【正文】 略） （重慶 市潼南縣 20xx 年） 26.（ 12 分）如圖 ,在平面直角坐標系中，△ ABC 是直角三角形 ,∠ ACB=90,AC=BC,OA=1， OC=4，拋物線 2y x bx c? ? ? 經(jīng)過 A， B兩點，拋物線的頂點為 D． （ 1）求 b,c 的值； （ 2）點 E 是直角三角形 ABC 斜邊 AB 上一動點 (點 A、 B除外 )，過點 E 作 x 軸的垂線 交拋物線于點 F，當線段 EF 的長度最大時，求點 E 的坐標； （ 3）在（ 2）的條件下：①求以點 Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ 為頂點的四邊形的面積；②在拋物線上 是否存在一點 P，使△ EFP 是以 EF 為直角邊的直角 三角形 ? 若存在，求出所有點 P 的坐標；若不存在，說明理由 . 26. 解：（ 1）由已知得： A（ 1， 0） B（ 4， 5） 1 分 ∵二次函數(shù) 2y x bx c? ? ? 的圖像經(jīng)過點 A（ 1， 0） B(4,5) ∴ 1016 4 5bcbc? ? ??? ? ? ?? 2 分 解得： b=2 c=3 3 分 （ 2 如２６題圖：∵直線 AB經(jīng)過點 A（ 1， 0） B(4,5) ∴直線 AB 的解析式為： y=x+1 ∵二次函數(shù) 2 23y x x? ? ? ∴設(shè)點 E(t， t+1),則 F（ t， 2 23tt??） 4 分 ∴ EF= 2( 1) ( 2 3)t t t? ? ? ? 5 分 = 23 25()24t? ? ? ∴當 32t?時， EF 的最大值 = 254 ∴點 E 的坐標為（ 32， 52） 6 分 （ 3）①如２６題圖：順次連接點 E、 B、 F、 D 得四邊形ＥＢＦＤ． 可求出點 F 的坐標（ 32， 154?） ,點 D 的坐標為（ 1， 4） S EBFD四 邊 行 = S BEF + S DEF A O CBDxy26題 備 用 圖A O CBDxy26題 圖 = 1 2 5 3 1 2 5 3( 4 ) ( 1 )2 4 2 2 4 2? ? ? ? ? = 758 9 分 ②如２６題備用圖：ⅰ )過點 E 作 a⊥ EF 交拋物線于點 P,設(shè)點 P(m, 2 23mm??) 則有： 2 5232mm? ? ? 解得 :1 2 262m ? －,2 2 262m ?? ∴1 2 26 5( , )22p －, 2 2 26 5( , )22p ? ⅱ）過點 F 作 b⊥ EF 交拋物線于 3P ，設(shè) 3P （ n， 2 23nn??） 則有： 2 15423nn? ? ? ? 解得：1 12n? ，2 32n?（與點 F 重合，舍去） ∴ 3P 1 1524（ ， － ） 綜上所述：所有點 P 的坐標：1 2 26 5( , )22p －，2 2 26 5( , )22p ? 3P（ 1 1524（ ， － ）. 能 使△ EFP 組成 以 EF 為直角邊的直角三角形． 12 分 （江蘇省宿遷市 20xx 年） 26．（本題滿分 10 分）如圖，在平面直角坐標系中， O 為坐標原點， P 是反比例函數(shù) y＝x6（ x＞ 0）圖象上的任意一點，以 P 為圓心， PO 為半徑的圓與 x、y 軸分別交于點 A、 B． （ 1）判斷 P 是否在線段 AB 上，并說明理由； （ 2）求△ AOB 的面積； （ 3） Q 是反 比例函數(shù) y＝x6（ x＞ 0）圖象上異于點 P 的另一點，請以 Q 為圓心， QO 半徑畫圓與 x、 y 軸分別交于點 M、 N，連接 AN、 MB．求證： AN∥ MB． 解：（ 1）點 P 在線段 AB 上，理由如下： ∵點 O 在⊙ P 上，且∠ AOB＝ 90176。理由如下： ∵ FA＝ FE＝ AB＝ 1， AE＝215? ∴FAAE＝215? ∴△ FAE 是黃金三角形 ∴∠ F＝ 36176。 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 M 是線段 AB 上的一個動點，過點 M 作 MN ∥ BC ，交 AC 于點 N ，連接 CM ，當 CMN△ 的面積最大時，求點 M 的坐標； （ 3）點 ? ?4,Dk在（ 1）中拋物線上，點 E 為拋物線上一動點，在 x 軸上是否存在點 F ，使以 A D E F、 、 、 為頂點的四邊形是平行四邊形， 如果存在，求出所有滿足條件的點 F 的坐標，若不存在，請說明理由。 ∴拋物線的解析式為 214 433y x x? ? ?。 ∴當 2m? 時， CMNS△ 有最大值 4。 7 分 （ 3）∵點 D （ 4， k ）在拋物線 214 433y x x? ? ?上， ∴當 4x? 時， 4k?? ， ∴點 D 的坐標是（ 4， 4? ）。 把 E? （ 6n? ， 4）代入 214 433y x x? ? ?，得 2 16 36 0nn?