【正文】 ∴的弧長 例17. 已知：如圖21，在一個長18cm，寬12cm的矩形ABCD內(nèi)，有一個扇形，扇形的圓心O在AB上，以O(shè)B為半徑作弧與CD相切于E，與AD相交于F，若將扇形剪下，圍成一個圓錐，求圓錐底面積（接縫不計(jì)）。解：設(shè)矩形ABCD外接圓的圓心為O，連結(jié)BC、BO，如圖20－1，則⊙O的半徑為圖20－1 又∵∠BAC是公共角［例題分析］ 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。 ∵四邊形EBAC內(nèi)接于⊙O1，CACB分析：（1）若連結(jié)DO，可證得DE是⊙O的切線。 ∴∠GCF＝∠CAE，∠ACF＝∠ACG－∠GFC，∠E＝∠ACG－∠CAE ∴∠ACB＝∠AGC＝90176。AF ∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∴∠CAB＝∠AECPB，因此要證PF2＝PA ∵在Rt△BED和Rt△FCD中，ED＝CD，BD＝FD ∵ ∴例7. 已知：如圖7，點(diǎn)P是半圓O的直徑BA延長線上的點(diǎn)，PC切半圓于C點(diǎn)，CD⊥AB于D點(diǎn)，若PA：PC＝1：2，DB＝4，求tan∠PCA及PC的長。即連結(jié)AD，則可得到△ADB是直角三角形，DE是斜邊上的高，又可得到兩對相等的銳角，三個相似的三角形，還可運(yùn)用射影定理、勾股定理、面積公式等。圖6 6. 和圓有關(guān)的比例線段 （3）推論2 1. 直線與圓的位置關(guān)系直線和圓的位置相離相切相交公共點(diǎn)的個數(shù)012公共點(diǎn)名稱無切點(diǎn)交點(diǎn)直線名稱無切線割線圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系 ∴∠ACD＝∠BDC，又AB＝AC，AE＝AEEF＝EC ∵四邊形DEAC內(nèi)接于圓∴的度數(shù)為50176。以點(diǎn)C為圓心、AC為半徑作⊙C，交AB于點(diǎn)D，求的度數(shù)。 ∵ON＝OA軌跡的圓周角所對的弦是直徑； 5. 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。 圓的內(nèi)接三角形、三角形的外接圓、三角形的外心、圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓；圓心角、圓周角、圓內(nèi)接四邊形的外角。 不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓。 （3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 例1. 已知：如圖1，在⊙O中，半徑OM⊥弦AB于點(diǎn)N。 ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 解法三：（用圓心角求）如圖2－3，連結(jié)CD圖2－3例3. 已知：如圖3，△ABC內(nèi)接于⊙O且AB＝AC，⊙O的半徑等于6cm，O點(diǎn)到BC的距離OD等于2cm，求AB的長。ED；（3）如果弦CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，并且與AB的延長線交于點(diǎn)F，且CD＝AB，那么（2）的結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。 ∴BE＝CE，且∠ABE＝∠ACE 此定理及推論可理解為以下三個條件中任知其中兩個就可推出第三個：①垂直于切線；②經(jīng)過切點(diǎn)；③經(jīng)過圓心。（3）切割線定理分析：由AB是⊙O的直徑，聯(lián)想到直徑的三個性質(zhì)：圖6－1 ∵DE⊥AB，∴∠EDB＝∠A 例8. 已知：如圖8，在Rt△ABC中，∠B＝90176。證明一：如圖9，作直徑CD，交AB于點(diǎn)G，連結(jié)ED， ∵∠CFG＝∠PFE，∴∠PFE＝∠PEF，∴PE＝PFAD＝AE ∵∠BAD＝∠CAG，∠EAG＝∠FAB（2）①CE＝BE 3. 相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 （1） 4. 與圓有關(guān)的計(jì)算 5. 與圓有關(guān)的作圖 解：連結(jié)OC、OB ∴在Rt△ABF中，∠AFB＝30176。 ∴ ∴∠AOF＝60176。 ∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90176。 例19. 已知：如圖19，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD于F，交BA的延長線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積。 ∵AB與小圓相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，且AC＝BC （2）弧長； （3）； 小結(jié)：兩圓相交時，常添的輔助線是作兩圓的公共弦。若證∠E＝∠BFD，只需將∠BFD轉(zhuǎn)化成與⊙O1有關(guān)的圓周角，或圓內(nèi)接四邊形的外角，只要連結(jié)AB即可；若要證∠ECD＋∠D＝180176。 ⑦∠A＝∠CDE＝45176。 ②AB＝BC 又∵∠ADC＝∠F，∴△ADE∽△AFC圖9如圖6，CD2＝CB（1）有關(guān)概念：三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形；（1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角； ∴∠ACB＝∠DBC，∴BD∥ACEDEF＝EC ∵BO＝6，OD＝2 ∵∠ACB＝90176。∴∠FCA＝25176。＝2htan n176。 ②∵半徑OM⊥AB，且