【正文】 以上各式 中， sT 為采樣時(shí)間， tTs ?? ， pK 為比例系數(shù)， iT 和 dT 分別為積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)， fT 為濾波器系數(shù)。變速積分的 PID 積分項(xiàng)表達(dá)式為： （ ） K Y 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 被控對象 0 E + B PID 控制 PD 控制 1 R TkekefieKku kiii ?????? ?? ??? )()]([)()( 10 21 系數(shù) f 與偏差當(dāng)前值 )(ke 的關(guān)系可以是線性的或非線性的，可設(shè)為： () f 值在 [0,1]區(qū)間內(nèi)變化，當(dāng)偏差 )(ke 大于所給分離區(qū)間 BA? 后， 0?f ，不再對當(dāng)前值 )(ke 進(jìn)行繼續(xù)累加；當(dāng) 偏差 )(ke 小于 B 時(shí)，加入當(dāng)前 值 )(ke ，即積分項(xiàng)變?yōu)門ieKku kiii ??? 0 )()( ，與一般 PID 積分項(xiàng)相同，積分動(dòng)作達(dá)到最高速；而當(dāng)偏差 )(ke 在 B 與BA? 之間時(shí)，則累加計(jì)入的是部分當(dāng)前值，其值在 )(~0 ke 之間隨 )(ke 的大小而變化，因此，其積分速度在 TieK kii???10 )(和 TieK kii??0 )(之間。 積分分離法 在普通 PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間 內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的誤差，會(huì)造成 PID運(yùn)算的積累。而位置型算法的輸出時(shí)控制量的全量輸出，誤動(dòng)作影響大。 位置式 PID 控制系統(tǒng)如圖 所示。 PD 控制器的結(jié)構(gòu)為 : （ ） 因?yàn)椋?? ?dTte ? 的泰勒級數(shù)為 : （ ） 所以有： （ ） 控制信號(hào)與采樣時(shí)刻以后的偏差成比例。 圖 PI調(diào)節(jié)器輸入與輸出的關(guān)系圖 積分作用的引入主要是為了保證實(shí)際輸出值 ??tysp 在穩(wěn)態(tài)時(shí)對設(shè)定值 ??ty 的無靜差跟蹤。比例系數(shù)pK的大小決定了比例調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)的快慢程度，pK大調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)的速度快，但pK過大會(huì)使控制系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)或振蕩現(xiàn)象。 終上所述， PID 控制器可在現(xiàn)代控制系統(tǒng)中應(yīng)用的如此廣泛也就不難理解了。所有這些都表明 PID 控制作為一種最基本最常用的控制方式之所以經(jīng)久不衰，是因?yàn)檫@種控制算法中包含著一些深刻的本質(zhì)的東西，需要我們?nèi)フJ(rèn)識(shí) 和總結(jié)，這對于研究和設(shè)計(jì)智能控制器無疑是十分必要的。利用 MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算仿真能力，解決了利用試湊法來整定參數(shù)十分浩繁的工作，可以方便、快速的找到使系統(tǒng)達(dá)到滿意的性能指標(biāo)參數(shù)。 本論文主要實(shí)現(xiàn)基于 MATLAB的數(shù)字 PID控制器設(shè)計(jì)及仿真。 PID控制器問世至今，控制理論的發(fā)展經(jīng)歷了古典控制理論 、 現(xiàn)代控制理論和智能控制 理論 3個(gè)階段。ＰＩＤ控制方式經(jīng)歷了 6 0多年的應(yīng)用考驗(yàn) ,已證明是一種很好的控 制器模式 ,尤其引人注目的是近年來電氣傳動(dòng)及機(jī)電控制等非自動(dòng)化儀表傳統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域 ,也都采用ＰＩＤ ,可以說ＰＩＤ應(yīng)用領(lǐng)域已大為擴(kuò)大。 而且，隨著微處理器性價(jià)比的不斷提高 ，能夠?qū)崿F(xiàn)一些優(yōu)于傳統(tǒng) PID 控制算法的復(fù)雜控制算法?？