【正文】 解：（1）設(shè)內(nèi)圓柱體的體電荷密度為ρ。解：對進(jìn)入電場前后的帶電土壤顆粒（后簡稱q）進(jìn)行受力分析可得：q進(jìn)入電場前： ①q進(jìn)入電場達(dá)v2后： ②聯(lián)立①②得：原題證畢48 為了將混合在一起的帶負(fù)電荷的石英顆粒和帶正電荷的磷酸鹽顆粒分開，可以使之沿重力方向垂直通過一個電場區(qū)域來達(dá)到。解：將左邊和右邊的電偶極子在P點產(chǎn)生的場強分別稱為E左和E右，則：點處的合場強為∵∴原題證畢。實際例子：電偶極子連線中點處。42一均勻帶電球形橡皮氣球，在氣球被吹大的過程中，下列各場點的場強將如何變化？（1） 氣球內(nèi)部（2） 氣球外部（3） 氣球表面答：取球面高斯面，由可知（1）內(nèi)部無電荷，而面積不為零，所以E內(nèi)= 0。（2）E外=與氣球吹大無關(guān)。（3）否如果El等于零，則電勢梯度為零，但電勢不一定為零。42 一個均勻帶電的細(xì)棒長為，帶電總量為，證明，在棒的垂直平分線上離棒為處的電場強度為解：棒的線電荷密度為。如果電場強度，顆粒帶電率為，假設(shè)顆粒進(jìn)入電場區(qū)域的初速度為零，欲將石英顆粒和磷酸鹽顆粒分離100 mm以上，問顆粒通過電場區(qū)域的距離至少應(yīng)為多少?該題說明了在農(nóng)業(yè)上很有實用價值的靜電分選技術(shù)的原理。作以為半徑()，長度為l的圓柱高斯面，依高斯定理得距軸心為處場強為①兩圓柱間電壓為②聯(lián)立①②式得：則令內(nèi)筒電勢為零，則距軸心為處的電勢為416動物體是利用叫做軸突(axon)的神經(jīng)纖維中的電脈沖傳遞信息的。求兩圓柱體的空隙中離軸為處()的電勢。請證明這個關(guān)系。圖42所示的電荷體系稱電四極子，它由兩個電偶極子組合而成，其中的和均為已知，對圖42中的點(平行于正方形的一邊)，證明當(dāng)時llll+ q+ qP q qOx圖 42 其中，p=ql 稱電偶極矩。（2）否電勢為零處電勢梯度不一定為零，所以El也不一定為零。而公式是由庫侖定理代入定義式推導(dǎo)而來，只適于求點電荷的電場強度。（3）E表=隨氣球吹大而變小。實際例子：兩個相同電荷連線中點處。如圖43，對稱地取距中點為x處的電荷 。解：正、負(fù)帶電顆粒受水平方向的電場力和豎直方向的重力，在電場中運動軌跡如圖49所示。在結(jié)構(gòu)上軸突由圓筒形細(xì)胞膜組成。設(shè)內(nèi)圓柱體的電勢為，半徑為，外圓柱體的電勢為，外圓柱體的內(nèi)半徑為，兩圓柱體之間為空氣。然后，再通過極間電壓施加一個如圖所示的靜電場(假定土壤顆粒帶正電荷)，調(diào)節(jié)使顆粒達(dá)到新的收尾速度，這時有下列關(guān)系成立：其