【正文】 一個(gè)部件用一個(gè)方框單元表示，在方框中添入相應(yīng)的傳遞函數(shù)。 問題的提出 在控制工程中，一般并不需要精確地求出系統(tǒng)微分方程式的解，作出它的輸出響應(yīng)曲線，而是希望用簡單的方法了解系統(tǒng)是否穩(wěn)定及其在動(dòng)態(tài)過程中的主要特征，能判別某些參數(shù)的改變或校正裝置的加入對系統(tǒng)性能的影響。 試寫出 Ur與 Uc之間的微分方程式。 解析法 :根據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的基本物理、化學(xué)等定律，列寫出每一個(gè)元件的輸入 輸出的關(guān)系式，然后消去中間變量，從而求得系統(tǒng)輸出與輸入的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 ? ?? ?? 0 1)]([ dtstetfL??????0,10,0)(tttf???????????01tstes? ?? ? ??? 0 )(1 stdes sts1?拉氏變換 ? ? ?? 0)]([ dteetfL statatetf ?)(求 拉氏變換。 rccc uudtduCRdtudLC ???22在零初始條件下取拉氏變換得傳遞函數(shù)為： 112 ???? sTsTTsRsCsGCCL)()()(典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為： 22222 211111nnnCLLCLssLCsLRsLCTTsTsTTsG????????????? //)(角頻率—振蕩環(huán)節(jié)的自然振蕩—LCn 1??式中： —振蕩環(huán)節(jié)的阻尼比。系統(tǒng)的輸出 )(sER )(sCR與參考輸出 R(s)之比，稱為在參考輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)，即為 )()()()()()()(sHsGsGsGsGsRsC R21211 ??控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 參考輸入誤差的傳遞函數(shù)為 )()()()()(sHsGsGsRsE R2111??)()()()( sGsGsEsC RR 21?)()()()()()()(sHsGsGsGsGsRsC R21211 ??)()()()()()()()()(sHsGsGsGsGsRsGsGsE R2121211 ??控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) D(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) )(sCD 表示由擾動(dòng)作用引起的系統(tǒng)輸出。在階躍函數(shù)作用下，其暫態(tài)響應(yīng)可能作周期性的變化。其中， s為復(fù)變函數(shù)， F（ s）一般為復(fù)變函數(shù)。） 建立合理的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)分析中最重要的內(nèi)容，與系統(tǒng)性能密切相關(guān)。 圖 22 RC濾波網(wǎng)絡(luò) 解 對于圖 22所示的電路，由基爾霍夫定律寫出下列方程組 ruRidtiiC ???? 11211)(1?? ??? dtiiCRidtiC )(11 2112222? ? cudtiC 221消去中間變量 ， ，得 1i 2irccc uudtduCRCRCRtd udCCRR ????? )( 212211222121（ 22） 由式 22可知，該電路的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)二階常系數(shù)非齊次微分方程。 傳遞函數(shù) )()()()()()()()(11101110sRbssRbsRsbsRsbsCassCasCsasCsammmmnnnn??????????????在零初始條件下，對上式取拉普拉斯變換得 )()()()(11101110sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn??????????????分別提出 U（ s） R(s) 傳遞函數(shù) nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsC?????????????11101110)()(??nnnnmmmmasasasabsbsbsbsG?????????????11101110)(??定義：在零初始條件下 ， 線性定常系統(tǒng) （ 環(huán)節(jié) ）輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比 ， 稱為該系統(tǒng) （ 環(huán)節(jié) ） 的傳遞函數(shù) ， 記為 G(s). 令 傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的特征方程 01110 ?????