高中數(shù)學(xué)313概率的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案新人教a版必修3(更新版)
【正文】 事件 B 與事件 A的并事件 (B∪ A) 集合 B 與集合 A的并集 (B∪ A) 事件 B 與事件 A的交事件 (B∩A) 集合 B 與集合 A的交集 (B∩A) 事件 B 與事件 A互斥 (B∩A＝ ) 集合 B 與集合 A的交集為空集 (B∩A＝ ) 事件 A的對(duì)立事件 集合 A的補(bǔ)集 ( ) 例題 答案： 【例題 1】 解： (1)是互斥事件．理由是在所選的 2名同學(xué)中， “恰有 1名男生 ”實(shí)質(zhì)是選出 “1名 男生和 1 名女生 ”，它與 “恰有 2 名男 生 ”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件． 不是對(duì)立事件．理由是當(dāng)選出的 2名同學(xué)都是女生時(shí)，這兩個(gè)事件都沒有發(fā)生，所以不是對(duì)立事件． (2)不是互斥事件．理由是 “至少有 1 名男生 ”包括 “1 名男生、 1 名女生 ”和 “2 名都是男生 ”這兩種結(jié)果， “至少有 1 名女生 ”包括 “1名女生、 1 名男生 ”和 “2名都是女生 ”這兩種結(jié)果，當(dāng)選出的是 1 名男生、 1 名女生時(shí)，它們同時(shí)發(fā)生． 這兩個(gè)事件也不是對(duì)立事件．理由是這兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，所以不是對(duì)立事件． (3)是互斥事件．理由是 “至少有 1 名男生 ”包括 “1 名男生、 1 名女生 ”和 “2 名都是男生 ”這兩種結(jié)果，它與 “全是女生 ”不可能同時(shí)發(fā)生． 是對(duì)立事件．理由是這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，所以是對(duì)立事件． 【例題 2】 解： (1)設(shè) “射中 10 環(huán) ”為事件 A， “射中 7 環(huán) ”為事件 B， 則 “射中 10 環(huán)或 7 環(huán) ”的事件為 A∪ B，事件 A和事件 B 是互 斥事件， 故 P(A∪ B)＝ P(A)＋ P(B)＝ ＋ ＝ ， 所以射中 10 環(huán)或 7 環(huán)的概率 為 . (2)設(shè) “射中 7 環(huán)以下 ”為事件 C， “射中 7 環(huán)或 8 環(huán)或 9 環(huán)或 10 環(huán) ”為事件 D， 則 P(D)＝ ＋ ＋ ＋ 0. 28＝ . 又事件 C 和事件 D 是對(duì)立事件， 則 P(C)＝ 1－ P(D)＝ 1－ ＝ . 所以射中 7 環(huán)以下的概率是 . 【例題 3】 正解：記事件 “出現(xiàn) 1 點(diǎn) ”“出現(xiàn) 2點(diǎn) ”“出現(xiàn) 3 點(diǎn) ”“出現(xiàn) 5點(diǎn) ”分別為 A1， A2， A3，A4，由題意知這四個(gè)事件彼此互斥 ．則 A∪ B＝ A1∪ A2∪ A3∪ A4. 故 P(A∪ B)＝ P(A1∪ A2∪ A3∪ A4)＝ P(A1)＋ P(A2)＋ P(A3)＋ P(A4)＝ 16＋ 16＋ 16＋ 16＝ 23.
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