刂破鞯妮斎胼敵鲫P(guān)系可描述為 : （ ） 其中 : ? ? ? ?tyyte sp ?? ， pK 為比例系數(shù) , iT 為積分時(shí)間常數(shù)， dT 為微分時(shí)間常數(shù)。 （ ） 其中： iT 為積分常數(shù)，它的物理意義是當(dāng)調(diào)節(jié)器積分調(diào)節(jié)作用與比例調(diào)節(jié)作用的輸出相等時(shí)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間稱為積分常數(shù)。其調(diào)節(jié)規(guī)律可用下式表示。 模擬 PID 控制器在現(xiàn)在工業(yè)系統(tǒng)不便于控制，因而現(xiàn)在的工業(yè)控制系統(tǒng)大都采用數(shù)字控制系統(tǒng) ，數(shù)字 PID 控制系統(tǒng)就是把模擬 PID 控制算式離散化處理，便于系統(tǒng)用單片機(jī)或計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制。 位置算式與增量算式的比較 位置式和增量式是數(shù)字 PID控制算法的兩種基本算法，均實(shí)現(xiàn)了對閉環(huán)數(shù)字控制系統(tǒng)的控制算法，就其控制功能而言二者基本上是一致的。 第 4章 數(shù)字 PID的改進(jìn)算法 16 在生產(chǎn)過程控制中，常規(guī) PID 控制算法在應(yīng)用中存在著問題。 17 圖 執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性 在這段時(shí)間內(nèi)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)仍停留在極限位置而不能隨偏差反向立即做出相應(yīng)的改變，這時(shí)系統(tǒng)就像失去控制一樣，造成控制性能惡化。而系統(tǒng)對積分項(xiàng)的要求是，系統(tǒng)偏差大時(shí)積分作用應(yīng)減弱甚至全無，而在偏差小時(shí)則應(yīng)加強(qiáng)。若在控制算法中加入一個(gè)低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到改善。 帶死區(qū)的 PID控制算法 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為 了避免控制作用過于頻繁，消除由于頻繁動(dòng)作引起的振蕩，可采用帶死區(qū)的 PID 控制算法， 控制算式為： （ ） 其中， )(ke 為位置跟蹤偏差， 0e 為一個(gè)可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對象由實(shí)驗(yàn)確定，若 0e 值太小，會(huì)使控制動(dòng)作過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對象的目的；若 0e 太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后。當(dāng)然，它要付出一定的代價(jià)，即要求增加計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存容量。 由圖可見，采用積分分離算法時(shí)，在達(dá)到同樣的衰減比下，顯著地降低了被控變量的超調(diào)量，從而大大的縮短了過渡過程的時(shí)間，有效地提高了系統(tǒng)的響應(yīng)性能。一旦系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差， )(ku 逐漸從飽和區(qū)退出。 （ 5）由式 ()和式 ()可以看出，增量式算法簡單，便于編程的實(shí)現(xiàn)。 圖 增量式 PID 控制系統(tǒng) 由于控制算法中不需要累加 ,控制增量 )(ku? 僅與最近 k 次的采樣有關(guān) ,所以誤動(dòng)作時(shí)影響小 ,而且較容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果 . 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中 ,PID 控制是通過計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)的 ,因此它的靈活性很大。在計(jì)算機(jī) PID 控制中，使用的是數(shù)字 PID 控制器。