【正文】 有時候覺得自己像個神經(jīng)病。.　　　　由勾股定理得.　　　　在Rt△DEF中，DF=3，EF=4，∠F=90176。AB，∠ACD=∠B，∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．（4）當(dāng)或AD（2）在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．注：①比例線段是有順序的，如果說是的第四比例項，那么應(yīng)得比例式為：．②a、d叫比例外項，b、c叫比例內(nèi)項, a、c叫比例前項，b、d叫比例后項，d叫第四比例項，如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中項， 此時有。AB，CD2=AD角組成的三角形，.類型二、相似三角形的判定　　2．如圖所示，已知中，E為AB延長線上的一點(diǎn)，AB=3BE，DE與BC相交于F，請找出圖中各對相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路點(diǎn)撥：由可知AB∥CD，AD∥BC，再根據(jù)平行線找相似三角形.　　解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，　　　　∴ AB∥CD，AD∥BC，　　　　∴ △BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.　　　　∴ △BEF∽△CDF∽△AED.　　　　∴ 當(dāng)△BEF∽△CDF時，相似比；當(dāng)△BEF∽△AED時，相似比；　　　　當(dāng)△CDF∽△AED時，相似比.　　總結(jié)升華：本題中△BEF、△CDF、△AED都相似，還需注意兩個三角形的先后次序，若次序顛倒，則相似比成為原來的倒數(shù).　　3．已知在Rt△ABC中，∠C=90176。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。角方向走50m到O處立一標(biāo)桿，然后方向不變，繼續(xù)向前走10m到C處，在C處轉(zhuǎn)90176。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。知識點(diǎn)5 相似三角形的概念對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符號“∽”表示，讀作“相似于” ．相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))．相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．注：①對應(yīng)性：即兩個三角形相似時，一定要把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊． ②順序性：相似三角形的相似比是有順序的．③兩個三角形形狀一樣，但大小不一定一樣．④全等三角形是相似比為1的相似三角形．二者的區(qū)別在于全等要求對應(yīng)邊相等，而相似要求對應(yīng)邊成比例．知識點(diǎn)6 三角形相似的等價關(guān)系與三角形相似的判定定理的預(yù)備定理(1)相似三角形的等價關(guān)系：①反身性：對于任一有∽． ②對稱性：若∽，則∽． ③傳遞性：若∽，且∽，則∽(2) 三角形相似的判定定理的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．定理的基本圖形： 用數(shù)學(xué)語言表述是：， ∴ ∽．知識點(diǎn)7 三角形相似的判定方法定義法：三個對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似．平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．判定定理2：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似．判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似．簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似．判定直角三角形相似的方法：(1)以上各種判定均適用．(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似．(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似．注：射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。知識點(diǎn)8 相似三角形常見的圖形 下面我們來看一看相似三角形的幾種基本圖形：（1） 如圖：稱為“平行線型”的相似三角形（有“A型”與“X型”圖）(2) 如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形。 ②外位似：位似中心在連接兩個對應(yīng)點(diǎn)的線段之外，稱為“外位似”（即同向位似圖形） ③內(nèi)位似：位似中心在連接兩個對應(yīng)點(diǎn)的線段上，稱為“內(nèi)位似”（即反向位似圖形） （5） 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為k（k0）,原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,那么同向位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx,ky), 反向位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx,ky),經(jīng)典例題透析類型一、相似三角形的概念　　1．判斷對錯： 　　(1)兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？　　(2)兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？　　(3)兩個等腰直角三角形一定相似嗎？為什么？　　(4)兩個等邊三角形一定相似嗎？為什么？　　(5)兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？　　思路點(diǎn)撥：要說明兩個三角形相似，要同時滿足對應(yīng)角相等，則只要否定其中的一個條件.　　解： (3)一定相似.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在直角三角形ABC與直角三角形A′B′C′中　　 　　設(shè)AB=a， A′B′=b，則 BC=a，B′C′=b，AC=a，A′C′=b　　∴　　∴ABC∽A