【正文】 說(shuō)的命題2，這些結(jié)果都是可以證明出來(lái)的?！疤K格拉底是人，蘇格拉底有死；柏拉圖是人，柏拉圖有死，所以凡人都有死”，這句話是對(duì)的，叫做歸納推理。我們稍微定一下，什么叫做推理呢？推理就是一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過(guò)程。研究對(duì)象的關(guān)系得到數(shù)學(xué)的結(jié)論，主要有兩種形式的推理，一種是從小范圍到大范圍的推理，另一種是從大范圍到小范圍的推理，一種或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。估算是要有背景的，要有背景的就是要有數(shù)量，讓孩子得知道在桌上估一個(gè)長(zhǎng)度要用厘米，在教室上是用米，縣城之間的距離要用公里。什么是角？這是個(gè)大問(wèn)題，書上說(shuō)的是由一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出兩條射線所組成的圖形叫做角，但是這個(gè)定義我想半天也沒(méi)想明白，是角的哪一塊啊？是整個(gè)圖形是角，還是哪個(gè)地方是角？第二個(gè)，三角形有沒(méi)有角？三角形是射線，三角形如果沒(méi)有角怎么叫三角形呢？三角形是三個(gè)角的意思，有一個(gè)方法叫做對(duì)應(yīng)法，我說(shuō)要這樣講，你畫一個(gè)圖形，這樣的圖形叫做角，這就是對(duì)應(yīng)的方法，就是起個(gè)名，把這個(gè)圖形叫成角。什么是方程？含有未知數(shù)的等式是方程，這句話對(duì)嗎？我就問(wèn)編書的，2xx=x是方程嗎？那是運(yùn)算，怎么叫方程呢？等號(hào)有兩個(gè)功能，一個(gè)是運(yùn)算，一個(gè)是量相等。加法怎么講？加法的本質(zhì)怎么講？加法是最重要的，你們都這樣講的有3個(gè)小方塊再加上1個(gè)小方塊，4個(gè)小方塊，所以3+1+4，對(duì)不對(duì)？我說(shuō)為什么等于4，他也說(shuō)不出來(lái)，我說(shuō)是不是4=3+1，所以3+1=4。一開(kāi)始我看孩子們上課前眼睛發(fā)光，聽(tīng)完這堂課眼睛就迷離了，我說(shuō)終于把孩子們講糊涂了。在小學(xué)課本中是不是這樣講的：負(fù)數(shù)最早出現(xiàn)于中國(guó)的《九章算術(shù)》。我講一個(gè)例子：來(lái)了一只狼，一只狗敢對(duì)付；來(lái)一群狼，狗是不是掉頭就跑。今天我也采取這塊原則，抽象的對(duì)象，一個(gè)是數(shù)量，一個(gè)是圖形?，F(xiàn)在我進(jìn)入我要談的主要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)中如何教核心素養(yǎng)，主要談三件事情。原來(lái)十個(gè)關(guān)鍵詞的時(shí)候有應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在義教階段我不知道怎么樣，反正在高中階段學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是很重要的。涉及三方面：人與社會(huì)、人與自己、人與工具，這是我腦袋中想的，只供參考。最后加上一句話，形成數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。第四篇：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)（一）作者：史寧中（東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，因?yàn)槟銈冊(cè)谟懻摮B(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)，后來(lái)張老師讓我講核心素養(yǎng)，我就把這兩個(gè)放在一起了，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開(kāi)教學(xué)的引導(dǎo)者教師，離不開(kāi)具體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程，離不開(kāi)教 學(xué)活動(dòng)的評(píng)價(jià)體系。將數(shù)據(jù)分析觀念作為核心素養(yǎng)之一，指出：“數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么推理能力推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中?？臻g觀念根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體； 想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化； 依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成不是一朝一夕之事，教師貴在重視和堅(jiān)持。在日常的課堂學(xué)習(xí)和交流中，數(shù)學(xué)教師如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言？這就需要教師在教學(xué)中有意識(shí)、有計(jì)劃地示范、滲透、指導(dǎo)各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的方法。培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣就是根據(jù)學(xué)生心理特征，利用數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，激發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)的興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，發(fā)展智能，是探索課堂教學(xué)改革的突破口。都說(shuō)興趣是最好的老師，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中除了教學(xué)外，還要善于培養(yǎng)學(xué)生的興趣，因?yàn)榕d趣是影響學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的直接心理因素，是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，是探求知識(shí)的內(nèi)在動(dòng)力。