【正文】 y，f1()=x+y；f2()=xy；f3()=xy；f4()=x/y；f5()=max{x,y}；f6()=|xy|。,令f：P(B∪C)174。，請(qǐng)問(wèn)P∪Q，PQ是否是A上的劃分，,R[irref]且R[tra],證明：r(R)是A上的偏序關(guān)系。S是A上的自反和對(duì)稱(chēng)關(guān)系，證明t(R∪S)是A上的等價(jià)關(guān)系。∩C205。①如果A∪B205。q 前提引入 ⑤￢r ④化簡(jiǎn)律 ⑥r(nóng)217。216。(q174。t 前提引入⑤q171。216。p,q171。r))219。q218。q218。(q217。r219。p218。q)219。q218。(216。q218。p→q)→(216。216。q)218。(216。216。219。p→q)→(216。p)∧(p∨q)∧(216。p→(q∧r)（4）(p∧216。p∧q)219。(216。q)（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)答：（4）pqp→q216。并且，如果3是無(wú)理數(shù)，則2也是無(wú)理數(shù)。q∧r）?(p∧q∧﹁r)219。第二篇：離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案第一章部分課后習(xí)題參考答案 設(shè)p、q的真值為0；r、s的真值為1，求下列各命題公式的真值。－－－－若∈R，∈R，則a1*b∈H，b1*c∈H。綜上可知，fog是A到C的函數(shù)。證明(1)對(duì)任意的x∈A，因?yàn)間：A→B是函數(shù)，則存在y∈B使∈g。＝n，m162。有兩個(gè)連通分支G1和G2。當(dāng)m＝0時(shí)，由于G是連通圖，所以G為平凡圖，此時(shí)n＝1，r＝1，結(jié)論自然成立。證明(5)若R是傳遞的，則∈R*R222。Usi。四、（10分）設(shè)AA2和A3是全集U的子集，則形如IAi162。Q(a)T(10)，US(12)216。x(216。設(shè)P(e)：e是考生，Q(e)：e將有所作為，A(e)：e是勤奮的，B(e)：e是聰明的，個(gè)體域：人的集合，則命題可符號(hào)化為：x(P(x)174。S。R)∧(Q174。八、（20分）（1）若G是連通的平面圖，且G的每個(gè)面的次數(shù)至少為l(l≥3)，則G的邊數(shù)m與結(jié)點(diǎn)數(shù)n有如下關(guān)系：m≤rl(n－2)。七、（10分）設(shè)是一個(gè)半群，如果S是有限集，則必存在a∈S，使得a*a＝a。六、（10分）若f：A→B是雙射，則f：B→A是雙射。yRx，所以R對(duì)稱(chēng)。五、（10分）R是非空集合A上的二元關(guān)系，若R是對(duì)稱(chēng)的，則r(R)和t(R)是對(duì)稱(chēng)的。216。$x(x∈A∧x207。A∨x∈B)∧$x(x∈B∧x207。216。B∧C∧216。B∧C∧216。 D∧216。C∧D∧216。C∧216。B∧216。B∧216。C∨(216。(216。(216。216。解設(shè)A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。C197。C∧D))∧(216。C∧D))∧((216。(216。C)∨(216。B∧216。B∧216。C∧216。B)∨F∨(216。B)∨(216。T故有三種派法：B∧D，A∧C，A∧D。證明：A204。$x(x∈A∧x207。B)219。216。所以r(R)是對(duì)稱(chēng)的。$z(zRnx∧yRz)219。對(duì)任意x∈A，必存在y∈B使f(x)＝y(tǒng)，從而f(y)＝x，所以f是滿(mǎn)射。令p＝j(luò)－i，則bj＝bp*bj。d(f)≥lr。R174。RP(3)216。x(P(x)174。Q(a)T(3)，ES(5)P(a)T(4)，I(6)216。解設(shè)A、B、C分別表示會(huì)打排球、網(wǎng)球和籃球的學(xué)生集合。試證由AA2和A3所產(chǎn)生的所有非空小項(xiàng)的集合構(gòu)成全集U的一個(gè)劃分。i=1i=1i=1i=1rrrr任取兩個(gè)非空小項(xiàng)sp和sq，若sp≠sq，則必存在某個(gè)Ai和Ai分別出現(xiàn)在sp和sq中，于是sp∩sq＝198。