【正文】 a2b2+c2=(3)2(5)2+42(2)3(4)25．5*．計(jì)算(題中的字母均為自然數(shù))：(1)(12)2247。 (20)23；(24)104247。 (4) 304 000；(5) 8 700 000；（1）（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記1．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力．教學(xué)中，既要注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)．因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，我們再一次把培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標(biāo)．2．?dāng)?shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個(gè)方面前進(jìn)的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近．在引入新課時(shí)，要盡可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與數(shù)學(xué)家的研究方式類似，不斷進(jìn)行推廣．a(chǎn)2是由計(jì)算正方形面積得到的，a3是由計(jì)算正方體的體積得到的，而a4，a5，…，an是學(xué)生通過類推得到的．推廣后的結(jié)果是還要有嚴(yán)密的定義，讓學(xué)生從更高的觀點(diǎn)看自己推廣的結(jié)果．一般來說，一個(gè)概念或一個(gè)公式形成后，要對其字母的意義、相互的關(guān)系、應(yīng)用的范圍逐項(xiàng)分析．在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學(xué)生這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．3．把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運(yùn)算規(guī)律放在一起進(jìn)行，其效果就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了鞏固性練習(xí)的初衷．我們知道，學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)．始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動(dòng)角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上．例如，通過實(shí)際計(jì)算，讓學(xué)生自己體會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)．4．有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設(shè)計(jì)了三組計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想．符號(hào)語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號(hào)語言就更加明顯．在練習(xí)中讓學(xué)生完成問題(1)n1，進(jìn)一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實(shí)．第三十四課時(shí)一、課題 167。3=9．（四）、小結(jié)1．指導(dǎo)學(xué)生看書，重點(diǎn)是除法法則．2．引導(dǎo)學(xué)生歸納有理數(shù)除法的一般步驟：(1)確定商的符號(hào)；(2)把除數(shù)化為它的倒數(shù)；(3)利用乘法計(jì)算結(jié)果．七、練習(xí)設(shè)計(jì) 6題八、板書設(shè)計(jì) 167。 ②(5)(6)3(2)；③(2)(2)(2)； (3)4()； (5)1a； (3)(6)9； (4)(6)1；(5)(6)(1)； ）2．填空題：(1)一個(gè)數(shù)的絕對值等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是______；一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是______；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)是______．(2)若a＜0，那么a和它的相反數(shù)的差的絕對值是______．(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的關(guān)系是______．(4)若|a|+|b|=|a||b|，那么a，b的關(guān)系是______．(5)[(3)]=______，[(+3)]=______．這兩組題要求學(xué)生自己分析，判斷題中錯(cuò)的應(yīng)舉出反例，同時(shí)要求符號(hào)語言與文字?jǐn)⑹稣Z言能夠互化．七、練習(xí)設(shè)計(jì)1．當(dāng)a=，b=，c=，求下列代數(shù)式的值：(1)a+bc； ）(6)零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)． （ (8)()．5．計(jì)算：(1)(310)2； (4)(3)(18)．