【正文】 反過來 , 如果 是矩陣 的特征多項式在數(shù)域 中的一個根, 即P, 那么齊次線性方程組（）式就有非零解. 這時，如果0EA???是方程組（）式的一個非零解, 那么非零解向量??120,nx?.0120nxx??????滿足（）式, 即 是線性變換 的一個特征值, 就是屬于特征值 的一個特征0?/A?0?向量．因此, 確定一個線性變換 的特征值與特征向量的方法可以分成一下幾步：/在線性空間 中取一組基 , 寫出 在這組基下的矩陣 。V12,n?? / A求出 的特征多項式 在數(shù)域 中全部的根, 它們也就是線性變換 的AEA??P/全部特征值。 recursion relations 目 錄 摘 要 ...................................................................IABSTRACT .................................................................II0 引言 ....................................................................11 關(guān)于矩陣的特征值與特征向量的一般理論 ....................................12 矩陣特征值與特征向量的幾個應(yīng)用 ..........................................5 特征值與特征向量確定矩陣的方法證明及應(yīng)用 ...........................5 命題的證明 ..................................................5 命題的應(yīng)用 ..................................................7 線性遞推關(guān)系中特征值與特征向量的應(yīng)用 ...............................7 命題的證明 ..................................................7 命題的應(yīng)用 ..................................................9 特征值與特征向量在矩陣運(yùn)算中的應(yīng)用 ................................11 特征值與特征向量的基本性質(zhì) .................................11 性質(zhì)的應(yīng)用 .................................................123 小結(jié) ...................................................................15參考文獻(xiàn) .................................................................160 引言為了利用矩陣研究線性變換, 希望能找到線性空間的基使線性變換在該基下的矩陣具有最簡單的形式, 因此我們引進(jìn)了特征值與特征向量. 特征值與特征向量在線性變換中起著舉足輕重的作用, 充分利用特征值與特征向量的命題與性質(zhì)對我們解題帶來極大的幫助, 能使復(fù)雜的問題變的簡單, 化簡為易, 化繁為簡. 本文就矩陣的特征值與特征向量在一些解題中的應(yīng)用作了初步的探討. (見參考文獻(xiàn)[1] [2] [4]) 1 關(guān)于矩陣的特征值與特征向量的一般理論我們知道, 在有限維線性空間中, 取了一組基之后, 線性變換就可以用矩陣來表示. 為了利用矩陣來研究線性變換, 對于每個給定的線性變換, 我們希望能找到一組基使得它的矩陣具有最簡單的形式. 從現(xiàn)在開始, 我們主要的來討論, 在適當(dāng)?shù)倪x擇基之后, 一個線性變換的矩陣可以化成什么樣的簡單形式 . 為了這個目的, 先介紹特征值和特征向量的概念, 它們對于線性變化的研究具有基本的重要性．定義 設(shè) 是數(shù)域 上的一個 階方陣,若存在一個數(shù) 以及一個非零 維APnP??n列向量 ,使得nxP? x??則稱 是矩陣 的一個特征值,向量 稱為矩陣 關(guān)于特征值 的特征向量．? A?現(xiàn)在我們給出尋找特征值與特征向量的方