初中數(shù)學(xué)競賽復(fù)習(xí)資料-預(yù)覽頁
【正文】 PP? 及其內(nèi)任一點 P ，直線 PPi 分別 交對邊于 iQ （ 3,2,1?i ），證明：在332211 , PQPPPQPPPQPP 這三個值中，至少有一個不大于 2，并且至少有一個不小于 2． 8．點 D 和 E 分別在 ABC? 的邊 AB 和 BC 上，點 K 和 M 將線段 DE 分為三等分，直線 BK和 BM 分別與邊 AC 相交于點 T 和 P ，證明： ACTP31?． 9．已知 P 是 ABC? 內(nèi)一點，延長 CPBPAP , 分別交對邊于 CBA ??? , ，其中 xAP? ，wCPBPAPzCPyBP ???????? , ，且 3,23 ???? wzyx ，求 xyz 之值． 10．過點 P 作四條射線與直線 ll?, 分別交于 DCBA , 和 DCBA ???? , ，求證： CBDA DCBABCAD CDAB ????? ????????． 11．四邊形 ABCD 的兩對對邊的延長線分別交 LK, ，過 LK, 作直線與對角線 BDAC, 的延長線分別 FG, ，求證：KGLGKFLF?． 12． G 為 ABC? 的重心，過 G 作直線交 ACAB, 于 FE, ，求證： GFEG 2? ． 競賽專題講座 06 －平面幾何四個重要定理 四個重要定理： 梅涅勞斯 (Menelaus)定理（梅氏線） △ABC 的三邊 BC、 CA、 AB 或其延長線上有點 P、 Q、 R，則 P、 Q、R 共線的充要條件是 。 西姆松 (Simson)定理（西姆松線） 從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點落在三角形的外接圓上。 2． 過 △ABC 的重心 G 的直線分別交 AB、 AC 于 E、 F，交 CB 于 D。 求 S△LMN 。求證： AC2=AB2+AB 由托勒密定理， AC 【評注】托勒密定理 6． 已知正七邊形 A1A2A3A4A5A6A7。EF=BF求 k。d b+cd b+b 求證： H、 G、 O 三點共線，且 HG=2GO。求證： AG2=GC ；P 是 △ABC 內(nèi)任一點，求證： PA+PB+PC≥OA+OB+OC 。顯然 △BO’C‘≌△BOC ， △BP’C‘≌△BPC 。 ∴AP+PP‘+P’C‘≥AC’=AO+OO‘+O’C‘ ，即 PA+PB+PC≥OA+OB+OC 。CN=AQ記 ∠ABO=φ ， ∠MOK=α ， ∠KON=β ，則 ∠EOM=α ， ∠FON=β ， ∠EOF=2α+2β=180176。 β φ=α ∴∠CNO=∠NBO+∠NOB=φ+α=∠AOE+∠MOE=∠AOM 又 ∠OCN=∠MAO ， ∴△OCN∽△MAO ，于是 ， ∴AMCO 。在 CD 上取一點 E， BE 與 AC 相交于 F，延長 DF 交 BC 于 G。 過 C 作 AB 的平行線交 AG 的延長線于 I，過 C 作 AD 的平行線交 AE 的延長線于 J。 已知 AB=AD， BC=DC， AC 與 BD 交于 O，過 O 的任意兩條直線 EF和 GH與四邊形 ABCD的四邊交于 E、 F、G、 H。 記 ∠BOG=α ， ∠GOE’=β 。 對應(yīng)于 99 聯(lián)賽 2： ∠E’OB=∠FOB ，且 E‘H’ 、 GF、 BO 三線共點。 蝴蝶定理 ： P 是 ⊙O 的弦 AB 的中點，過 P 點引 ⊙O 的兩弦 CD、 EF，連結(jié) DE 交 AB 于 M，連結(jié) CF交 AB于 N。 ∵PF PF‘ ， PA PB，∴∠FPN=∠F’PM ， PF=PF‘ 。 ∴∠PF’M=∠PDE=∠PFN
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