另外，當(dāng)系統(tǒng)受到?jīng)_激式偏差沖擊時(shí)，由于偏差的變化率很大，而 PI調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)速度又很慢，這樣勢必會(huì)造成系統(tǒng)的振蕩，給生產(chǎn)過程帶來很大的危害。 圖 比例控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線 )1( 31 ?s???????????? ???? dt tdedTtdteiTtepKy )(10 )()( 7 比例積分 (PI)調(diào)節(jié) 比例調(diào)節(jié)器的主要缺點(diǎn)是存在無法消除的靜差值，影響了調(diào)節(jié)精度。 5 圖 常規(guī) PID 控制系統(tǒng)原理圖 系統(tǒng)主要由 PID 控制器和被控對象組成。 為什么 PID 控制器在現(xiàn)代控制系統(tǒng)中應(yīng)用的如此廣泛呢？ 首先， PID 控制器有很長的應(yīng)用歷史，只要設(shè)計(jì)和參數(shù)整定合適，在許多場合都能獲得比較滿意的效果。 ⑤ 專家系統(tǒng)與智能ＰＩＤ。另外， 基于 MATLAB 的數(shù)字 PID 控制器設(shè)計(jì)及仿真，充分的利用了 MATLAB 的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，整個(gè)設(shè)計(jì)驗(yàn)證了數(shù)字 PID的廣泛可實(shí)現(xiàn)性及準(zhǔn)確性。接下來，介紹了數(shù)字 PID控制。盡管裝置在信號(hào)傳送方式、計(jì)算運(yùn)算方式、元器件等方面都發(fā)生了巨大的變化 ,然而核心的控制模式或控制算 式卻始終以ＰＩＤ為主 ,ＰＩＤ控制的研究歷史最悠久 ,在過程控制中 ,應(yīng)用最廣泛 ,獲得的成效也很大 ,這同ＰＩＤ本質(zhì)的魯棒性、本質(zhì)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)模式與本質(zhì)的智能化特色密切相關(guān)。所以它的應(yīng)用經(jīng)久不衰，而且有所發(fā)展，應(yīng)用范圍更加廣泛。數(shù)字 PID 控制算法是將模擬 PID 離散化得到，各參數(shù)有著明顯的物理意義，更加的方便，所以 PID 控制器 在工業(yè)過程控制中應(yīng)用的如此廣泛。另外，雖然比例調(diào)節(jié)器控制規(guī)律簡單，控制參數(shù)易于整定，但缺點(diǎn)是它只能在一種負(fù)載情況下實(shí)現(xiàn)無靜差值的調(diào)節(jié)，當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，除非重新調(diào)整相應(yīng)的 oy 值的大小，否則控制系統(tǒng)將會(huì)產(chǎn)生無法消除的靜差值。根據(jù) PID 控制器的基本結(jié)構(gòu)式 (),有： （ ） )()(1)()( 00tydtteTteKty tip??????? ??? ?pKu ?0 8 在己知 pK 和 iK 不為常數(shù)的情況下， 0u 為常數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 00?e 的時(shí)候。另外，從圖 可以看出微分時(shí)間常數(shù)的增加有利于減小超調(diào)量。 ?? ????? kj sdisp kekeTTjeTTkeKku 0 ))]1()(()()([)(?? ????? kj sdsip T kekeKTjeKkeK 0 )1()()()(dpdipi TKKTKK ?? ,開 始 參數(shù)初始化 ???????????????????? ? ?? ?sssst kjkjssssTkekeTTkekTedttdejeTjTeTdttekKTt)1()()1()()()()()(, .. .)2,1,0(0 1 1R E U Y + PID 位置算法 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 被控對 象 B 13 圖 位置式 PID 控制算法程序框圖 增量式 PID 控制算法 在位置式 PID 控制算法中，每次的輸出都與控制偏差 )(te 過去的整個(gè)變化過程相關(guān)，這樣由于偏差的累加作用很容易產(chǎn)生較大的累積偏差，使控制系統(tǒng)出現(xiàn)不良的超調(diào)現(xiàn)象。 （ 3）采用增量型算法，易于實(shí)現(xiàn)從手動(dòng)切換到自動(dòng)或反過來從自動(dòng)切換到手動(dòng)，對系統(tǒng)沖