【正文】 甲需要 2 人承擔，乙、丙各需要 1 人承擔，現(xiàn)在從 10 人中選派 4 人承擔這項任務，不同的選派方法共有( ) A．1260 種 B．2025 種 C．2520 種 D．5040 種答案：C35 (河南省許昌市 2022 年上期末質(zhì)量評估 )5 個大小都不同的實數(shù)，按如圖形式排列，設第一行中的最大。47.（玉溪一中期中） ．若二項式(x x1?) 6展開式中的第 5 項是 5，則 x 等于_________. 答案：38.（玉溪一中期中）如圖，用 6種不同的顏色給圖中的 4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有　　　　　種（用數(shù)字作答） ．答案：6309． （肥城市第二次聯(lián)考）已知楊輝三角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 ………………………… ① 將第 4行的第 1個數(shù)乘以 1, 第 2個數(shù)乘以 2, 第 3個數(shù)乘以 4, 第 4個數(shù)乘以 826后,這一行所有數(shù)字之和等于 (用數(shù)字作答)?！舅悸伏c撥】本題考查排列組合的基本知識.【正確解答】由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有 42395160C?A45． （2022 遼寧）5 名乒乓球隊員中,有 2名老隊員和 3名隊員排成3 號參加團體比賽,則入選的 3名隊員中至少有一名老隊員,且 2 號中至少有 1名新隊員的排法有_______種.(以數(shù)作答) 【解析】兩老一新時, 有 123CA??種排法。答案 4033． （2022 全國Ⅰ理）從班委會 5名成員中選出 3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_____種。20.（ 2022 浙江卷理）甲、乙、丙 3人站到共有 7級的臺階上，若每級臺階最多站 人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答） ．答案：336 【解析】對于 7 個臺階上每一個只站一人，則有 37A種；若有一個臺階有 2 人，另一個是 1人，則共有 123CA種，因此共有不同的站法種數(shù)是 336 種． 21.（ 2022 浙江卷文）有 0張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù) ,k?，其中0,9k??．從這 2張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標有 ,1的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為 910??）不小于 14”為 A，則 ()PA? ． 1314【命題意圖】此題是一個排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更側(cè)重于考查學生便舉問題解決實際困難的能力和水平【解析】對于大于 14 的點數(shù)的情況通過列舉可得有 5 種情況，即7,8。則共有 134CA?個 故選 C. 15.(2022 湖南卷理 )從 10 名大學生畢業(yè)生中選 3 個人擔任村長助理，則甲、乙至少有 1 人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有： 127C4??，另一類是甲乙都去的選法有 217?=7，所以共有 42+7=49，即選 C 項。 8. （2022 全國卷Ⅱ理）甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門。6.（2022 全國卷 1文）(15)某學校開設 A類選修課 3門，B 類選修課 4門，一位同學從中共選 3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答)15. A【命題意圖】本小題主要考查分類計數(shù)原理、組合知識,以及分類討論的數(shù)學思想.【解析 1】:可分以下 2種情況:(1)A 類選修課選 1門,B 類選修課選 2門,有1234C種不同的選法。當 9?時， 139aa??? 45 。1第十章 計數(shù)原理第一節(jié) 排列與組合第一部分 六年高考薈萃2022 年高考題一、選擇題1.（2022 全國卷 2理） （6）將標號為 1，2，3，4，5，6 的 6張卡片放入 3個不同的信封中．若每個信封放 2張，其中標號為 1，2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12 種 （B）18 種 （C）36 種 （D）54 種【答案】B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識，考察考生分析問題的能力.【解析】標號 1,2的卡片放入同一封信有 種方法；其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有 種方法，共有 種，故選 B.2.（2022 全國卷 2文） （9）將標號為 1，2，3，4，5，6 的 6張卡片放入 3個不同的信封中，若每個信封放 2張，其中標號為 1，2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A） 12 種 (B) 18 種 (C) 36 種 (D) 54 種【答案】 B【解析】B：本題考查了排列組合的知識∵先從 3個信封中選一個放 1，2 有 3種不同的選法，再從剩下的 4個數(shù)中選兩個放一個信封有246C?，余下放入最后一個信封，∴共有2418C?3.（2022 重慶文） （10）某單位擬安排 6位員工在今年 6月 14日至 16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排 2人，每人值班 1天 . 若 6位員工中的甲不值 14日，乙不值 16日，則不同的安排方法共有（A）30 種 （B）36 種（C）42 種 （D）48 種解析：法一：所有排法減去甲值 14日或乙值 16日，再加上甲值 14日且乙值 16日的排法 即 212164543C???=422 法二：分兩類 甲、乙同組，則只能排在 15日，有 24C=6種排法 甲、乙不同組，有 1243()A?=36種排法，故共有 42種方法4.