通過計(jì)算上面一組有理數(shù)減法算式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在小學(xué)里學(xué)習(xí)的減法，差總是小于被減數(shù)，在有理數(shù)減法中，差不一定小于被減數(shù)了，只要減去一個(gè)負(fù)數(shù)，其差就大于被減數(shù)．例3 二、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算；2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力．三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)有理數(shù)減法法則四、教學(xué)手段現(xiàn)代課堂教學(xué)手段五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1．計(jì)算：(1)()+()； (2)+()； (7)33+48； (2)(4)+(7)； ⑤上半場輸了2球，下半場兩隊(duì)都沒有進(jìn)球，全場仍輸2球，也就是(2)+0=2；上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是0+0=0． (8)(9)+0；(9)0+(+2)； (2)(+12)+(4)； (6)(84)+(59)； (2)20+______=17；(3)______+(2)=20； 計(jì)算：(1)18(3)； (4)88；(5)06； (2)28(74)；（ （ ①答：上升了6厘米．問題2 計(jì)算：例2 ②比較①，②就得到“把一個(gè)因數(shù)，換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積是相反數(shù)．”①，②確是由實(shí)際問題得出的，但是要得出上述法則有些牽強(qiáng)，舉的例子是“被乘數(shù)”改變符號(hào)，而結(jié)論是“因數(shù)”改變符號(hào)．為了彌補(bǔ)這個(gè)不足之處，我們增加了有理數(shù)乘法的應(yīng)用問題，驗(yàn)證法則的合理性．第三十一課時(shí)一、課題 167。 (3)(7)9(6)=21(54)=75．320247。 (4)a2+2ab+b2．4．當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，判斷下列各式是否成立．(1)a2=(a)2； (16)021；(17)(2)4；(2)；(15)(7)1247。 (a+b)2=(35)2 (a+bc)2=［(3)+(5)4］2(53+35)．八、板書設(shè)計(jì) 167。 計(jì)算：(1)(3)(5)2； (6) 500 900 000；a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a (5)53+5(7)．教師指出，由上面計(jì)算結(jié)果，可以說明有理數(shù)乘法也同樣有交換律，結(jié)合律和分配律，并讓學(xué)生分別用文字?jǐn)⑹龊秃帜傅拇鷶?shù)式表達(dá)三種運(yùn)算律．(1)乘法交換律文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變．代數(shù)式表達(dá)：ab=ba.(2)乘法結(jié)合律文字?jǐn)⑹觯喝齻€(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變．代數(shù)式表達(dá)：(ab)c=a(bc)．(3)乘法分配律文字?jǐn)⑹觯阂粋€(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．代數(shù)式表達(dá)：a(b+c)=ab+ac.提問：這里為什么只說“和”呢？ 3(57)能不能利用分配律？答：這里的“和”不再是小學(xué)中說的“和”的概念，而是指“代數(shù)和”， 3 (57)可以看成3乘以5與7的和，當(dāng)然可利用分配律．提問：如何表達(dá)三個(gè)以上有理數(shù)相乘或一個(gè)數(shù)乘以幾個(gè)有理數(shù)的和時(shí)的運(yùn)算律？答：乘法交換律：abc=cab=bca，或者說任意交換因數(shù)的位置，積不變；乘法結(jié)合律：a(bc)d=a(bcd)=……，或者說任意先乘其中幾個(gè)因數(shù)，積不變；分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am，再把所得的積相加．繼而教師作如下小結(jié)：(1)小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法運(yùn)算律都適用于有理數(shù)乘法．(2)我們研究數(shù)，總是由數(shù)的意義、數(shù)的認(rèn)識(shí)(讀、寫、大小比較等)到數(shù)的運(yùn)算和數(shù)的運(yùn)算律這樣一個(gè)順序進(jìn)行，小學(xué)學(xué)習(xí)的正數(shù)和0是這樣，現(xiàn)在學(xué)習(xí)有理數(shù)也是這樣，將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)范圍更大的數(shù)還是這樣．掌握了學(xué)習(xí)的方法，就掌握了自學(xué)的鑰匙，希望予以注意．課堂練習(xí)計(jì)算(能簡便的盡量簡便)：(5)(23)(48)2160(2)； (7) 970(6)；(17)1234(5)； (5)()； (3)9x=36； (8)0(6)；2．口答：(1)1(5)； (4)ab+c．2．分別根據(jù)下列條件求代數(shù)式xyz+w的值：(1)x=3，y=2，z=0，w=5；(2)x=，y=，z=，w=；3．已知3a=a+a+a，分別根據(jù)下列條件求代數(shù)式3a的值：(1)a=1； ）(3)兩數(shù)和大于一個(gè)加數(shù)而小于另一個(gè)加數(shù)，那么這兩數(shù)一定是異號(hào)． (6)72； (2)74+(9)(5)．