【正文】 ∴的弧長 例17. 已知：如圖21，在一個長18cm，寬12cm的矩形ABCD內，有一個扇形，扇形的圓心O在AB上，以OB為半徑作弧與CD相切于E，與AD相交于F，若將扇形剪下，圍成一個圓錐，求圓錐底面積（接縫不計）。解：設矩形ABCD外接圓的圓心為O，連結BC、BO，如圖20－1，則⊙O的半徑為圖20－1 又∵∠BAC是公共角［例題分析］ 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。 ∵四邊形EBAC內接于⊙O1，CACB分析：（1）若連結DO，可證得DE是⊙O的切線。 ∴∠GCF＝∠CAE，∠ACF＝∠ACG－∠GFC，∠E＝∠ACG－∠CAE ∴∠ACB＝∠AGC＝90176。AF ∵點C是的中點，∴，∴∠CAB＝∠AECPB，因此要證PF2＝PA ∵在Rt△BED和Rt△FCD中，ED＝CD，BD＝FD ∵ ∴例7. 已知：如圖7，點P是半圓O的直徑BA延長線上的點，PC切半圓于C點，CD⊥AB于D點，若PA：PC＝1：2，DB＝4，求tan∠PCA及PC的長。即連結AD，則可得到△ADB是直角三角形，DE是斜邊上的高，又可得到兩對相等的銳角，三個相似的三角形，還可運用射影定理、勾股定理、面積公式等。圖6 6. 和圓有關的比例線段 （3）推論2 1. 直線與圓的位置關系直線和圓的位置相離相切相交公共點的個數012公共點名稱無切點交點直線名稱無切線割線圓心到直線的距離d與半徑r的關系 ∴∠ACD＝∠BDC，又AB＝AC，AE＝AEEF＝EC ∵四邊形DEAC內接于圓∴的度數為50176。以點C為圓心、AC為半徑作⊙C，交AB于點D，求的度數。 ∵ON＝OA軌跡的圓周角所對的弦是直徑； 5. 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 圓具有旋轉不變性。 圓的內接三角形、三角形的外接圓、三角形的外心、圓內接多邊形、多邊形的外接圓；圓心角、圓周角、圓內接四邊形的外角。 不在同一條直線上的三點確定一個圓。 （3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 例1. 已知：如圖1，在⊙O中，半徑OM⊥弦AB于點N。 ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 解法三：（用圓心角求）如圖2－3，連結CD圖2－3例3. 已知：如圖3，△ABC內接于⊙O且AB＝AC，⊙O的半徑等于6cm，O點到BC的距離OD等于2cm，求AB的長。ED；（3）如果弦CD繞點C旋轉，并且與AB的延長線交于點F，且CD＝AB，那么（2）的結論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。 ∴BE＝CE，且∠ABE＝∠ACE 此定理及推論可理解為以下三個條件中任知其中兩個就可推出第三個：①垂直于切線；②經過切點；③經過圓心。（3）切割線定理分析：由AB是⊙O的直徑，聯想到直徑的三個性質：圖6－1 ∵DE⊥AB，∴∠EDB＝∠A 例8. 已知：如圖8，在Rt△ABC中，∠B＝90176。證明一：如圖9，作直徑CD，交AB于點G，連結ED， ∵∠CFG＝∠PFE，∴∠PFE＝∠PEF，∴PE＝PFAD＝AE ∵∠BAD＝∠CAG，∠EAG＝∠FAB（2）①CE＝BE 3. 相交兩圓的性質：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 （1） 4. 與圓有關的計算 5. 與圓有關的作圖 解：連結OC、OB ∴在Rt△ABF中，∠AFB＝30176。 ∴ ∴∠AOF＝60176。 ∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90176。 例19. 已知：如圖19，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD于F，交BA的延長線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積。 ∵AB與小圓相切于點C，∴OC⊥AB，且AC＝BC （2）弧長； （3）； 小結：兩圓相交時，常添的輔助線是作兩圓的公共弦。若證∠E＝∠BFD，只需將∠BFD轉化成與⊙O1有關的圓周角，或圓內接四邊形的外角，只要連結AB即可；若要證∠ECD＋∠D＝180176。 ⑦∠A＝∠CDE＝45176。 ②AB＝BC 又∵∠ADC＝∠F，∴△ADE∽△AFC圖9如圖6，CD2＝CB（1）有關概念：三角形的內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形、多邊形的內切圓、圓的外切多邊形；（1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角； ∴∠ACB＝∠DBC，∴BD∥ACEDEF＝EC ∵BO＝6，OD＝2 ∵∠ACB＝90176?！唷螰CA＝25176。＝2htan n176。 ②∵半徑OM⊥AB，且