（2022 重慶理）(9)某單位安排 7位員工在 10月 1日至 7日值班，每天 1人，每人值班1天，若 7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 10月 1日，丁不排在 10月 7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960 種 C. 1008 種 D. 1108 種 解析：分兩類：甲乙排 2 號或 7 號 共有 412A?種方法甲乙排中間,丙排 7號或不排 7號，共有 )(3142?種方法故共有 1008種不同的排法5.（2022 北京理） （4）8 名學生和 2位第師站成一排合影，2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A） 829 （B） 89AC （C） 827A （D） 827AC 【答案】A6.（2022 四川理） （10）由 6 組成沒有重復數(shù)字且 3 都不與 5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（ A）72 （ B）96 （ C） 108 （ D）144 【答案】C解析：先選一個偶數(shù)字排個位，有 3種選法 ①若 5在十位或十萬位，則 3 有三個位置可排，3 23A＝24 個②若 5排在百位、千位或萬位，則 3 只有兩個位置可排，共 3 2＝12 個算上個位偶數(shù)字的排法，共計 3(24＋12)＝108 個7.（2022 天津理）(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A）288 種 （B）264 種 （C）240 種 （D）168 種【答案】D【解析】本題主要考查排列組合的基礎知識與分類討論思想，屬3于難題。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152 【答案】B【解析】分類討論：若有 2人從事司機工作，則方案有 2318CA??；若有 1人從事司機工作，則方案有 133408CA??種，所以共有 18+108=126種，故 B正確二、填空題1.（2022 上海文） n行 m列矩陣123214512321nnnnn??? ?? ??????? ???? ?中，記位于第 i行第 j列的數(shù)為 (,)ija??。甲加工零件個數(shù)的平均數(shù)為198202231524??????乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為7403【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。此時共有 2A＝12 種排法 三類之和為 24＋12 ＋12＝48 種。14.（ 2022 陜西卷文）從 1，2，3 ，4，5 ，6，7 這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 網(wǎng)答案:C. 解析:首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從 1，3，5，7 四個中選擇一個有 14C種，再叢剩余 3 個奇數(shù)中選擇一個，從 2，4，6 三個偶數(shù)中選擇兩個，進行十位，百位，千位三個位置的全排。解析：個位、十位和百位上的數(shù)字為 3 個偶數(shù)的有： 90131432??CA種；個位、十位和百位上的數(shù)字為 1 個偶數(shù) 2 個奇數(shù)的有： 2423C種，所以共有 32490??個。選擇 I的兩個非空子集 A和 B，要使 B中最小的數(shù)大于 A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有A． 50種 B． 9種 C． 8種 D． 47種答案 B解析：若集合 A、B 中分別有一個元素，則選法種數(shù)有 25=10種；若集合 A中有一個元素，18集合 B中有兩個元素，則選法種數(shù)有 35C=10種；若集合 A中有一個元素，集合 B中有三個元素，則選法種數(shù)有 45=5種；若集合 A中有一個元素，集合 B中有四個元素，則選法種數(shù)有 5C=1種；若集合 A中有兩個元素，集合 B中有一個元素，則選法種數(shù)有 35C=10種；若集合 A中有兩個元素，集合 B中有兩個個元素，則選法種數(shù)有 45=5種；若集合 A中有兩個元素，集合 B中有三個元素，則選法種數(shù)有 5C=1種；若集合 A中有三個元素，集合B中有一個元素，則選法種數(shù)有 45=5種；若集合 A中有三個元素，集合 B中有兩個元素，則選法種數(shù)有 5C=1種；若集合 A中有四個元素，集合 B中有一個元素，則選法種數(shù)有5=1種；總計有 49種 ，選 B.24． （2022全國II）5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 答案A 解析：人數(shù)分配上有 1,2,2與 1,1,3兩種方式，若是 1,2,2，則有31352CA?＝60 種，若是 1,1,3，則有12354CA?＝90 種，所以共有 150種，選 A25． （2022 山東）已知集合 A=｛5｝, B=｛1,2｝, C=｛1,3,4｝ ，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36答案 A解析 ：不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)為 132CA＝36，但集合 B、C 中有相同元素1，由 5，1，1 三個數(shù)確定的不同點的個數(shù)只有三個，故所求的個數(shù)為 36－3＝33 個，選 A26． （2022 天津）將 4個顏色互不相同的球全部放入編號為 1和 2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（　?。〢．10 種　　　　　B．20 種　　　　　C．36 種 　　　　　D．52 種答案 A解析：將 4個顏色互不相同的球全部放入編號為 1和 2的兩個盒子里，使得放入每個盒子19里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分情況討論：①1 號盒子中放 1個球，其余 3個放入2號盒子，有 14C?種方法；②1 號盒子中放 2個球，其余 2個放入 2號盒子，有46種方法；則不同的放球方法有 10種，選 A． 27．(2022 重慶)將 5名實習教師分配到高一年級的３個班實習，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（A）３０種　　?。˙）９０種 （C）１８０種　　　?。―）２７０種答案 B解析：將 5名實習教師分配到高一年級的 3個班實習，每班至少 1名，最多 2名，則將 5名教師分成三組，一組 1人，另