隨機向量函數(shù)的分布(專業(yè)版)
【正文】 ( ) { } { ( , ) }ZF z P Z z P g X Y z? ? ? ?, ( ) ( )ZZz f z F z??故 對 幾 乎 所 有 的 有 ( , )( , ) ,g x y zf x y d x d y?? ??(1)卷積公式 定理 ： 兩個獨立的連續(xù)型隨機變量之和仍是連續(xù)型隨機變量，且其概率密度為兩隨機變量概率密度的卷積。 ~ ( ) , ~ ( )XYX f x Y f y X Y即 若 ， 且 與 相 互 獨 立 ，( ) ( )* ()Y X X Yf f z f z y f y d y????? ? ??~ ( ) ( )** ()Z X Y Y XZ X Y f z f f z f f z? ? ? ?則 ( ( )*)Z X Yf z f f z?其 中卷積公式 ( ) ( )XYf x f z x d x???????}{)( zZPzF Z ??( , ) d dx y zf x y x y??? ??[ ( ) ( ) d ] dzx XYf x f y y x? ? ?? ? ? ?? ??y u x??[ ( ) ( ) d ] dz XYf x f u x u x??? ? ? ? ???[ ( ) ( ) d ] dz XYf x f u x x u??? ? ? ?????xyOzyx ??證明： ( ) dz Zf u u??? ?( ( ) ( ) d .Z X Yf z f x f z x x??????從 而 ）{}P X Y z? ? ?( ) ( ) d dXYx y zf x f y x y??? ??推論 221 1 2 21 ~ ( , ) , ~ ( , ) ,X N Y N X Y? ? ? ?（ ） 設(shè) 隨 機 變 量 且 與221 2 1 2~ ( , ) .X Y N ? ? ? ?? ? ?相 互 獨 立 ， 證 明2（ ） 正 態(tài) 分 布 關(guān) 于 獨 立 與 線 性
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