【正文】 周期為 N的兩個序列的周期卷積的離散傅里葉級數(shù)等于它們各自離散傅里葉級數(shù)的乘積。*k) % 用 公 式計(jì)算 DTFT 27 subplot(2,1,1)。grid。 解： MATLAB 程序如下： n=0:5。)。.39。 y1=[y zeros(1,Nlength(y))]。w39。. 39。) 。 y=x。y (n) 39。)。)。) 。ylabel(39。 subplot(221), stem(n,x11)。否則，在進(jìn)行運(yùn)算之前應(yīng)采用 zeros 函數(shù)將序列左右補(bǔ)零使其長度相等并且位置相對應(yīng)。) subplot(223) stem(n,x3,39。 x1=a1.^n。),grid on title(39。b=pi/6。 復(fù)指數(shù)序列是一個復(fù)序列： ( ) c o s( ) sin( )n j n n nx n e e e n je n? ? ? ???? ? ? 將 復(fù)指數(shù)序列 實(shí)部和虛部的波形分開討論， 得出如下結(jié)論： （ 1）當(dāng) 0?a 時(shí)，復(fù)指數(shù)序列 )(nx 的實(shí)部和虛部分別是按 指數(shù)規(guī)律增長的正弦振蕩序列； 15 （ 2）當(dāng) 0?a 時(shí)，復(fù)指數(shù)序列 )(nx 的實(shí)部和虛部 分別是按 指數(shù)規(guī)律衰減的正弦振蕩序列； （ 3）當(dāng) 0?a 時(shí)，復(fù)指數(shù)序列 )(nx 即為 虛指數(shù)序列，其 實(shí)部和虛部分別是 等幅的正弦振蕩序列。si n( 2 / ) 。) axis([5,10,2,2]) 運(yùn)行結(jié)果： 12 單位矩形序列 單位矩形序列定義為： 1 0 1[] 0N nNRn ? ? ??? ?? 其 他 其特點(diǎn)是僅在 ? ?0 N1， 區(qū)間內(nèi)取值為 1，其他取值均為零。) 運(yùn)行結(jié)果： 11 單位階躍序列 單位階躍序列定義為： 1 0[]00nun n ??? ? ?? 其特點(diǎn)是僅在 0n? 處取值為 1，其他取值均為零。 單位沖激序列 []n? 或其移位序列 0[]nn? ? 除了 0n? 或 0nn? 處取 1，剩余的值都可以看做是零向量。工具箱是 MATLAB 函數(shù)的子程序庫，每一個工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。在計(jì)算要求相同的情況下，使用 MATLAB 的編程工作量會大大減少。 MATLAB 可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。尤其是對于低頻信號，例如地震波分析，需要過濾幾赫茲到幾十赫茲信號，用模擬 網(wǎng)絡(luò) 處理時(shí)，電感器、電容器的數(shù)值、體積和重量都非常大，性能亦不能達(dá)到要求、而數(shù)字信號處理系統(tǒng)在這個頻率處卻非常優(yōu)越。 MATLAB 是 用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境 。 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) 設(shè)計(jì)題目： 基于 MATLAB 的數(shù)字信號處理 學(xué)生姓名： 張旭 學(xué) 號 ： 202000920204 專 業(yè) ： 電子信息工程 指導(dǎo)教師： 王春興 學(xué) 院： 物理與電子科學(xué)學(xué)院 2020 年 04 月 15 日 2 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）內(nèi)容介紹 論文（設(shè)計(jì)） 題 目 基于 MATLAB的數(shù)字信號處理 選題時(shí)間 2020年 10月 完成時(shí)間 2020年 5月 論文（設(shè)計(jì)） 字?jǐn)?shù) 22960 關(guān) 鍵 詞 數(shù)字信號處理； MATLAB； Simulink； 論文（設(shè)計(jì)）題目的來源、理論和實(shí)踐意義： 數(shù)字信號處理是將 信號 以 數(shù)字 方式表示并處理的理論和技術(shù)。作為強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算平臺，它幾乎滿足所有的計(jì)算要求 。 ⑤ 時(shí)分復(fù)用。 MATLAB 具有以下特點(diǎn)： ① 友好的工作平臺和編程環(huán)境 MATLAB 由一系列工具組成。 