中考數(shù)學(xué)十大解題思路之換元法(專業(yè)版)
【正文】 正確解：設(shè)，則：，所以且所以通過原自變量的范圍求解中間變量范圍時一定要特別注意，既不能擴大范圍，也不能縮小范圍，在遇到比較難判斷的點時，可以代回原方程進行檢驗。下面列舉兩種基本的換元方法。如果方程的左端是一個復(fù)合函數(shù)：，而方程和是比較簡單的方程，則可進行換元。第二章?lián)Q元法在因式分解中的應(yīng)用因式分解是初中代數(shù)課中一種重要的恒等變形，它是分式通分、約分、解方程以及三角函數(shù)的基礎(chǔ)。學(xué)好因式分解，對以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著非常重要的意義。令，這樣方程就轉(zhuǎn)化為，方便運算。三角換元是常用的一種換元方法，多用于條件不等式的證明。換元的選擇不恰當(dāng)，不僅會使得計算變復(fù)雜，很多時候還會導(dǎo)致錯解。，求的取值范圍錯解：設(shè)，則：，所以且，又0且，即，所以分析：在用推得時，還包含了的情況，這實際上是錯解了 的范圍，造成了非等價轉(zhuǎn)化，從而縮小了的范圍。在不等式證明中，有些問題直接證明較為困難，但如果通過換元的思想與方法去解決就方便多了。第四章?lián)Q元法在解方程中的應(yīng)用除了課本中介紹的解方程的基本方法以外，換元法也是解方程的一種常用的方法。本文探討了換元法運用的最為常見也是最為重要的幾個問題，還指出了換元法運用中的常見錯誤以及如何解決這些錯誤的方法。除教材上介紹的因式分解的方法外，換元法也是一種比較常用的方法。但值得注意的是，換元后的方程定義域發(fā)生了變化，應(yīng)考慮增根或失根的可能。在解類似這些問題時，選用適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)進行換元，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角問題，再充分利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決問題。，求的最值錯解：因為，所以設(shè)，即 則，兩邊平方得：，的最大值為1，最小值為1分析：事實上，由已知可得，而上題假設(shè)將原函數(shù)的定義域擴大了，
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