【正文】 眾所周知，人口總量應該比戶籍人口總量大，顯 然，這里置信水平 95%過大了，選為 90%就可以了。 ?)( EXXn ?)(t? 在抽樣調查中，情況稍有不同，但結論類似。因此，在實際操作中，我 們只是用樣本的估計量來代替參數(shù)本身，并用樣本方差 來 代替總體方差 ，從而估計出估計量的方差和標準誤差。在抽樣調查理論中，有必要討論有偏估計，這是因 為： n??（ 1）對于某些常見的參數(shù)，我們經常采用一些既合理又方 便的估計量。 Y 2Sy 2s 一般來說，基于抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量 —— 通常記為 ，在 前面的例子中是 和 —— 作為參數(shù) 的估計量，總是希望 能夠較好地近似代表 。從直觀上看，隨機有放回方式存在 著一張票子被抽中兩次或兩次以上的可能性，而隨機無放回 方式則不存在這種可能。 如你告訴電視臺某檔節(jié)目的收視率為 65％，那么電視臺精明的負責人一定會問你誤差有多大，倘若該百分比的誤差為 15％，則電視臺不敢認同這檔節(jié)目的收視率為 65％；而如果你告訴他收視率為 65％ 3％，那么這個 65％就顯得很有意義了。 計算機上輸出的結果也必須解釋和闡明它的實際意義。 （ 6）應盡可能在問卷中詳細記錄被訪人的姓名、單位、地址以及電話等，以便于復查。他們受過專門訓練，有長期的調查訪問經驗，更為重要的是，他們以調查為專門職業(yè)，調查的質量與他們的工資、獎勵相結合，調查機構和組織內部有一整套監(jiān)督、檢查、激勵獎懲措施。不要認為實施這一步會增加工作量，實際上試調查的樣本總是作為樣本的一部分。 問題的有層次展開常常是指 “ 深度 ” ，其實問題以及提供的選擇的安排順序對調查能否成功也有一定的影響。兩個選擇存在重大差別！例如，對 “ 價格最低 ” 一項，有些被訪問者反映，他們對待產品最要緊的是質量保證，只要質量好，價格略高或略低均 “ 無所謂 ” ，因此，他的確 “ 不知道 ” 該產品是否真的 “價格最低 ” 。經驗告訴我們，大約 20～ 25分鐘的調查時間，只要問題妥當，就不會使得被訪問者產生不耐煩的情緒并配合完成調查工作。如：拋擲一枚均勻的硬 幣，其結果可能是整面朝上，也可能是反面朝上，事先無法肯定。例如，調查計算機網(wǎng)絡設備的市場需求問題，倘若一個人對計算機、網(wǎng)絡等都很不熟悉，那就干脆不要去設計問卷。而且也給計算機處理帶來很多麻煩。一些帶有敏感性的問題通?？偸欠旁谳^后面部分處理；有些尖刻的問題，若拆成多道問題來提問，則不少設計者并不是將它們放在一起接二連三地提出，因為有時連珠炮式的提問反而會引起對方的警覺與懷疑，從而產生不好的效果。 （ 6）注意問卷的格式。在調查員上崗乊前，迚行約 4 天時間的調查程序培訓；在他們上崗乊后，每個月必須迚行若干小時的培訓。對訪問員的培訓是該次調查能否取得成功的關鍵之一。除了一些小型、臨時抽樣調查可用手工處理數(shù)據(jù)外，大多數(shù)抽樣調查數(shù)據(jù)通常用計算機進行處理。 能使人一目了然的統(tǒng)計圖表非常受上級或委托部門的歡迎，因此，調查報告最好作出統(tǒng)計圖表。從總 體中抽樣，就相當于從一個盒子里摸取若干張票，盒子里的 票數(shù)相當于有限總體的單元個數(shù)，票上記載著反映該單元特 征的指標的值。 ),( 321 yyyiiyy ???3131 2312 )(131 yysii??? ??Y 2S考慮不放回簡單隨機抽樣，由于抽樣是隨機的， 7個個體中 的任何 3個都可能入選樣本。 數(shù)理統(tǒng)計告訴我們，并非所有的待估參數(shù)都存在無偏估 計。因此，我們常用所有可能隨機誤差平方的平均值 來度量隨機誤差的大小， 稱為均方誤差，記為 在 是 的無偏估計的前提下， 實際上是 的方差即 ?n? ??? ?? ?1?n? 2?n? 1?n? 2?n?2?n??nE ???2?()nE ???2?()nE ??? ?()nMSE ??n? ? 2?()nE ??? ?n??n??()nVar ? ?n?稱為 的標準誤差 接著討論前面的例子。 n???nVar?? n?? nVar??nVar??2]?[ nBias?nVar??nVar??正態(tài)曲線的應用與置信區(qū)間 如果隨機變量的概率密度函數(shù)為 )(21)( 222)(?????????xexfx????當 時，該曲線稱為標準正態(tài)曲線，其概率密度為 10 ?? ?? ，)(21)( 22????????xexx??分布函數(shù)為 dxetxt2221)( ???????則稱該隨機變量服從參數(shù)為 的正態(tài)分布。 yY sYY11 21??????????????????? ??SYyNnP由 可知，上述區(qū)間覆蓋 這一隨機事件的概率為 68%，稱此區(qū) 間為待估參數(shù) 的置信度為 68%的置信區(qū)間。此時總體比例數(shù) P= ，樣本比例數(shù) p= ，總體方差和樣本方差分別為 Yy)1(12 PPN NS ??? )1(12 ppnns ???解： 樣本百分比為 %79%100400317 ??它是總體百分比的估計 估計的標準誤差 sNnpV a r2111)(?????? ??%)791(%793994002500014001 21?????????? ??%?置信水平為 68%的置信區(qū)間： % 9 % ?即約有 的學生常住學校 % 9 % ?本章習題解答 習題 冰箱： N=25000 n=500 ??p為擁有冰箱比例的估計 樣本方差 23029659 )1(1500 5002 ???? pps估計的標準誤差為 sNnpV a r2111)(?????? ??0 1 9 7 9 8 9 2 2 7 ???置信水平為 95％的置信區(qū)間為 )(2 pV a rp ??),( ????電視機： N=25000 n=500 ??p為擁有電視機比例的估計 樣本方差 00399198 )1(1500 5002 ???? pps估計的標準誤差為 sNnpV a r2111)(?????? ??0 0 0 0 1 0 0 8 6 3 1 8 2 1 4 ???置信水平為 95％的置信區(qū)間為 )(2 pV a rp ??)9 9 9 6 0 9 5 7 9 (0 0 0 0 1 0 0 8 ，????。由于 和 是隨機樣本 的函數(shù)，所以該區(qū)間是一個隨機區(qū)間。此時， 的均方誤 差為 n?? ? 0)?( ?? ?? nE )?( ?? ?nEn?? )?()?( ??? ?? nn EB ia s n??22 )?()?()?()?( nnnn B iasV arEM S E ????? ???? 當 是 的漸近無偏估計，并且上式右端第二項是比 更高階的無窮小，則仍可使用 的方差 和均方 誤差 來近似地度量隨機誤差的大小。如果兩個估計量 和 ， 遠離 而 卻