MATLAB 的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。 ⑦ 應(yīng)用軟件開發(fā)（包括用戶界面） 在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條 件中斷等；在圖形化方面，有了更強(qiáng)大的圖形標(biāo)注和處理功能，包括對性對起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向 Excel 和 HDF5 進(jìn)行連接。在 MATLAB 中，用 zeros 函數(shù)產(chǎn)生一個零向量，其通常的 調(diào)用格式為： x=zeros? ?1,N 。 []un 的移位序列也經(jīng)常用到，其表達(dá)式為： 0001 [] 0 nnu n n nn????? ?? 其特點(diǎn)是僅在 0nn? 處取值為 1，其他取值均為零。 8[]Rn的 MATLAB程序如下： n=5:10。c os ( ) 。 復(fù)正弦序列 () jnx n e?? 在 Matlab 中編程如下： n=0::10。 x=A*exp((a+i*b)*n)。模 39。x2=a2.^n。fill39。 MATLAB 實(shí)現(xiàn)語句為： y=x1+x2。axis([3 4 4 5])。x11(n)+x22(n) 39。 subplot(224), stem(n,xm)。 運(yùn)行結(jié)果： 1 [ 2 , 2 ]2 [ 0 ,3 ]( ) { 1, 2 , 3 ,1, 4 }( ) { 2 , 3 , 2 , 3}xnxn ?? ? ?? ? ? 19 序列翻轉(zhuǎn) 設(shè)有序列 x（ n） ，則它的翻轉(zhuǎn)序列如下： 翻轉(zhuǎn)運(yùn)算中，序列的每個值以 n=0 為中心進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)過程中，序列的樣值向量翻轉(zhuǎn)的同時(shí)，位置向量翻轉(zhuǎn)并取反。ylabel(39。)。 ny1=nx+3。 subplot(222), stem(ny1,y, 39。)。)。 i=0:N1。)。 xm=[xn(m+1:M) xn(1:m)]。x=ones(1,6)。title(39。 plot(k*dw,abs(X)), % 畫幅頻曲線 subplot(2,1,2) 。 周期卷積的計(jì)算： 周期卷積中的序列 1()xm和 2()x n m? 對 m都是周期為 N的周期序列，它們的乘積對 m也是以 N為周期的，周期卷積僅在一個周期內(nèi)求和。 離散傅里葉級數(shù) (DFS)的性質(zhì) ◎ 線性 設(shè)周期序列 1()xn和 2()xn的周期都為 N，且 1122[ ( )] ( )[ ( )] ( )D F S x n X kD F S x n X k?? 若 3 1 2( ) ( ) ( )x n ax n bx n??， 則有 ： 3 1 2 1 2( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( )X k D F S ax n bx n aX k bX k? ? ? ? ◎ 周期序列的移位 設(shè) [ ( )] ( )D FS x n X k? ， 則 ； [ ( ) ] ( )mkND FS x n m W X k?? 如果 mN，則 m=m1+Nm2， [ ( ) ] ( )nlNI D FS X k l W x n??? ◎ 周期卷積 設(shè) 1()xn和 2()xn都是周期為 N的周期序列，它們的 DFS系數(shù)分別為 ： 32 11101220( ) ( )( ) ( )NkmNmNkrNrX k x m WX k x r W???????? 令 12( ) ( ) ( )Y k X k X k? ， 則 ： 11 2 1 2 1 20( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )Nmy n I D F S X k X k x m x n m x n x n??? ? ? ? ?? 上式表示的是兩個周期序列的卷積，稱為周期卷積。 X=x*exp(j*dw*nx39。plot(w/pi,angX)。 要求：離散時(shí)間傅立葉變換在 [2? ,2? ]之間的兩個周期內(nèi)取 401 個等分頻率上進(jìn)行數(shù)值求值。序列 x(n)的周期延拓序列 39。stem(n,xn,39。 x1=[x zeros(1,Nlength(x))]。, 39。 subplot(224), stem(ny2,y, 39。原序列 39。 x=[1 2 3 4 5 5 5 5 ]。ylabel(39。n39。w39。x2(n)的擴(kuò)展序列 39。)。xm=x11.*x22。 