第三，在教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。學(xué)生不會(huì)時(shí)老師不是直接了當(dāng)?shù)亟o學(xué)生把問(wèn)題或者是答案說(shuō)出來(lái)，而是慢慢地引導(dǎo)學(xué)生去做。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容直接相關(guān)，對(duì)于理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，以及開(kāi)展數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)等有著重要的意義和價(jià)值。如統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要掌握分類、平均數(shù)、簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖表等統(tǒng)計(jì)知識(shí)，在學(xué)生掌握這些統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別重視的。 學(xué)教學(xué)的魂，應(yīng)有意識(shí)地在數(shù)學(xué)知識(shí)和技能教學(xué)時(shí)，體現(xiàn)和培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。孩子是否會(huì)想問(wèn)題不是老師教會(huì)的，是自己領(lǐng)悟出來(lái)的，是一種經(jīng)驗(yàn)的積累，所以老師要幫這孩子積累經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)是思維的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)想問(wèn)題；一個(gè)是做事的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)做事情，這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)是很重要的。我理解的核心素養(yǎng)是后天形成的，是在特定場(chǎng)合才能表現(xiàn)出來(lái)的，是跟人的行為有關(guān)的知識(shí)能力和態(tài)度。這三個(gè)是很重要的：應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是什么？數(shù)學(xué)有直接應(yīng)用，數(shù)學(xué)真正應(yīng)用到化學(xué)和物理這些學(xué)科是靠模型，義教階段比較少，因?yàn)槟Ｐ偷脑?，它引發(fā)數(shù)學(xué)的特征是數(shù)學(xué)的廣泛性。抽象的對(duì)象，我現(xiàn)在就干一件事情就是把每件事情說(shuō)得特別仔細(xì)，絕不含糊，我也不跟你云山霧罩，可能說(shuō)得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說(shuō)得云山霧罩，讓你挑不出毛病，但是對(duì)于小學(xué)老師則不行，我必須把話說(shuō)透，所以我寫了書《基本概念與運(yùn)算法則30問(wèn)題》，談得非常仔細(xì)。你們仔細(xì)想想數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是什么，數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多少。我給你們講個(gè)故事，以后用這個(gè)故事講負(fù)數(shù)。讀數(shù)怎么讀，我也是聽(tīng)一堂課。運(yùn)算也有兩個(gè)方法，我這邊講兩個(gè)最基礎(chǔ)的，再往下你們自己想去。所以這塊就涉及到這樣一個(gè)事了，方程。點(diǎn)、線、面，過(guò)去先講點(diǎn)、線、面，后講體，是根據(jù)難易程度來(lái)的，世界上看見(jiàn)的東西都是三維的，都是立體的，必須從立體的把點(diǎn)、線、面抽象出來(lái)，要有一個(gè)抽象的過(guò)程。估算和精算有什么區(qū)別？精算是對(duì)數(shù)的運(yùn)算，估算是對(duì)數(shù)量的運(yùn)算，這個(gè)是小學(xué)義務(wù)教育階段估算最核心的事情。我就找了鄭板橋的話，大家都知道鄭板橋畫竹子有名，難得糊涂這句話大家都知道，他說(shuō)：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹，我講的不是我黑板上的圓而是大家心里共同認(rèn)可的圓，這就是抽象的功能，使得數(shù)學(xué)的研究具有了一般性。時(shí)候他們自己也說(shuō)不清楚想得對(duì)和錯(cuò)，而我們老師要教給孩子們會(huì)想，你得知道哪塊想得對(duì)，哪塊想得不對(duì)，錯(cuò)是哪塊錯(cuò)，為什么錯(cuò)，不然就不好辦?！胺踩硕加兴?，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死”，這句話是對(duì)的，這是從一般到特殊的，這是正常人思維。好比這一句話，加上一個(gè)正數(shù)比原來(lái)的數(shù)大，這句話你能不能用符號(hào)表示出來(lái)呢？我覺(jué)得小學(xué)老師都能表示出來(lái)。從頭開(kāi)始想問(wèn)題，你就發(fā)現(xiàn)了混合運(yùn)算時(shí)在講兩個(gè)或者兩個(gè)以上的故事，因此先乘除后加減是一個(gè)故事一個(gè)故事地講完這種運(yùn)算，這都是歸納推理，探究成因。我發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題就是小學(xué)要求計(jì)算速度，是沒(méi)有道理的，所以這次把計(jì)算速度取消了。例：五年一班和二班舉行跳繩比賽，每個(gè)班派10人參加比賽，已經(jīng)賽完9人，將派最后1名出場(chǎng)，五年一班可以在甲、乙兩名同學(xué)中選出，兩名同學(xué)最近的成績(jī)是這樣：平均數(shù)是一樣，甲的學(xué)生跳躍比較大，乙學(xué)生比較穩(wěn)定，這個(gè)題的答案很有意思，好學(xué)生或者城里的學(xué)生都選的是乙，為什么？理由是比較穩(wěn)定。第四個(gè)，一定要說(shuō)孩子能懂的話，所以這次教育質(zhì)量檢測(cè)盡可能花很大的功夫讓孩子們理解。先設(shè)計(jì)游戲，讓學(xué)生在“做中學(xué)，玩中學(xué)”，然后設(shè)計(jì)了幾道有梯度有趣的18