【正文】 電梯中有一質(zhì)量可略去不計的滑輪，在滑輪的兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為m1 和m2 的重物，如圖所示。解：當物體將離開地面時，地面對物體的支撐力F支 =0。當鋼球以角速度w在水平面內(nèi)沿碗的內(nèi)壁做勻速圓周運動時，它距碗底有多高？解：由題意作示意圖如圖26所示。（1）設(shè)總加速度與半徑夾角為，則有： ， 當=45186。不計空氣阻力，以拋出點為坐標原點，取OX軸的正方向與初速度的方向一致，OY的正向豎直向下，從拋出時刻開始計時，并取g=10ms2，試求：（1）2s末小石子的位置坐標；（2）小石子的運動軌道方程；（3）2s末小石子所在處的軌道曲率半徑。 這是一個直線方程，直線斜率小球在重力和拉力的共同作用下，受到的合力指向圓心O。當時，即位于拋物線的最高點處有最大的法向加速度。而切向加速度的最大值出現(xiàn)在取得最大值處。所以，沿水平和豎直方向分解，豎直方向的加速度為零，故第一式成立。解：（1）t=2s時，x=v0t=30m，位置坐標為 (30, 20).（2）x=v0t=15t，（3）石子軌跡如圖所示。時，有，即要求3t2 =3，t =1s（另一負根舍去）所以t =1s時，總加速度與半徑成45186。鋼球m距離碗底高h，沿碗內(nèi)壁在水平面內(nèi)以角速度轉(zhuǎn)動時，其向心加速度由圖25可知為，鋼球受兩個力作用：重力與碗內(nèi)壁的支持力，見圖26。即繩對物體的拉力的垂直向上的分力F^ = mg 。已知 m1 m2 ，如以加速運動的升降機為參考系，求物體相對地的加速度度和繩的張力為多少？ Tm1gm1am1Tm2gm2am2解：取向上為正方向在電梯參考系中，m1受力為：方向向下的重力m1g，向上的繩的拉力T，方向向下的慣性力m1a。在水平x軸方向：Nsina = max (1)由第（1）問有 (2)在豎直方向，有 (3)相對地面的加速度125設(shè)電梯相對地面以加速度 a 鉛直向上運動。設(shè)作用在繩索上的恒力為28N，問在距出發(fā)點的哪個位置上物體將離開平面。s1時，覺得有東南風（速度矢量為西北）；由相對運動的速度變換公式，得： Y(北)X(東)S系速度矢量指向東偏北（是西偏南風）117在一只半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一粒質(zhì)量為m的小鋼球。角？（2）在上述時間內(nèi)，質(zhì)點經(jīng)過的路程和角位移各為多少？解：已知，即 由初始條件: t =0時，得質(zhì)點的瞬時速率質(zhì)點的法向加速度的大小為 這樣總加速度為： 其中為沿半徑指向圓心的單位矢量，為切向單位矢量。17 在高處將一小石子以15ms1的速度沿水平方向拋出。由上述結(jié)果可得質(zhì)點運動方程的分量式，即答：第一種方法正確。（4）在拋射體運動中，當不計任何阻力時，其加速度是恒定的，即重力加速度g，如圖所示．設(shè)在拋物線上某一點處其仰角為，則該物體的法向加速度為切向加速度為。位矢、速度、加速度均為矢量，在本題中即在拋出點。但是，如果把重力投影在繩子所在方位，該方向上的加速度并非為零，所以第二式不成立。在P點建立自然坐標系。角。與的合力提供了為鋼球做勻速圓周運動所需的向心