第三章 離散時(shí)間信號的基本運(yùn)算 序列相加和相乘 設(shè)有序列 x1(n)和 x2(n)，則他們 的相加和相乘如下： y(n)=x1(n)+x2(n) 18 y(n)=x1(n) x2(n) 設(shè)兩序列用 x1 和 x2表示，序列相加是對應(yīng)序列值之間的簡單相加， 參與運(yùn)算的兩個序列必須具有相同的長度，并且保證位置相對應(yīng)。x(n)=()^{n}39。a4=。fill39。a=1/10。) 運(yùn)行結(jié)果： 14 復(fù)指數(shù)序列 復(fù)指數(shù)序列定義為： ()() j n n j nx n e e e? ? ? ???? 令 ? =0，則 ( ) c os( ) sin( )jnx n e n j n? ??? ? ?稱為單位復(fù)指數(shù)序列。 同樣，余弦序列可以定義為： ? ? ? ? ? ?c os c os 2x n A n A fn? ? ? ?? ? ? ? 正弦（余弦）序列在 MATLAB 中可以用 sin （ cos ）函數(shù)生成 ，格式如下： si n( ) 。x(n)39。x39。 []n? 的移位序列也很 重要，其表達(dá)式為： 10 0001 [] 0 nnnn nn? ????? ?? 其特點(diǎn)是僅在 0nn? 處取值為 1，其他取值均為零。MATLAB 的一個重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如 C 和 C++ 。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。這是由于數(shù)字部件有高度規(guī)范性，便于大規(guī)模集成、大規(guī)模生產(chǎn)，對電路參數(shù)要求不嚴(yán)，故產(chǎn)品成品率高。 MATLAB 是美國 MathWorks 公司出版的一款商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，是一種數(shù)值計(jì)算環(huán)境和編程語言，主要包括 MATLAB 和 Simulink 兩個部分。數(shù)字信號處理的目的是對真實(shí)世界的連續(xù)模擬信號進(jìn)行測量或 濾波 。 關(guān)鍵字： 數(shù)字 信號處理 ； MATLAB； Simulink； Based on the MATLAB Digital Signal Processing ZhangXu 英文摘要 Abstract： With the continuous development of information technology,digital signal processing has bee a very important subject and technology field。也就是利用數(shù)字信號處理器同時(shí)處理幾個通道的信號。這些工具方便用戶使用 MATLAB 的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣 運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。 第二章 離散時(shí)間信號與系統(tǒng) 離散 時(shí)間信號的概念 信號是傳遞信息的函數(shù)，它可表示成一個或幾個獨(dú)立變量的函數(shù)。 上述語句產(chǎn)生的向量 x 表示一個 1N? 維的零向量。 單位階躍序列 []un 及其移位序列 0[]un n? 都可以看做是一個零向量和一個全 1向量組合而成。 R8=[(n=0)amp。c os ( 2 / ) 。 w=2。 subplot(2,2,1) stem(n,real(x),39。),axis([0,30,0,2]) ,xlabel(39。x3=a3.^n。),grid on xlabel(39。 在 MATLAB 中，兩個矩陣直接用“ *”連接表示矩陣之間的相稱，而序列相乘是對應(yīng)序列值之間的相乘，其實(shí)現(xiàn)形式是點(diǎn)乘“ .*”，實(shí)現(xiàn)語句為： y=x1.*x2 例 31 用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)下面序列的相加和相乘： 顯然，兩序列長度不相等，位置也不對應(yīng)，應(yīng)先對其補(bǔ)零使其滿足相加和相乘的條件，設(shè)補(bǔ)零后的序列分別為 X11(n)和 X22（ n）， X11(n)和 X22（ n）相加和相乘的結(jié)果即為所求。 xlabel(39。)。axis([3 4 7 9])。 MATLAB 中，翻轉(zhuǎn)運(yùn)算用 fliplr 函數(shù)實(shí)現(xiàn)。x (n) 39。title(3