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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與例題精講(專業(yè)版)

  

【正文】 的扇形中,以圓心為起點(diǎn)作射線OC,求使得∠AOC和∠BOC都不小于30176。(2)如下圖所示,圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤,甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝,求甲獲勝的概率.解:(1)拋擲兩顆骰子,出現(xiàn)的可能結(jié)果有66=36種,且它們都是等可能的,因此屬于古典概型。30176。例如:如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為,那么買1 000張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎“天氣預(yù)報(bào)說昨天降水概率為90%,結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒下,天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了.”學(xué)了概率后,你能給出解釋嗎?答:不一定能中獎(jiǎng),因?yàn)橘I1 000張彩票相當(dāng)于做1 000次試驗(yàn),因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的,即每張彩票可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng),因此,1 000張彩票中可能沒有一張中獎(jiǎng),也可能有一張、兩張乃至多張中獎(jiǎng). 天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)隨機(jī)事件,因此,“昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的.三:概率的基本性質(zhì)若A、B為隨機(jī)事件,則①如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時(shí)我們說事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),記為BA(或AB),不可能事件記為,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,反之也成立,(若BA同時(shí)AB),我們說這兩個(gè)事件相等,即A=B.③如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的并事件(或和事件),記為A∪B或A+B.④如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的交事件(或積事件),記為A∩B或AB.⑤如果A∩B為不可能事件(A∩B=),那么稱事件A與事件B互斥,即事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生.⑥如果A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件,即事件A與事件B在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生.基本性質(zhì):(1)概率的取值范圍是0—1之間,即0≤P(A)≤1.(2),E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7},因此P(E)=1.(3)不可能事件的概率是0,如在擲骰子試驗(yàn)中,F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6},因此P(F)=0.(4)當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí),A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和,互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),.(5)事件A與事件B互為對(duì)立事件,A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,P(A∪B)==P(A)+P(B),P(B)=1P(A),P(A)=1P(B).如在擲骰子試驗(yàn)中,事件G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}與H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}互為對(duì)立事件,因此P(G)=1P(H).例題:,?是否為對(duì)立事件?解:事件A和B互斥,因?yàn)閺闹幸淮慰梢悦?只黑球,所以事件A和B不是對(duì)立事件.,其中有7個(gè)紅球、2個(gè)綠球、1個(gè)黃球,從中任取一個(gè)球,求:(1)得到紅球的概率;(2)得到綠球的概率;(3)得到紅球或綠球的概率;(4)得到黃球的概率.(5)“得到紅球”和“得到綠球”這兩個(gè)事件A、B之間有什么關(guān)系,可以同時(shí)發(fā)生嗎?(6)(3)中的事件D“得到紅球或者綠球”與事件A、B有何聯(lián)系?答案:(1) (2) (3) (4) (5)互斥事件 不可以 (6)P(D)=P(A)+P(B),:(1)取得兩個(gè)紅球的概率;(2)取得兩個(gè)綠球的概率;(3)取得兩個(gè)同顏色的球的概率;(
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