【正文】 ② 若等比數(shù)列 ??na的首項是 1a,公比是 (1)q?，將楊輝三角的第 1n?行的第 1個數(shù)乘以 1a，第 2個數(shù)乘以 2，……，第 n?個數(shù)乘以 na?后，這一行的所有數(shù)字之和等于 (用 ,qn表示 )答案： 27， 1(na?題組一（1 月份更新） （2022 聊城一模）2022 年北京奧運會期間，計劃將 5 名志愿者分配到 3 個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為 （ ）A．540 B．300 C．150 D．180答案 C（2022 金華一中 2月月考） 將 4名新來的同學(xué)分配到 A、 B、 C三個班級中，每個班級至少安排 1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到 A班，那么不同的分配方案有 ( ) A. 18種 B. 24種 C. 54種 D. 60種答案 B （ 2022 昆明市期末理）設(shè)集合 A={0,2,4}、B={1,3,5}。 （用數(shù)字作答）答案 3634． （2022 重慶理）某校要求每位學(xué)生從 7門課程中選修 4門，其中甲乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有__________種。16.（2022 四川卷理）3 位男生和 3 位女生共 6 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考點定位】本小題考查排列綜合問題，基礎(chǔ)題。(2)A 類選修課選 2門,B 類選修課選 1門,有234C有1234C+1830??種.7【解析 2】: 33740C??2022 年高考題一、選擇題1.（ 2022 廣 東 卷 理 ） 2022 年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 A. 36 種 B. 12 種 C. 18 種 D. 48 種【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法 24312?AC；若小張、小趙都入選，則有選法 123?A，共有選法 36 種，選 A. 2.（2022 北京卷文）用數(shù)字 1，2，3，4 ，5 組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 （ ）A．8 B．24 C．48 D．120【答案】C.w【解析】本題主要考查排列組合知識以及分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.2和 4排在末位時，共有 12A?種排法，其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有 3424??種排法，于是由分步計數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有 8（個）.故選 C.3． （ 2022 北京卷理）用 0 到 9 這 10 個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（ ） A．324 B．328 C．360 D．648【答案】B【解析】本題主要考查排列組合知識以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng) 0排在末位時，有 2987A??（個） ，8 當(dāng) 0不排在末位時，有 148256A???（個） ， 于是由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有 738??（個）.故選 B.4.（2022 全國卷Ⅱ文）甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有1 門相同的選法有（A）6 種 （B）12 種 （C）24 種 （D） 30 種 答案：C解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修 2 門的種數(shù) 24=36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為 24C=6，故只恰好有 1門相同的選法有 24 種 。（1） B,D,E,F用四種顏色，則有 412A??種涂色方法；（2） B,D,E,F用三種顏色，則有 3344192???種涂色方法；（3） B,D,E,F用兩種顏色，則有 28種涂色方法；所以共有 24+192+48=264種不同的涂色方法?！敬鸢浮?4，23【解析】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題。此時共有 26A＝12 種排法 三類之和為 24＋12 ＋12＝48 種。不同的安排方法共有（ ）A. 20種 B. 30種 C. 40種 D. 60種答案 A9． （2022 全國Ⅰ文）甲、乙、丙 3位同學(xué)選修課程，從 4門課程中，甲選修 2門，乙、丙各選修 3門，則不同的選修方案共有（）A．36 種 B．48 種 C．96 種 D．192 種答案 C10． （2022 全國Ⅱ理）從 5位同學(xué)中選派 4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有 2人參加，星期六、星期日各有 1人參加，則不同的選派方法共有（ ）A．40 種 B．60 種 C．100 種 D．120 種答案 B11． （2022 全國Ⅱ文）5 位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10 種 B．20 種 C．25 種 D．32 種答案 D 12． （2022 北京理）記者要為 5名志愿都和他們幫助的 2位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（　）Ａ．1440 種 Ｂ．960 種 Ｃ．720 種 Ｄ．480 種答案 B　13． （2022 北京文）某城市的汽車牌照號碼由 2個英文字母后接 4個數(shù)字組成，其中 4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（　　）16Ａ． ??21460CA個 Ｂ． 24610個 Ｃ． ??21460C個 Ｄ． 24610A個答案 A14． （2022 四川理）用數(shù)字 0，1，2，3，4，5 可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比 20220大的五位偶數(shù)共有（）（A）288 個 （B）240 個 （C）144 個 （D）126 個答案 B15． （2022 四川文）用數(shù)字 1，2，3，4，5 可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比 20220大的五位偶數(shù)共有（ ） 個 個 個答案 B16． （2022 福建）某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“0?”到“ 9?”共 10個號碼．公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“ 4”或“ 7”的一律作為“優(yōu)惠卡” ，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為（?。粒?2Ｂ． 6Ｃ． 54Ｄ． 