高一數(shù)學(xué)指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)試題(有答案)(專業(yè)版)
【正文】 當(dāng)31．已知關(guān)于x的方程9x+m?3x+6=0（其中m∈R）．（1）若m=﹣5，求方程的解；（2）若方程沒有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）當(dāng)m=﹣5時，方程即為9x﹣5?3x+6=0，令3x=t（t＞0），方程可轉(zhuǎn)化為t2﹣5t+6=0，解得t=2或t=3，由3x=2得x=log32，由3x=3得x=1，故原方程的解為1，log32．（2）令3x=t（t＞0）．方程可轉(zhuǎn)化為t2+mt+6=0①要使原方程沒有實數(shù)根，應(yīng)使方程①沒有實數(shù)根，或者沒有正實數(shù)根．當(dāng)方程①沒有實數(shù)根時，需△=m2﹣24＜0，解得﹣2＜m＜2；當(dāng)方程①沒有正實數(shù)根時，方程有兩個相等或不相等的負(fù)實數(shù)根，這時應(yīng)有，解得m≥2．綜上，實數(shù)m的取值范圍為m＞﹣2．32．已知函數(shù)的最小值為（Ⅰ）求 （Ⅱ）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列條件：①mn3； ②當(dāng)?shù)亩x域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由. （Ⅰ）∵ 設(shè)當(dāng)；當(dāng)；當(dāng) ∴ （Ⅱ）∵mn3， ∴上是減函數(shù). ∵的定義域為[n，m]；值域為[n2，m2]，∴ ②－①得：∵mn3， ∴m+n=6，但這與“mn3”矛盾. ∴滿足題意的m，n不存在 。高一數(shù)學(xué)指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)試題一．選擇題1．若xlog23=1，則3x+9x的值為（ B ） A．3B．6C．2D．解：由題意x=，所以3x==2，所以9x=4，所以3x+9x=6故選B2．若非零實數(shù)a、b、c滿足，則的值等于（ B ） A．1B．2C．3D．4解答：解：∵，∴設(shè)=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（logm5+logm2）=2lgm?logm10=2．故選B．3．已知，則a等于（ ?。．B．C．2D．4解：因為 所以解得a=4故選D4．若a＞1，b＞1
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