初中數(shù)學競賽復習資料(更新版)
【正文】 2．過 ABC? 內一點作三條平行于三邊的直線，這三條直線將 ABC? 分成六部份，其中，三部份為三角形，其面積為 321 , SSS ，求三角形 ABC? 的面積． 3．在 ABC? 的三邊 CABCAB , 上分別取不與端點重合的三點 LKM , ，求證： AML? ，CLKBKM ?? , 中至少有一個的面積不大于 ABC? 的面積的 41 ． 4．銳角 ABC? 的頂角 A 的平分線交 BC 邊于 L ，又交三角形的外接圓于 N ，過 L 作 AB 和AC 邊的垂線 LK 和 LM ,垂足是 MK, ，求證：四邊形 AKNM 的面積等于 ABC? 的 面積． 5．在等腰直角三角形 ABC 的斜邊 BC 上取一點 D ，使 BCDC31?，作 ADBE? 交 AC 于E ，求證： ECAE? ． 6．三條直線 nml , 互相平行， nl, 在 m 的兩側 ，且 ml, 間的距離為 2 ， nm, 間的距離為 1，若正 ABC? 的三個頂點分別在 nml , 上，求正 ABC? 的邊長． 7．已知 321 PPP? 及其內任一點 P ，直線 PPi 分別 交對邊于 iQ （ 3,2,1?i ），證明：在332211 , PQPPPQPPPQPP 這三個值中，至少有一個不大于 2，并且至少有一個不小于 2． 8．點 D 和 E 分別在 ABC? 的邊 AB 和 BC 上，點 K 和 M 將線段 DE 分為三等分，直線 BK和 BM 分別與邊 AC 相交于點 T 和 P ，證明： ACTP31?． 9．已知 P 是 ABC? 內一點，延長 CPBPAP , 分別交對邊于 CBA ??? , ，其中 xAP? ，wCPBPAPzCPyBP ???????? , ，且 3,23 ???? wzyx ，求 xyz 之值． 10．過點 P 作四條射線與直線 ll?, 分別交于 DCBA , 和 DCBA ???? , ，求證： CBDA DCBABCAD CDAB ????? ????????． 11．四邊形 ABCD 的兩對對邊的延長線分別交 LK, ，過 LK, 作直線與對角線 BDAC, 的延長線分別 FG, ，求證：KGLGKFLF?． 12． G 為 ABC? 的重心，過 G 作直線交 ACAB, 于 FE, ，求證： GFEG 2? ． 競賽專題講座 06 －平面幾何四個重要定理 四個重要定理： 梅涅勞斯 (Menelaus)定理（梅氏線） △ABC 的三邊 BC、 CA、 AB 或其延長線上有點 P、 Q、 R，則 P、 Q、R 共線的充要條件是 。 2． 過 △ABC 的重心 G 的直線分別交 AB、 AC 于 E、 F，交 CB 于 D。求證： AC2=AB2+AB 【評注】托勒密定理 6． 已知正七邊形 A1A2A3A4A5A6A7。求 k。d b+b求證： AG2=GC顯然 △BO’C‘≌△BOC ， △BP’C‘≌△BPC 。CN=AQ β φ=α ∴∠CNO=∠NBO+∠NOB=φ+α=∠AOE+∠MOE=∠AOM 又 ∠OCN=∠MAO ， ∴△OCN∽△MAO ，于是 ， ∴AM在 CD 上取一點 E， BE 與 AC 相交于 F，延長 DF 交 BC 于 G。 已知 AB=AD， BC=DC， AC 與 BD 交于 O，過 O 的任意兩條直線 EF和 GH與四邊形 ABCD的四邊交于 E、 F、G、 H。 對應于 99 聯(lián)賽 2： ∠E’OB=∠FOB ，且 E‘H’ 、 GF、 BO 三線共點。 ∵PF PF‘ ， PA PB，∴∠FPN=∠F’PM ， PF=PF‘
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