8320答案 　C17． （2022廣東）圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖．公司在年初分配給 A、 B、 C、 D四個維修點某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將 A、 B、 C、 D 四個維修點的這批配件分別調(diào)整為4561件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次( n件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為 )為（?。〢．18 B．17 C．16 D．15答案　C18． （2022 遼寧文）將數(shù)字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，記第 i個數(shù)為 i(126)a??， ， ， ，若 1a?， 3， 5a?， 5a?，則不同的排列方法種數(shù)為（ ）A．18 B．30 C．36 D．48答案 B19． （2022 北京）在 1,2345這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和17為奇數(shù)的共有（A）36 個 （B）24 個 （C）18 個 （D）6 個 答案 B解析 依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（1）3 個數(shù)字都是奇數(shù)，有 3A種方法（2）3 個數(shù)字中有一個是奇數(shù)，有 13A，故共有 3＋ 13A＝24 種方法，故選 B20． （2022 福建）從 4名男生和 3名女生中選出 3人，分別從事三項不同的工作，若這 3人中至少有 1名女生，則選派方案共有（A）108 種　　　 （B）186 種　　　 ?。–）216 種　　　　 （D）270 種解析 從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有 374A?=186種，選 B.21． （2022 湖南）某外商計劃在四個候選城市投資 3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過 2個,則該外商不同的投資方案有 ( ) 種 種 種答案 D解析：有兩種情況，一是在兩個城市分別投資 1個項目、2 個項目，此時有 12346CA??種方案，二是在三個城市各投資 1個項目，有 34A?種方案，共計有 60種方案，選 D.22． （2022 湖南）在數(shù)字 1,2，3 與符號＋，－五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是A．6 　　　　B. 12 　　　　C. 18　　　 D. 24答案 B解析：先排列 1，2，3，有 36A?種排法，再將“＋” ， “－”兩個符號插入，有 2A?種方法，共有 12種方法，選 B.23． （2022 全國 I）設(shè)集合 ??1,245I。6． （昆明一中四次月考理）將 5 名同學(xué)分配到 A、B、C 三個宿舍中，每個宿舍至少安排 1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到 A 宿舍，那么不同的分配方案有（ ）（A）76 （B）100 （C）132 （D）150答案：B7． （昆明一中四次月考理） ??461x??的展開式中 x的系數(shù)是（ ）（A） 4? （B ） 3 （C）3 （D）4答案：B8． （肥城市第二次聯(lián)考） （理）若 nx)2(3展開式中存在常數(shù)項，則 n的值可以是 （ C ）A．8 B．9 C．10 D．12答案 C解析：35361()2()nrrnrrrTxx??????，帶入驗證可知 C正確。 （D）A．24 B．48 C．72 D．964.( 2022屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)某小組有 4人，負責(zé)從周一至周五的班級值日，每天只安排一人，每人至少一天，則安排方法共有 CA．480 種 B．300 種 C．240 種 D．1205.( 2022屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)9 人排成 33方陣(3 行，3 列)，從中選出 3人分別擔(dān)任隊長．副隊長．紀律監(jiān)督員，要求這 3人至少有兩人位于同行或同列，則不同的任取方法數(shù)為 9. CA． 78 B． 234 C．468 D．5046. (2022屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)4 名不同科目的實習(xí)教師被分配到三個班級，每班至少一人的不同分法有 10. C 種 B .72 種 C. 36 種 D. 24 種7.( 2022屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)從 5男 4女中選 4位代表，其中至少有 2位男29生，且至少有 1位女生，分別到四個不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有 12. DA．100 種 B．400 種 　 C．480 種 D．2400 種8. (2022屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)在如圖所示的 10塊地上選出 6塊種植 A A…、 A6等六個不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若 A A A3必須橫向相鄰種在一起，A A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有 13. CA．3120 B．3360 C．5160 D．55209.( 2022屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)某電影院第一排共有 9個座位，現(xiàn)有 3名觀眾前來就座，若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右至多只有兩個空位，那么不同的做法種數(shù)共有 14. B A．18 種　　 B．36 種　 C．42 種　 D．56 種二、填空題10. (2022屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)某高三學(xué)生希望報名參加某 6所高校中的 3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時間相同，因此，該學(xué)生不能同時報考這兩所學(xué)校．則該學(xué)生不同的報名方法種數(shù)是 16 ． （用數(shù)字作答）11.( 2022屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為 9,21?的 9個小正方形（如圖） ，使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“7”號數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 _____108 種12.( 2022屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)將7 個不同的小球全部放入編號為2