【正文】 1 2 1 239。 ( 39。 39。 , ) 0?? ? ? ? ??? 由（ 5）式得 2( , ) 0?? ? ? .從而 0,V?? ? ? 有 ( , ) 0??? ? .故 ? 為亞正定變換 . （必要性） ? 為亞正定變換，由定理 4 得 , 39。 39。) , ) 39。 , ) 39。nn A? ? ? ? ? ? ?? 根據(jù) ? 的定義有 1212( , , , )nnxxAx?? ? ? ?????????????? 且 121239。? 是亞正定變換 . 注 由于 ? 與 39。( , , , ) ( , , , ) 39。我們首先定義與亞正定陣相對(duì)應(yīng)的亞正定變換，進(jìn)一步引入正定變換等概念，借助共軛變換，引入正規(guī)變換，并探討它們的相關(guān)聯(lián)系，獲得一些有益結(jié)果。 regular transformation 。AX X X AX? ? ? ?? （ 1） 3 （必要性）若 ? 是亞正定變換，則 ( , ) 0??? ? ，由（ 1）式得 39。 ) 39。? 為 ? 的共軛變換 ,若39。 ( 39。( , ) ( , )?? ? ? ? ?? （ 5） 令 12( , )n Y? ? ? ?? ，這里12nyyYy????????????? 則 12( 39。) ) 39。) , ) ( , ( 39。??? 是對(duì)稱變換 , 故 39。 ( 39。( ) 39。 ( , , , ) 39。39。 , 39。 39。 , ) ( , 39。 ) ( , ) ( , )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?，故 ( )( , ) 0? ? ? ???，所以 ( , ) 0??? 故 ,??正交 .即定理 9證畢 . 致 謝 畢業(yè)論文終于順利完成了，在此，要特別感謝我的指導(dǎo)老師 — 胡付高副教授給予我的大力支持與悉心指導(dǎo)！ [參考文獻(xiàn) ] [1] Johnson C R. Positive Definite Matrices [ J ]. AmerMath Monthly, 1970 (77) : 259～ 264. [2] 屠伯塤 . 亞正定陣?yán)碚?( I) [J]. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) , 1990, 33 (4) :426～ 471. [3] 屠伯塤 . 亞 正定陣?yán)碚?( II) [J]. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) , 1991, 34 (1) :91～ 102. [4] 李炯生 . 對(duì)稱部分為半正定的方陣 [ J ]. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) ,1996, 39 (3) : 376～ 381. [5] 佟文延 . 廣義正定矩陣 [ J ]. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) , 1984, 27 (6) : 801～ 810. [6] 李炯生 . 實(shí)方陣的正定性 [J ]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí) , 1985(3)∶ 67 71. [7] 胡永建 , 陳公寧 . 有關(guān)實(shí)正定陣的一些性質(zhì) [J ]. 北京師范大學(xué)學(xué)報(bào) , 1996, 32 (1) ∶40～ 46 [8] 詹仕林 . 次亞正定矩陣的判定 [J]. 純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) , 2020, 19(2) :191 196. [9] 殷慶祥 . 關(guān)于實(shí)方陣的正定性 [J] . 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí) ,2020 (2) :245 247. [10] 樊樹平 ,李美菊 .亞正定矩陣乘積的亞正定性 [J].南昌大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020， 30（ 2）：112 113. [11] 詹仕林 .關(guān)于實(shí)方陣的正定性與規(guī)范性的進(jìn)一步拓廣 [J] . 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí) ,2020 (7) :136 145. 9 [12] 屠伯塤，徐誠(chéng)浩，王芬 .高等代數(shù) [M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社， 1987 [13] 趙禮峰，蔡雷敏 .亞正定矩陣的一些性質(zhì) [J].淮北煤炭師范學(xué)院學(xué)報(bào)， 2020（ 2）： 22 26. [14] 郭華 .酉空間的正規(guī)變換 [J].渝州大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020（ 4）： 69 72. [15] 莊禮斌 .一類亞正定矩陣 [J].華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020（ 1）： 25 31.