數(shù)學(xué)：323指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件新人教b版必修1(專業(yè)版)
【正文】 bx)(b∈ (0，＋ ∞)， a1b0)的定義域恰為區(qū)間 (0，＋ ∞)，是否存在這樣的 a、 b使得 f(x)恰在 (1，＋ ∞)上取正值，且 f(3)＝ lg4？若存在，求出 a、 b的值；若不存在，請說明理由． 分析： 本題涉及的字母參數(shù)較多，因此，根據(jù)題設(shè)條件減少字母參數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)，在審題時(shí)，要深刻理解題設(shè)中兩個(gè) “ 恰 ” 字的含義，從而列出 a， b， k的方程，解方程即可． 解 ： ∵ ax－ k 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 知識整合 1．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的 ________作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的 ________作為新的函數(shù)的因變量，稱這兩個(gè)函數(shù) ________． 2．對數(shù)函數(shù) y＝ logax與指數(shù)函數(shù) y＝ax________，它們的圖象關(guān)于直線 ________對稱． 3．如果函數(shù) y＝ f(x)有反函數(shù) ________，那么函數(shù) ________的反函數(shù)就是 y＝ f(x)．這就是說，函數(shù) ________互為反函數(shù)． 答案： 自變量 互為反函數(shù) 2．互為反函數(shù) y＝ x 3． y＝ f－ 1(x) y＝ f－ 1(x) y＝ f(x)與 y＝ f－1(x) 名師解答 1．怎樣把對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來研究？ (1)對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以要利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究對數(shù)函數(shù)．應(yīng)該注意到：這兩種函數(shù)都要求底數(shù) a0，且 a≠1；對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?(0，＋ ∞)，結(jié)合圖象看，對數(shù)函數(shù)在 y軸左側(cè)沒有圖象，即負(fù)數(shù)與 0沒有對數(shù)，也就是真數(shù)必須大于 函數(shù)的定義域． (2)通過將對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng) a1，或 0a1時(shí)，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是一致的 〔 即在區(qū)間 (0，＋ ∞)上同時(shí)為增函數(shù)，或者同時(shí)為減函數(shù) 〕 ．對數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn) (1,0)，這與性質(zhì)loga1＝ 0?a0＝ 1是分不開的． (3)既然對數(shù)函數(shù) y＝ logax與指數(shù)函數(shù) y＝ ax互為反函數(shù)，那么它們的圖象關(guān)于直線 y＝ x對稱．于是通過對 a分情況 (約定不同的取值范圍 )，再結(jié)合函數(shù) y＝ log2x， 的圖象來揭示對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)該是一件水到渠成的事． 2．如何證明 y＝ logax(a0， a≠1)的圖象與 y＝ ax(a0，a≠1)的圖象關(guān)于 y＝ x對稱？ 設(shè)點(diǎn) M(x， y)是 y＝ logax(a0， a≠1)圖象上的任意一點(diǎn)，所以有 x＝ ay，即 N(y， x)在 y＝ ax(a0， a≠1)的圖象上．又M(x， y)與 N(y， x)關(guān)于 y＝ x對稱，因此有 y＝ logax(a0， a≠1)的圖象上任意一點(diǎn) M(x， y)關(guān)于 y＝ x的對稱點(diǎn) N(y， x)在 y＝ax(a0， a≠1)的圖象上；同理亦可證明 y＝ ax(a0， a≠1)的圖象上任意一點(diǎn) M′(x， y)關(guān)于 y＝
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