【正文】 s and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換)()s i n ()c os ()s i ns i ns i nc os(s i ns i nc os)s i nc os)(s i nc os()()( 21212121212112211212121212121212211zzfyyieyyeyyeyyeiyyeyeyieyeyieyezfzfxxxxxxxxxxxxxxxx????????????????????I m ( ) 0 ( ) xz z x f z e? ? ?特 別 地 , 當(dāng) 即 時(shí)復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換1( ) c o s sin ( c o s sin )( )x x xf z e y ie y e y i yz E x p o n e n tialf u n c tion? ? ? ?、 定 義稱(chēng) 為 的 指 數(shù) 函 數(shù) 記 作()( c o s sin ) e x p ( ) ( c o s sin )z x xfzw e e y i y z e y i y? ? ? ? ?類(lèi) 似 一 元 實(shí) 函 數(shù) ， 記 指 數(shù) 函 數(shù) 為或yiye，iyzxzekyeA r geeiyzzxzs i nc o s0)R e (0,2)(,||?????????變?yōu)闅W拉公式時(shí)即當(dāng)注 ?復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換2( 1 ) , 2z z k ie e T i? ????周 期 性 。)(a r g).3()](R e [).2(。且此時(shí)： ,x y y xu v u v? ? ? ?? ? ?復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換證明：必要性前面已經(jīng)證明，下證充分性.0 0 0( , ) ( , )u x y v x y z x i y??由 和 在 可 微 可 知123400,l im 0 ( 1 , 2 , 3 , 4)kxyuuu x y x yxyvvv x y x yxyk???????????? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?????復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換001 3 2 42( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ),f z z f z u i vu v u vi x i y i x i yx x y yCRu v v v uiy x x y x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?因 此 　根 據(jù) 方 程001 3 2 4001 3 2 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )f z z f zuvi x i y i x i yxxf z z f z u v x yi i iz x x z z? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?所 以復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換0() x x y y x y y xf z u i v v i u u i u v i v? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?000001 , 1 ,( ) ( ) ( ) l im()zxyzzzf z z f z uvf z iz x xf z z????? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ?故 當(dāng) 趨 于 零 時(shí) ， 上 式 右 端 的 最 后 兩 項(xiàng) 都 趨 于 零 。 故 為 常 數(shù)【 例 5】 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換12( 2 ) Re [ ( ) ] 0()0 , ( ) , ( ) uuf z u cxyf z C Rvvv c f zyx??? ? ? ??????? ? ? ???為 常 數(shù) ， 即　 　 解 析 ， 方 程 成 立　 　 故 常 數(shù) 即 為 常 數(shù) 。 2 sin z?求 下 列 函 數(shù) 值][21)1s i n()1( )1()1( iiii eeii ??? ???]1c o s)(1s i n)[(21)]1s i n1( c o s)1s i n1( c o s[2111????????????eeieeieiei復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換x s h yix c h yeeieeiz xiyxiyizizc o ss i n)(21)(21s i n)2(?????? ?????2 2 2 2 22 2 2 2 2 222| s in | s in c o ss in ( ) ( c o s s in )s inz x c h y x s h yx c h y s h y x x s h yx s h y? ? ?? ? ? ???