【正文】 用一些事情，總會(huì)看清一些人。1已知直線(xiàn)l和雙曲線(xiàn)及其漸近線(xiàn)的交點(diǎn)從左到右依次為A、B、C、D。解：如圖，∴∴ （*）∴點(diǎn)M的軌跡為橢圓，2a=8，a=4，c=1，b2=15軌跡方程為點(diǎn)評(píng)：得到方程（*）后，應(yīng)直接利用橢圓的定義寫(xiě)出方程，而無(wú)需再用距離公式列式求解，即列出，再移項(xiàng)，平方，…相當(dāng)于將橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)了一遍，較繁瑣！例△ABC中，B(5,0),C(5,0),且sinCsinB=sinA,求點(diǎn)A的軌跡方程。 （2）雙曲線(xiàn)有兩種定義。解：（1）（2，）連PF，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，此時(shí)AF的方程為 即 y=2(x1),代入y2=4x得P(2,2)，（注：另一交點(diǎn)為()，它為直線(xiàn)AF與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)，舍去）（2）（）過(guò)Q作QR⊥l交于R，當(dāng)B、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，此時(shí)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入y2=4x得x=，∴Q()點(diǎn)評(píng)：這是利用定義將“點(diǎn)點(diǎn)距離”與“點(diǎn)線(xiàn)距離”互相轉(zhuǎn)化的一個(gè)典型例題，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)?！郙到x軸的最短距離為點(diǎn)評(píng)：解法一是列出方程組，利用整體消元思想消x1，x2，從而形成y0關(guān)于x0的函數(shù)，這是一種“設(shè)而不求”的方法。12. 若在雙曲線(xiàn)（a＞0,b＞0）內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在雙曲線(xiàn)（a＞0,b＞0）內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.橢圓與雙曲線(xiàn)的經(jīng)典結(jié)論橢 圓1. 橢圓（a＞b＞o）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線(xiàn)交橢圓于PP2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過(guò)橢圓 (a＞0, b＞0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線(xiàn)BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則.4. 設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為FF2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記, ,，則有.5. 若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，左準(zhǔn)線(xiàn)為L(zhǎng)，則當(dāng)0＜e≤時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)距離d與PF2的比例中項(xiàng).6. P為橢圓（a＞b＞0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立.7. 橢圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)的充要條件是.8. 已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）。只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。1設(shè)橢圓方程為由題意：C、2C、成等差數(shù)列，∴，∴a2=2(a2b22DDFFF2+2222222大案要案 000),∴a2=2b2橢圓方程為，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則① ②①②得2222222∴即 ∴k=1直線(xiàn)AB方程為y1=x+2即y=x+3， 代入橢圓方程即x2+2y22b2=0得x2+2(x+3)22b2=0∴3x2+12x+182b2=0， 解得b2=12， ∴橢圓方程為，直線(xiàn)l方程為xy+3=01證明：設(shè)A(x1，y1)，D(x2，y2)，AD中點(diǎn)為M(x0，y0)直線(xiàn)l的斜率為k，則①② ①②得 ③設(shè)，④⑤則 ④⑤得 ⑥由③、⑥知M、均在直線(xiàn)上，而M、又在直線(xiàn)l上 ，若l過(guò)原點(diǎn)，則B、C重合于原點(diǎn)，命題成立若l與x軸垂直，則由對(duì)稱(chēng)性知命題成立若l不過(guò)原點(diǎn)且與x軸不垂直，則M與重合∴橢圓與雙曲線(xiàn)的對(duì)偶性質(zhì)總結(jié)橢 圓1. 點(diǎn)P處的切線(xiàn)PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線(xiàn)PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線(xiàn)方程是.6. 若在橢圓外 ，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為PP2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線(xiàn)方程是.7. 橢圓 (a＞