， ∴ EF ∥ β . 綜上可知， EF ∥ β . (2) 如圖所示，連結(jié) AD ，取 AD 的中點 M ，連結(jié) ME ， MF . ∵ E ， F 分別為 AB ， CD 的中點， ∴ ME ∥ BD ， MF ∥ AC ， 且 ME ＝12BD ＝ 3 ， MF ＝12AC ＝ 2 ， ∴∠ EM F 為 AC 為 BD 所在的角 ( 或其補角 ) ， ∴∠ EMF ＝ 60176。 ? 【 解析 】 ∵ PB在底面射影為 AB，AB與 AD不垂直， ∴ PB與 AD不垂直，排除 BD⊥ AB， BD⊥ PA，∴ BD⊥ 面 BD不在面 PBC內(nèi)，排除 B.∵ BD∥ AE， ∴ BD∥ 面 PAE，∴ BC與面 PAE不平行，排除 ∵ PD與面 ABC所成角為 ∠ PDA，∵ AD＝ 2AB＝ PA， ∴∠ PDA＝ 45176。 ， ∴ 在 △ EFM 中， EF ＝ ME2＋ MF2－ 2 ME ， OA∶ OA′＝ 3∶ 2，則△ A′B′C′的面積為 ______． 【解析】 相交直線 AA ′ ， BB ′ 所在平面和兩平行平面 α ， β 相交于 AB ， A ′ B ′ ， ∴ AB ∥ A ′ B ′ ，同理 BC ∥ B ′ C ′ ，CA ∥ C ′ A ′ 且方向相反， ∴△ ABC 與 △ A ′ B ′ C ′ 的三內(nèi)角相等， △ ABC ∽△ A ′ B ′ C ′ ，A ′ B ′AB＝OA ′OA＝23. S △ABC＝12 2 1 32＝32， ∴ S △A ′ B ′ C ′＝3249＝293 . 【答案】 29 3 直線與平面平行的判定 ? 如圖，矩形 ABCD和梯形 BEFC有公共邊BC， BE∥ CF，∠ BCF＝ 90176。2 3 2 12 ＝ 13 177。 cos ∠ EMF ＝ 32＋ 22177。第二節(jié) 直線和平面平行、平面和平面平行 考綱 點擊 判定定理和性質(zhì)定理 . 定定理和性質(zhì)定理 . 熱點提示 、線面、面面的位置關(guān)系 . 、棱錐為載體綜合考查線線、線面、面面平行的判定和性質(zhì)，重點考查空間想像能力及空間問題平面化的轉(zhuǎn)化思想 . 1 ． 直線與平面的三種位置關(guān)系 直線 a 在平面 α 外 位置關(guān)系 直線a 在平面α 內(nèi) 直線 a與平面α 相交 直線 a 與平面 α 平行 公共點 無數(shù)個 只有一個 沒有 符號表示 a ? α a ∩ α ＝A a ∥ α 圖形表示 2. 直線與平面平行的判定與性質(zhì) (1 ) 判定方法 ① 用定義． ② 用判定定理： ?????a ? αb ? αa ∥ b? a ∥ α . ③ 用其他方法： ???α ∥ βa ? β? __ _ __ ； ???????α ∥ βa ? αa ? βa ∥ α? a ∥ β . a∥ α (2) 性質(zhì)定理： ?????a ∥ αa ? βα ∩ β ＝ b? _ __ _ _ . a∥ b ? 若直線 a平行于平面 α內(nèi)的無數(shù)條直線，是否一定有 a∥ α？ ? 【 提示 】 不一定， a有可能在平面 α內(nèi) . 3 ． 平面與