【正文】 (Ⅱ) 求證 :EF G EM N?平 面 平 面 【答案】 35． （ 2020年高考四川卷（文）） 如圖 , 在 三 棱 柱 11ABC ABC? 中 , 側棱 1AA? 底面ABC , 122AB AC AA? ? ?, 120BAC??, 1,DD分別是線段 11,BCBC 的中點 ,P 是線段 AD 上異于端點的點 . (Ⅰ )在平面 ABC 內 ,試作出過點 P 與平面 1ABC 平行的直線 l ,說明理由 ,并證明直線 l? 平面 11ADDA 。網 Zamp。,G 為線段 PC上的點 . (Ⅰ) 證明 :BD⊥ 面 PAC 。 (Ⅱ) 若 G是 PC的中點 ,求 DG與 APC所成的角的正切值 。Xamp。 (Ⅱ )設 (Ⅰ )中的直線 l 交 AC 于點 Q ,求三棱錐 11A QCD? 的體積 .(錐體體積公式 : 13V Sh?,其中 S 為底面面積 ,h 為高 ) 【答案】 解 :(Ⅰ) 如圖 ,在平面 ABC 內 ,過點 P 作直線 BCl// ,因為 l 在平面 BCA1 外 ,BC 在平面 BCA1 內 ,由直線與平面平行的判定定理可知 , //l 平面 1ABC . 由已知 , ACAB? ,D 是 BC中點 ,所以 BC⊥ AD,則直線 ADl? , 又因為 1AA? 底面 ABC ,所以 lAA?1 , 又因為 AD, 1AA 在平面 11AADD 內 ,且 AD 與 1AA 相交 , 所以直線 ?l 平面 11AADD (Ⅱ )過 D 作 ACDE? 于 E,因為 1AA? 平面 ABC ,所以DEAA?1 , 又因為 AC, 1AA 在平面 CCAA11 內 ,且 AC與 1AA 相交 ,所以 ?DE 平面CCAA11 , 由 2??ACAB ,∠ BAC ??120 ,有 1?AD ,∠ DAC ??60 , 所以在 △ ACD中 , 2323 ?? ADDE , 又 1211111 ???? AACAS A Q C,所以 6 312 33131111111 ??????? ?? QCAQCADDQCA SDEVV 因此三棱錐 11A QCD? 的體積為 63 36． （ 2020 年高考湖北卷（文）） 如圖 ,某地質隊自水平地面 A,B,C三處垂直向地下鉆探 ,自 A點向下鉆到 A1處發(fā)現(xiàn)礦藏 ,再繼續(xù)下鉆到 A2處后下面已無礦 ,從而得到在 A處正下方的礦層厚度為 1 2 1AA d? .同樣可得在 B,C處正下方的礦層厚度分別為 1 2 2BB d? , 1 2 3CC d? ,且 1 2 3d d d??. 過 AB ,AC 的中點 M ,N 且與直線 2AA 平行的平面截多面體 1 1 1 2 2 2ABC A B C? 所得的截面 DEFG 為該多面體的一個中截面 ,其面積記為 S中 . (Ⅰ) 證明 :中截面 DEFG 是梯形 。 (Ⅱ) 若 2AB CB??, 16AC?,求三棱柱 1 1 1AB ABC?的體積 . C 1B 1A A1BC 【答案】 【答案】 (I)取 AB的中點 O,連接 OCO 、 1OAO 、 1AB ,因為 CA=CB,所以 OC AB? ,由于 AB=A A1,∠BA A1=600,故 ,AAB? 為等邊三角形 ,所以 OA1 ⊥AB. 因為 OC? OA1 =O,所以 AB? 平面 OA1 A1 CC平面 OA1 C,故 AB? AC. (II)由題設知 1 2A B C A A B??與 都 是 邊 長 為 的 等 邊 三 角 形 ，1 2AA B 都 是 邊 長 為 的 等 邊 三 角 形 ， 所 以221 1 1 1 13 , 6 .O C O A A C A C O A O A O C? ? ? ? ?又 ， 則 ， 故 1 1 1 1 11 1 1 1,3 = 3 .A B C A B CO C A B O O A A B C O A A B C A B CA B C S A B C V S O A??? ? ? ?因 為 所 以 平 面 ， 為 棱 柱 的 高 ，又 的 面 積 ， 故 三 棱 柱 ABC 的 體 積 34 ． （ 2020 年 高 考 山 東 卷 （ 文 ） ） 如圖 , 四棱錐 P ABCD?中 ,AB AC AB PA??,2AB C AB CD?∥, , , ,E F G M N分別為 , , , ,PB AB BC PD PC的中點 (Ⅰ) 求證 :CE PAD∥ 平 面。科 amp。⑤ 當1CQ?時 , S的面積為62. 【答 案】 ①②③⑤ 三、解答題 26． （ 2020年高考遼寧卷（文）） 如圖 , .AB O PA O C O是 圓 的 直 徑 ， 垂 直 圓 所 在 的 平 面 ， 是 圓 上 的 點 (I)求證 :BC PAC? 平 面 ； (II)設 / / .Q P A G A O C Q G P B C?為 的 中 點 ， 為 的 重 心 ， 求 證 ： 平 面[來源 :] 【答案】 27 ． （ 2020 年 高 考 浙 江 卷 （ 文 ） ） 如圖 , 在 在 四 棱 錐 PABCD 中 ,PA⊥ 面ABCD,AB=BC=2,AD=CD= 7,PA= 3,∠ABC=120176。 (Ⅲ) 若 G滿足 PC⊥ 面 BGD,求 PGGC 的值 . 【 答 案 】 解 : 證明 :(Ⅰ) 由 已 知 得 三 角 形 ABC 是等腰三角形 , 且 底 角 等 于 30176。Xamp。 (Ⅱ) 在 △ ABC 中 ,記 BC a? ,BC 邊上的高為 h ,面積為 S . 在估測三角形 ABC 區(qū)域內正下方的礦藏儲量(即多面體 1 1 1 2 2 2ABC A B C? 的體積 V )時 ,可用近似公式 V S h??估 中 來估算 . 已知1 2 31 ()3V d d d S? ? ?,試C 1A 1BCAB 1DD 1P lQE判斷 V估 與 V的大小關系 ,并加以證明 . 【答案】 (Ⅰ) 依題意 12AA? 平面 ABC , 12BB? 平面 ABC , 12CC? 平面 ABC , 所以 A1A2∥ B1B2∥ C1C2. 又 1 2 1AA d? , 1