雙勾函數(shù)與不等式的應(yīng)用(專業(yè)版)
【正文】 .)()( 2220221201 yxxyxx ?????? )1(0)2)(( 222102121 ???????? yyxxxxx,在橢圓上AB? )2(., 22222222122221 ?xabbyxabby ?????將（ 2）代入（ 1）式，得 0)()2)(( 21222202121 ??????? xxabxxxxx222210212, abaxxxxx ??????? , 2121 xxaxaaxa ??????? 且又 ?axxa 22 21 ????? a baxa ba 22022 ??????.||,1||7 2 的最大值求且已知例 izzUzCz ?????331|| m a x22 ????????? UzzizzU錯解錯解的原因是利用了復(fù)數(shù)模的不等式：但是忽略了等號成立的條件 同向共線時取等號右邊不等式當(dāng)且僅當(dāng) 21212121 , zzzzzzzz ?????共線因此等號不成立對應(yīng)的向量不可能同向而 izz ,2? ????? 2,0s inc o s: ??? iz設(shè)解)1s in2( s in)c o ss in( c o s|| 222 ????????? ????? iizzU則22 )1s in2( s in)c o s2( c o s ????? ???????? c o ss in4)c o s( s in23 ?????)2|(|2 1c o ss in,c o ss in2?????? ttt ???? 則令,221)21(2122 22 時當(dāng) ?????????? ttttU)2 22 2(225m a x izU ????? 此時例 某地為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當(dāng)范圍 內(nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼。 解得 b=3， a=6。 圖象如右 o x y 1 1 2 2 y=x 單調(diào)性 從圖易知單調(diào)遞增區(qū)間為 單調(diào)遞減區(qū)間為 ? ? ? ?1,0,0,1?例 1 求函數(shù) 11??? xxy的值域 解： 111111 ???????? xxxxy令 x1=u， 則 ),1()1,( ????? ?u上式可化為 11 ??? uuy 12 32 ???? ??? yx yx 時當(dāng)且僅當(dāng) 時當(dāng)且僅當(dāng)? ? ? ???????? ,31, ?y例 2 求函數(shù) 3c os1c os??? ??y的最值。 由 a0， b0， 解得 0ab≤18。 分析：首先設(shè)出過 P點的直線 l:y4=k(x1)，于是 l與兩坐標(biāo)軸的 交點分別是 ,54414,),4,0(),0,14( 最小應(yīng)是由題設(shè) ??????????? kkkkkBkA.0,04 ???? kk這就需要由題意不難判斷若直線 l在兩坐標(biāo) 軸上的截距皆正，必然有其傾斜角大于 ,0,2 ?k即?因此均值不等式對正數(shù)的要求就可以滿足了。故所求 的函數(shù)關(guān)系為： ? ?10,05502548 2 ????? tttx105502548,10)2(2????? ttx 應(yīng)有為使.054, 2 ??? tt得化簡51 ??? tt 或解得.110 元千克從而政府補貼至少為每知由于 ?? tt例 某地現(xiàn)有耕地 10000公頃，規(guī)劃 10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增 加 22%，人均糧食
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