數(shù)學(xué)：323指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件新人教b版必修1(完整版)
【正文】 ∞)上遞增． (2)由 8－ 2x－ x20，得－ 4x2. 而 8－ 2x－ x2＝－ (x＋ 1)2＋ 9， 函數(shù) y＝ (0，＋ ∞ )上單調(diào)遞減，所以函數(shù) y＝(8－ 2x－ x2)的單調(diào)區(qū)間是 (－ 4，－ 1]， (－ 1,2)，且在區(qū)間 (－ 4，－ 1]上遞減，在區(qū)間 (－ 1,2)上遞增． 題型四 利用互為反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，求其表達(dá)式 【 例 4】 已知函數(shù) f(x)＝ ax－ k的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,3)，其反函數(shù) y＝ f－ 1(x)的圖象過 (2,0)點(diǎn)，則 f(x)的表達(dá)式為 ________． 分析： 根據(jù)互為反函數(shù)的兩函數(shù)的自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可求得 a、 k的值，從而求得 f(x)的表達(dá)式． 解： ∵ y＝ f－ 1(x)的圖象過點(diǎn) (2,0)， ∴ y＝ f(x)的圖象過 (0,2)點(diǎn)， ∴ 2＝ a0－ k. ∴ k＝－ 1， ∴ f(x)＝ ax＋ 1. 又 ∵ y＝ f(x)的圖象過點(diǎn) (1,3)， ∴ 3＝ a1＋ 1， ∴ a＝ 2， ∴ f(x)＝ 2x＋ 1. 評(píng)析： (1)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域發(fā)生互換，即原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域． (2)互為反函數(shù)的兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y＝ x對(duì)稱．點(diǎn)(a， b)關(guān)于直線 y＝ x的對(duì)稱點(diǎn)為 (b， a)． 變式訓(xùn)練 4 設(shè)有三個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)是 y＝ f(x)，它的反函數(shù)就是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，那么第三個(gè)函數(shù)是 ( ) A． y＝－ f(x) B． y＝－ f(－ x) C． y＝－ f－ 1(x) D． y＝ f－ 1(－ x) 答案： D 解析： 由已知得第二個(gè)函數(shù) y＝ f－ 1(x)，第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，則第三個(gè)函數(shù)可這樣得到：將第二個(gè)函數(shù)中的 x換成－ x，則第三個(gè)函數(shù)為 y＝ f－ 1(－ x)，故選 D. 整體探究解讀 題型一 對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用 【 例 1】 已知 f(x)＝ loga(a－ ax)(a1)， (1)求 f(x)的定義域、值域； (2)判斷 f(x)的單調(diào)性，并證明： (3)解不等式： f－ 1(x2－ 2)f(x)． 分析： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)及反函數(shù)的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有較好地把握． 解： (1)為使函數(shù)有意義，需滿足 a－ ax0， 即 axa，又 a1， ∴ x1，故定義域?yàn)?(－ ∞， 1)． 又 loga(a－ ax)logaa＝ 1， ∴ f(x)1，即函數(shù)值域?yàn)?(－ ∞ ， 1)． ( 2) 設(shè) x1 x21 ，則 Δx ＝ x2－ x10. 則 Δy ＝ f ( x2) － f ( x1) ∴ f ( x ) 為減函
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