高二圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)與例題(專業(yè)版)
【正文】 =①∵OP⊥OQ,∴⑤等軸雙曲線：1）定義：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離2c叫橢圓的焦距。虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長等于叫做雙曲線的虛半軸長。高二圓錐曲線例題分析例是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是 ．解：. ≤例 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，橢圓的短軸長為2，求橢圓的方程．解：由題意，設(shè)橢圓方程為，由，得，∴，∴，∴為所求．例3 設(shè)雙曲線上兩點(diǎn)A、B，AB中點(diǎn)M（1，2），求直線AB方程；解：方法一：顯然AB斜率存在設(shè)AB：y2=k(x1) 由得：(2k2)x22k(2k)xk2+4k6=0當(dāng)△0時(shí)，設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2） 則∴ k=1，滿足△0∴ 直線AB：y=x+1 法二：設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2）則兩式相減得：(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2) ∵ x1≠x2∴ ∴ ∴ AB：y=x+1代入得：△0評注：法一為韋達(dá)定理法，法二稱為點(diǎn)差法，當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，常用這兩種途徑處理。的值；(2)設(shè)＝λ，當(dāng)△OAB的面積S∈[2， ]時(shí)，求λ的取值范圍．解：(1)根據(jù)拋物線的方程可得焦點(diǎn)F(1,0)，設(shè)直線l的方程為x＝my＋1，將其與C的方程聯(lián)立，消去x可得y2－4my－4＝0.設(shè)A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(y10y2)，則y1y2＝－4.因?yàn)閥＝4x1，y＝4x2，所以x1x2＝y(tǒng)y＝1，故三、拋物線（1）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)。注：①以上方程中的大小，其中；②在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的分母的大小。橢圓和雙曲線比較：橢 圓雙 曲 線定義方程焦點(diǎn)注意：要分清焦點(diǎn)的位置，由,項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上雙曲線的性質(zhì)①范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程，看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線
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