八、板書設(shè)計(jì) 2．5有理數(shù)的減法（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例例例3（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記根據(jù)斯托利亞爾的觀點(diǎn)，我們把教學(xué)作為一個(gè)過程，那么在教學(xué)一個(gè)新的內(nèi)容時(shí)，我們總是把學(xué)生視為探索者，將教學(xué)過程模擬成一個(gè)“科研過程”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矛盾，提出問題，最后用新的理論來解決原先提出問題，解決原先發(fā)現(xiàn)的矛盾．這種教法，歸納起來就是“三部曲”：提出問題——建立理論——解決問題．這節(jié)課的設(shè)計(jì)正是這一教學(xué)方法的具體體現(xiàn)．第二十四課時(shí)一、課題 167。 (2)x(7)=3；(3)x11=4； (2) bc；(3)abc； (6)； (8)(6)0．2．計(jì)算：(1)1647； 15℃比5℃高多少？ 15℃比5℃高多少？課堂練習(xí)1．計(jì)算(口答)：(1)69； (5)(9)； (4)()+0．2．化簡下列各式符號(hào)：(1)(6)； (加法結(jié)合律)=40+(57) (和取負(fù)號(hào)，把絕對值相加)=12．下面請同學(xué)們計(jì)算下列各題：(1)()+(+)； ①(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是(2)+(1)=3． ⑥上面我們列出了兩個(gè)有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現(xiàn)在我們大家仔細(xì)觀察比較這7個(gè)算式，看能不能從這些算式中得到啟發(fā)，想辦法歸納出進(jìn)行有理數(shù)加法的法則？也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？絕對值怎么算？這里，先讓學(xué)生思考2～3分鐘，再由學(xué)生自己歸納出有理數(shù)加法法則：1．同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加；2．絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；3．一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（二）、應(yīng)用舉例 計(jì)算16+(25)+24+(32)．引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在本例中，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，計(jì)算就比較簡便．解：16+(25)+24+(32)=16+24+(25)+(32) 變式練習(xí)例1 (7)0(6)； (2)3(102)； ②(8)(+4)+(6)(1)．(2)用較為簡便的方法計(jì)算下列各題：（三）、小結(jié)1．有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加法．2．因?yàn)橛欣頂?shù)加減法可統(tǒng)一成加法，所以在加減運(yùn)算時(shí)，適當(dāng)運(yùn)用加法運(yùn)算律，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，可使運(yùn)算簡便．但要注意交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換．七、練習(xí)設(shè)計(jì)1．計(jì)算：(1)38； (10)acb+d．請同學(xué)們觀察一下計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a(b+c)=abc；a(b+c+d)=abcd；a(bd)=ab+d；(a+b)(c+d)=a+bcd；(ac)(bd)=acb+d．括號(hào)前是“”號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)里各項(xiàng)都改變了符號(hào)；括號(hào)前是“+”號(hào)(沒標(biāo)符號(hào)當(dāng)然也是省略了“+”號(hào))去括號(hào)后各項(xiàng)都不變．4．用較簡便方法計(jì)算：(4)16+25+1615+410．（三）、課堂練習(xí)1．判斷題：在下列各題中，正確的在括號(hào)中打“√”號(hào)，不正確的在括號(hào)中打“”號(hào)：(1)兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于任一個(gè)加數(shù)． ）(4)當(dāng)兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相反時(shí)，它們差的絕對值等于這兩個(gè)數(shù)絕對值的和． 水庫的水位每小時(shí)上升3厘米，2小時(shí)上升了多少厘米？解：32=6(厘米)．（1）（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記如何講授有理數(shù)乘法法則是一個(gè)相當(dāng)困難的問題，為解決這個(gè)問題，人們曾作過種種探討和嘗試．有理數(shù)乘法法則，實(shí)際上是一種規(guī)定(或說定義)，要完全理解這樣規(guī)定的科學(xué)性、合理性對中學(xué)生來說是不可能的．那么，怎樣才能使