【正文】 （ 3）去歸一化（即 LPLP 頻率變換），由歸一化系統(tǒng)函數(shù) ()aHp得到實(shí)際濾波器系統(tǒng)函數(shù)()aHs。 (b) 11 1() 1zaHz bz???? ? 12 1() 1zbHz az???? ? 26 畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如 題 2 解圖（二）（ b） 所示 ●。 解 ： （ 1）已知 HZF 50? sFT p in ??? （ 2） msffT 12 11 3m a xm inm a x ????? （ 3） 3m in ???? ?sTTN p （ 4）頻帶寬度不變就意味著采樣間隔 T 不變，應(yīng)該使記錄時(shí)間擴(kuò)大一倍為 實(shí)現(xiàn)頻率分辨率提高一倍（ F 變?yōu)樵瓉淼?1/2） in ?? mssN 18. 我們希 望利用 ()hn 長度為 N=50 的 FIR 濾波器對一段很長的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行濾波處理 ， 要求采用重疊保留法通過 DFT 來實(shí)現(xiàn)。 解 ： 15 （ 1）11( ) [ ( ) ] ( ) ,1n n nnX z ZT a u n a u n z z aaz? ??? ? ?? ? ? ??? （ 2） 112[ ( ) ] ( ) ,( 1 )d a zZ T n x n z X z z ad z a z??? ? ? ?? （ 3） 1001[ ( ) ] ,1n n n n nnnZT a u n a z a z z aaz? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ???? 18. 已知 1123() 2 5 2zXz zz????? ??， 分別求 ： （ 1） 收斂域 2z??對應(yīng)的原序列 ()xn ； （ 2） 收斂域 2z? 對應(yīng)的原序列 ()xn 。 解 ： 畫出 x(n)和 ()xn 的波形如 題 4 解圖 所示。 6 解 ： 令： ( ) ( )x n n?? 11( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )22h n h n n n??? ? ? ? ? 2110 , ( 0 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) 122111 , ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 0 ) 122112 , ( 2 ) ( 1 )22113 , ( 3 ) ( 2 ) ( )22n h hn h hn h hn h h????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 歸納起來，結(jié)果為 11( ) ( ) ( 1 ) ( )2 nh n u n n??? ? ? 12. 有一連續(xù)信號(hào) ( ) c os( 2 ),ax t ft????式中， 20 , 2f Hz ???? （ 1） 求出 ()axt的周期 。又因?yàn)? 1 2 1 2 1 20[ ( ) ( ) ] ( ( ) ( ) ) [ ( ) ] [ ( ) ]nmT a x n b x n a x m b x m a T x n b T x n?? ? ? ? ?? 故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 解 ： （ 1）令：輸入為 0()xn n? ，輸出為39。 （ 4） 2()xn的波形是 x(n)的波形左移 2 位，在乘以 2，畫出圖形如 題 2 解圖（三） 所示。 （ 5） 2( ) ( )y n x n? 3 令：輸入為 0()xn n? ，輸出為 39。 解 ： 解法（ 1） :采用圖解法 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )my n x n h n x m h n m??? ? ? ?? 圖解法的過程如 題 7 解圖 所示。nn?? ，則 39。 解 ： （ 1） 2( ) ( ) * ( ) ( ) * [ ( ) 2 ( 2 ) ] ( ) 2 ( 2 )nnny n h n x n a u n n na u n a u n ???? ? ? ?? ? ? （ 2） 202( ) [ ( ) 2 ( 2)] 1 21( ) ( )112( ) ( ) ( )1jw jw n j wnjw n jw n n jw njwnnjwjw jw jwjwX e n n e eH e a u n e a eaeeY e H e X eae?????? ???????? ?? ???? ? ? ? ?? ? ????????? 13. 已知 0( ) 2 cos( 2 )ax t f t?? ， 式中 0 100f Hz? ， 以采樣頻率 400sf Hz? 對 ()axt進(jìn)行采樣 ， 得到采樣信號(hào) ()axt和時(shí)域離散信號(hào) ()xn ， 試完成下面各題 ： 12 （ 1） 寫出 ()axt的傅里葉變換表示式 ()aXj? ； （ 2） 寫出 ()axt和 ()xn 的表達(dá)式 ； （ 3） 分別求出 ()axt的傅里葉變換和 ()xn 序列的傅里葉變換 。 因?yàn)? )()( nnRnx N? 所以 )()()())1(()( nRnNnRnxnx NNN ????? ? 等式兩邊進(jìn)行 DFT 得到 )()()( kNNWkXkX kN ???? 20 故 1,2,1,1 ]1)([)( ??? ?? NkWkNkX kN ?? 當(dāng) 0?k 時(shí)，可直接計(jì) 算得出 X（ 0） 2 )1()0(10100 ????? ?? ????NNnWnX NnNn N 這樣， X（ k）可寫成如下形式： ??????????????1,2,1,10,2 )1()(NkWNkNNkXkN? 解法 2 0?k 時(shí)， 2 )1()( 10 ??? ??? NNnkX Nn 0?k 時(shí)， NNWNWkXWkXNWNWWWkXWWNWWWkXNnknNNnknNknNkNNkNkNkNknNkNNkNkNkN???????????????????????????? ??????1011)1(432)1(32)1(1)1()()()1()2(320)()1(320)(?? 所以， 0,1)( ???? kWNkX kN 即 ??????????????1,2,1,10,2 )1()(NkWNkNNkXkN? 2. 已知下列 ()Xk ， 求 ( ) [ ( )]。 綜上所述，總結(jié)所得結(jié)論 V=49,B=51 選取 ()myn中第 49~99 點(diǎn)作為濾波輸出。設(shè)采樣點(diǎn)數(shù) N=5，要求畫出頻率采樣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，寫出濾波器參數(shù)的計(jì)算公式。 16
