【正文】 這 n 個(gè)數(shù)稱(chēng)為該向量的 n個(gè)分量， 第 i 個(gè)數(shù) ai 稱(chēng)為第 i 個(gè)分量．2. 向量組：若干個(gè)同維數(shù)的列向量（行向量）所組成的集合3. 給定向量組 A：a1, a2, …, am ，對(duì)于任何一組實(shí)數(shù)k1, k2, … , km ，表達(dá)式 k1a1 + k2a2 + … + km am 稱(chēng)為向量組 A 的一個(gè)線性組合。且A的逆矩陣是唯一的。 ②重要性質(zhì)，定理 1）第i行各元素的余子式，代數(shù)余子式與第i行元素的取值無(wú)關(guān)。 整個(gè)排列的逆序數(shù)就是所有元素的逆序數(shù)之和。 行（列）矩陣：只有一行（列）的矩陣，又稱(chēng)為行（列）向量。 單位矩陣E是可逆的 E= E1。RA ≤ 向量組A中向量的個(gè)數(shù) 只含零向量的向量組沒(méi)有最大無(wú)關(guān)組，秩 = 0。 5）首非零元所在的列的其它元素都為零.5. 初等矩陣：由單位矩陣 E 經(jīng)過(guò)一次初等變換得到的矩陣。 注意：一般情況下：AB ≠ BA。 互換兩行：ri? rj ③行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一個(gè)數(shù)k，等于用數(shù) k 乘此行列式。 推論 ：兩行（列）相同的行列式值為零。滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律2）數(shù)與矩陣相乘 ①，②， ③3）矩陣與矩陣相乘：要求前一個(gè)矩陣的列數(shù)等于后一個(gè)矩陣的行數(shù)；AmsBsn 乘積矩陣的行數(shù)為前一個(gè)矩陣的行數(shù)，列數(shù)為后一個(gè)矩陣的列數(shù)；Cmn 即：乘積矩陣的第行，第列元素為前一個(gè)矩陣的第行元素與后一個(gè)矩陣的第行元素對(duì)應(yīng)相乘再相加。 性質(zhì)：①|(zhì) A | = | A1 | | A2 | … | As | ②若| As | ≠0，則 | A | ≠0，并且 分塊副對(duì)角矩陣：O AB O1= O B1A1 O A = O 的充分必要條件：ATA= O第三章1. 初等行變換：（運(yùn)算符號(hào)：~） 注意與行列式的運(yùn)算加以區(qū)分 ①互換兩行，記做ri?rj ②第i行乘以非0常數(shù)k，記做rik ③第j行的k倍加到第i行上，記做ri+krj2. 若矩陣A經(jīng)過(guò)有限次初等變換成矩陣B，則稱(chēng)A與B等價(jià)，記做A~B Amn~Bmn的充要條件是存在 m 階可逆矩陣 P 及 n 階可逆矩陣 Q ，使 PAQ = B3. 矩陣之間等價(jià)關(guān)系的性質(zhì)： ①反身性：A~A ②對(duì)稱(chēng)性：若A~B，則B~A ③傳遞性：若A~B，B~C，則A~C4. 行階梯形矩陣： 1）可畫(huà)出一條階梯線，線的下方全為零； 2）每個(gè)臺(tái)階只有一行； 3）階梯線的豎線后面是非零行的第一個(gè)非零元素. 行最簡(jiǎn)形矩陣： 4）非零行的首非零元為1。2. 向量組 A 和它自己的最大無(wú)關(guān)組 A0 是等價(jià)的． 推論：向量組A0線性無(wú)關(guān)；向量組 A 中任意一個(gè)向量都能由向量組 A0 線性表示； 那么稱(chēng)向量組 A0 是向量組 A 的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組．3. 全體 n 維向量構(gòu)成的向量組記作Rn，向量組E是Rn的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，且Rn的秩等于n4. 矩陣的秩等于它的列（行）向量組的秩．5. 矩陣初等變換后保持列向量組之間的線性關(guān)系。零矩陣是不可逆的。 同型矩陣：行數(shù)，列數(shù)均相等的兩個(gè)矩陣 A=B ： 矩陣A和矩陣B為同型矩陣，且對(duì)應(yīng)的元素相等。 奇排列：逆序數(shù)為奇數(shù)的排列。（P11頁(yè)例7）8. 行列式按行（列）展開(kāi)法則（***重要***） ①重要概念： 余子式：在 n 階行列式中，把元素 aij 所在的第 i 行和第 j 列劃去, 剩下的( n ?1 )2 個(gè)元素按原來(lái)的排法構(gòu)