第三章函數(shù)及其圖象第9課時函數(shù)及其圖象(專業(yè)版)
【正文】 ，點 P 以每秒 1 c m 的速度從點 A 出發(fā)，沿折線AC — CB 運動，到點 B 停止．過點 P 作 PD ⊥ AB ，垂足為 D ， PD 的長 y ( c m ) 與點 P 的運動時間 x ( 秒 ) 的函數(shù)圖象如圖 ② 所示．當點 P 運動 5 秒時， PD 的長是 ( ) A ． 1 . 5 c m B ． 1 . 2 c m C ． 1 . 8 c m D ． 2 c m 解析： 由圖 ② 可得， AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ，當 t＝ 5 時，如圖所示，此時 AC ＋ CP ＝ 5 ，故 BP ＝ AC ＋ BC － AC－ CP ＝ 2 ， ∵ s i n B ＝ACAB＝35， ∴ PD ＝ BP 萊蕪 ) 如圖，等邊三角形 A B C 的邊長為 3 ， N 為 AC 的 三等分點，三角形邊上的動點 M 從點 A 出發(fā)，沿 A → B → C 的方向運動，到達點 C時停止．設(shè)點 M 運動的路程為 x ， MN2＝ y ，則 y 關(guān)于x 的函數(shù)圖象大致為 ( ) 【思路點撥】 分兩種情況討論： ( 1 ) 當點 M 在 AB邊上時； ( 2 ) 當點 M 在 BC 邊上時．通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，借助勾股定理，求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，從而得到 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象及 y 取值時對應(yīng)的 x 的值． 解析： 分兩種情況討論： ( 1 ) 如圖 ① 所示，當點 M在 AB 上，即 0 ≤ x ≤ 3 時，過點 N 作 ND ⊥ AB 交 AB于點 D . 在 Rt △ A ND 中， ∠ A ＝ 60176。第三章 函數(shù)及其圖象 第 9課時 函數(shù)及其圖象 1 ． ( 2020 ， AN ＝13AC ＝ 1 ，則AD ＝12， ND ＝32. 當點 M 在點 D 的右側(cè)或左側(cè)時， MD ＝ x －12或MD ＝12－ x . 在 Rt △ NM D 中， MN2＝ MD2＋ ND2， 即 y ＝ ( x －12)2＋ (32)2，整理，得 y ＝ ( x －12)2
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