2-1-2演繹推理(專業(yè)版)
【正文】 cosBcosAcosB＝ 0， 12(sin2A－ sin 2B)＝ 0， cos(A＋ B)?? ??1ex2＋ x1－ 1 ＝ ex1(ex2－ x1－1)1－ ex1＋ x2ex1＋ x2. ∵ x10， x20， x2－ x10， ∴ x1＋ x20， ex2－ x1－ 10， ∴ 1－ ex1＋ x20， ∴ f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， ∴ f(x)在 (0，＋ ∞ )上是增函數(shù)． 。sin(A－ B)＝ 0，所以有 A＋ B＝ π2或 A－ B＝ 0. 三、解答題 15．設(shè) a 為實數(shù)，求證：方程 x2＋ 2ax＋ a－ 8＝ 0 有兩個相異實根． [證明 ] 如果一元二次方程的判別式 Δ0，那么這個一元二次方程 x2＋ 2ax＋ a－ 8＝ 0 有相異兩實數(shù)根；已知方程的判別式 Δ＝ 4a2－ 4(a－ 8)＝ 4a2－ 4a＋ 32＝ (2a－ 1)2＋ 310，所以該方程有兩個相異實數(shù)根． 16．如圖所示，空間四邊形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分別為 AB、 BC、 CD、 DA 的中點，求證：四邊形 EFGH 為平行四邊形． [證明 ] 在 △ ABD中，因為 E， H分別是 AB， AD的中點，所以 EH∥ BD， EH＝ 12BD，同理， FG∥ BD，且 FG＝ 12BD，所以 EH∥ FG， EH＝ FG，所以四邊形 EFGH為平行四邊形． 17．已知 a， b， c 是全不為 1 的正數(shù)， x， y， z為正實數(shù)，且有 ax＝ by＝ cz和 1x＋ 1z＝ 2y，求證 a， b， c 成等比數(shù)列． [證明 ] 令 ax
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