。 圖 d 解 ： (d) 11 1 2 2 2 2 2 2s in() 1 c o s c o s s in c o srzHz r z r z r z r z?? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 2 2s in1 2 c o srzr z r z??????? ? ? ? 2( ) 2 c o s ( 1 ) ( 2 ) s in ( 1 )y n r y n r y n r x n??? ? ? ? ? ? ? 27 6. 寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)。 下面說明，對 128 點(diǎn)的循環(huán)卷積 ()myn，上述結(jié)果也是正確的。此題驗(yàn)證了共軛對稱性。 10. 若序列 ()hn 是實(shí)因果序列 ， 其傅里葉變換的實(shí)部如下式 : ( ) 1 cosjwRH e w?? 求序列 ()hn 及其傅里葉變換 ()jwHe 。 00()39。如果 ()xn M? ，則()()() xnx n My n e e e? ? ?，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1 1 0( ) ( ) ( )y n n x n n n y n? ? ? ? ? 故延時(shí)器是一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)。 解 ： （ 1） x(n)的波形如 題 2 解圖（一） 所示。0 0 0 0( ) ( ) 2 ( 1 ) 3 ( 2 )( ) ( ) 2 ( 1 ) 3 ( 2 ) ( )y n x n n x n n x n ny n n x n n x n n x n n y n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。 （ 1） 101( ) ( )Nky n x n kN?????； （ 3） 00( ) ( )nnk n ny n x k???? ? ； （ 5） ()() xny n e? 。 （ 3） 畫出對應(yīng) ()axt的時(shí)域離散信號(hào) (序列 ) ()xn 的波形 ， 并求出 ()xn 的周期 。 解 ： 令 ( ) ( )jw jw nnX e x n e? ????? ? （ 1） x(n)是實(shí)、偶函數(shù)， ( ) ( )jw jw nnX e x n e? ????? ? 兩邊取共軛，得到 * ( )( ) ( ) ( ) ( )jw jw n j w n jwnnX e x n e x n e X e?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? 因 此 *( ) ( )jw jwX e X e?? 上式說明 x(n)是實(shí)序列， ()jwXe 具有共軛對稱性質(zhì)。 解 ： （ 1）用卷積法求 ()yn ( ) ( ) ( ) ( ) ( )m n mmy n h n x n b u m a u n m? ?? ? ?? ? ? ??， 0n? , 1 1 1 1100 1() 1n n n nnnn m m n m m nmma b a by n a b a a b a a b a b? ? ? ? ??? ?????? ? ? ?????， 0n? ， ( ) 0yn? 最后得到 11( ) ( )nnaby n u nab???? ? （ 2）用 ZT 法求 ()yn 1111( ) , ( )11X z H za z b z?????? ? ? ? ?111( ) ( ) ( ) 11Y z X z H z a z b z???? ?? 11( ) ( )2 ncy n Y z z dzj? ?? ? 令 ? ? ? ?11111( ) ( ) ( ) ( )11nnn zzF z Y z zz a z ba z b z?????? ? ? ???? 0n? ,c 內(nèi)有極點(diǎn) ,ab 1 1 1 1( ) R e [ ( ) , ] R e [ ( ) , ] n n n na b a by n s F z a s F z b a b b a a b? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? 因?yàn)橄到y(tǒng)是因果系統(tǒng)， 0n? , ( ) 0yn? ，最后得到 17 11( ) ( )nnaby n u nab???? ? 28. 若序列 ()hn 是因果序列 ， 其傅里葉變換的實(shí)部如下式 ： 21 c o s( ) , 11 2 c o sjwR awH e aa a w????? 求序列 ()hn 及其傅里葉變換 ()jwHe 。最后，從 ()myn 23 中 取出Ｂ個(gè)，使每段取出的Ｂ個(gè)采樣點(diǎn)連接得到濾波輸出 ()yn 。 解 ： 由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母各有兩個(gè)因式，可以有兩種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 2. 設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫低通濾波器，要求通帶截止頻率 3pf kHz? ，通帶最在衰減速 dB? ，阻帶截止頻率 12sf kHz? ，阻帶最小衰減 50sa dB? 。 lglg spspkN ??? 0 1 1 0 1 0 . 0 5 6 21 0 1 1 0 1psasp ak ??? ? ? 332 1 2 1 0 22 6 1 0ssp p ?? ?? ??? ? ?? ? ? 將 spk 和 sp? 值代入 N 的計(jì)算公式得 28 lg 0 .0 5 6 2 4 .1 5lg 2N ? ? ? 所以取 N=5（實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)具體要求，也可能取 N=4，指標(biāo)稍微差一點(diǎn)，但階數(shù)低一階，使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)電路得到簡化。 解 ： 將差分方程進(jìn)行 Z 變換，得到 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y z a b Y z z abY z z X z z a b X z z abX z? ? ? ??