數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念(專業(yè)版)
【正文】 1a ＝ 1 或 a ＝ 6 則 a 不存在， ∴ z 不可能為純虛數(shù) ． 復(fù)數(shù)相等的充要條件 已知集合 M＝ {－ 1,4， (m2－ 3m－ 1)＋ (m2－ 16?i}，N＝ {1,3}， M∩ N＝ {3}，求實(shí)數(shù) m的值． 解析 ： ∵ M∩N＝ {3}，得 (m2－ 3m－ 1)＋ (m2－ 16)i＝ 3，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得 ??? m 2 － 3 m － 1 ＝ 3m 2 － 16 ＝ 0 ? ??? m ＝ 4 ，或 m ＝－ 1m ＝ 177。 1 D. 0 C 6． 設(shè)復(fù)數(shù) z＝ a＋ bi(a， b∈ R)，則 z為純虛數(shù)的必要不充分條件是 ( ) A． a＝ 0 B． a＝ 0且 b≠ 0 C． a≠ 0且 b＝ 0 D． a≠ 0且 b≠ 0 解析 ： 根據(jù)純虛數(shù)的定義我們可知，當(dāng) z＝ a＋ bi(a，b∈ R)為純虛數(shù)時(shí)必有 a＝ 0； 而 a＝ 0時(shí)， z＝ a＋ bi(a， b∈ R)不一定為純虛數(shù)，如 z＝ 0＋ 0i，所以應(yīng)選 A. 答案 ： A 7． m＝ ______時(shí)，復(fù)數(shù) lg(m2＋ 2m＋ 1)＋ (m2＋ 3m＋ 2)i是實(shí)數(shù)． － 2 8．若 x， y∈ R，且 3x＋ y＋ 3＝ (x－ y－ 3)i，則 x＝________， y＝ ________. 解析： 由題意，得??? 3 x ＋ y ＋ 3 ＝ 0 ，y － x － 3 ＝ 0 ， 解得??? x ＝ 0 ，y ＝ 3. 答案： 0 － 3 9．若 log2(x2－ 3x－ 2)＋ ilog2(x2＋ 2x＋ 1)＞ 1，則實(shí)數(shù) x＝________. 解析： 由于含有虛部的復(fù)數(shù)不能比較大小，所以虛部必須為 0且 x有定義，故有 x2－ 3x－ 2＞ 0， x2＋ 2x＋ 1＝ 1得 x＝－ 2，有 log28＝ 3＞ 1，顯然成立，故 x＝－ 2. 答案： － 2 10．已知 M＝ {1， (m2－ 2m)＋ (m2＋ m－ 2)i}， P＝ {1，－ 1,4i}，若 M∪ P＝ P，求實(shí)數(shù) m. 解析： ∵ M∪ P＝ P， ∴ M? P. ∴ (m2－ 2m)＋ (m2＋ m－ 2)i＝－ 1 或 (m2－ 2m)＋ (m2＋ m－ 2)i＝ 4i. 若 (m2－ 2m)＋ (m2＋ m－ 2)i＝－ 1，則 m＝ 1. 若 (m2－ 2m)＋ (m2＋ m－ 2)i＝ 4i，則 m＝ 2. 經(jīng)檢驗(yàn)， m＝ 1或 m＝ 2都符合題意． ∴ m＝ 1或 m＝ 2. 11．如果 (m2－ 1)＋ (m2－ 2m)i＞ 0，求實(shí)數(shù) m的值． 解析 ： 因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較大小 ． 故有????? m2－ 1 ＞ 0m2－ 2 m ＝ 0?????? m ＞ 1 或 m ＜－ 1m ＝ 0 或 m ＝ 2? m ＝ 2. ∴ m ＝ 2 時(shí)， ( m2－ 1 ) ＋ ( m2－ 2 m ) i＞ 0. 12．已知，關(guān)于實(shí)數(shù) x， y的方程組： ??? ? 2 x － 1 ? ＋ i ＝ y － ? 3 － y ? i
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