R。設(shè)e是G的一條邊，從G中刪去e后得到的圖記為G162。＝n，m1＋m2＝m162。－m162。所以Dfog＝A。八、（15分）設(shè)是的子群，定義R＝{|a、b∈G且a1*b∈H}，則R是G中的－一個(gè)等價(jià)關(guān)系，且[a]R＝aH。對(duì)于任意的b∈[a]R，有∈R，a1*b∈H，則存在h∈H使得a1*b＝h，b＝a*h，于是b∈aH，－－[a]R205。0（2）（p?r）∧(﹁q∨s)219。r∧s）→(p∧216。19．用真值表判斷下列公式的類(lèi)型：（4）(p→q)→(216。q→216。216。(216。(p∨(216。q∨q)219。p→q)→(216。q)218。q218。(216。q)(216。q)219。216。216。q218。(p218。(p→q)217。r 219。r))→(p218。r)219。(p218。q218。1 1 主析取范式為∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分課后習(xí)題參考答案：(2)前提：p174。r 結(jié)論：p217。r ②蘊(yùn)含等值式 ④r 前提引入 ⑤216。(t174。r 證明①s 附加前提引入 ②s174。q,r217。﹁r 是矛盾式,所以推理正確.第三篇：離散數(shù)學(xué)習(xí)題集合論={198。C。B。B，R是B上的等價(jià)關(guān)系，令S={|x206。:A→B,g:B→C都是單（滿(mǎn)）射，證明：復(fù)合映射gof一定是單（滿(mǎn)）射。代數(shù)系統(tǒng)，Z8={0,1,2,3,4,5,6,7},+8是模8加法，求出的單位元、每個(gè)元素的逆元、所有的生成元和所有的子群。：如果群G中每個(gè)元素的逆元素都是它自已，則G是交換群。證明：{x|x是S的左陪集}是G的一個(gè)劃分,a206。，證明：{x|x是S的左陪集}是G的一個(gè)劃分，證明：S={a206。？哪些完全圖是E圖？ ？ 。：在至少有兩個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向樹(shù)中，至少有2個(gè)一度頂點(diǎn)。其中ω（GS）表示GS的分圖數(shù)目。如果G中無(wú)三角形，則m163。：P174。r p174。如果小王不是文科學(xué)生，他一定是理科學(xué)生。206。}真（5）｛a,b｝205。,｛198。｝｝ P(A)={ 198。25(5+4+2+3)51=251451=5 不會(huì)打球的人共5人＝{{1，2}，{2，3}，{1，3},{198。2設(shè)A,B,C是任意集合，證明(1)(AB)C=AB200。AUB第七章部分課后習(xí)題參考答案={2,3,4}上的恒等關(guān)系I A,全域關(guān)系EA,小于或等于關(guān)系LA,：IA ={,} EA={,} LA={,} DA={} ={,}B={,} 求A200。{0,1,}, R[{1,2}] 解：RoR={,} R1,={,} R173。A的劃分.（1）證明：∵R 219。a + b = c + d(1)證明R為等價(jià)關(guān)系.(2)求R導(dǎo)出的劃分.(1)證明：a+b=a+b ∴R ∴R是自反的任意的,∈AA 設(shè)R，則a+b=c+d ∴c+d=a+b ∴R ∴R是對(duì)稱(chēng)的 任意的,∈AA 若R,R 則a+b=c+d,c+d=x+y ∴a+b=x+y ∴R ∴R是傳遞的∴R是 AA上的等價(jià)關(guān)系(2)∏={{}, {,}，{,}，{,}, {,}, {,}, {}}:(1){1,2,3,4,6,8,12,24}(2){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 解: ***1951142(1)(2)gbcfdeag(a)(b)解:(a)A={a,b,c,d,e,f,g} Rp={,}200。2，238。0，若x為奇數(shù)(4)f:N174。錯(cuò)(4)第五篇：離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案第四章第十章部分課后習(xí)題參考答案4．判斷下列集合對(duì)所給的二元運(yùn)算是否封閉：（1）整數(shù)集合Z和普通的減法運(yùn)算。R+（6）n關(guān)于普通的加法和乘法運(yùn)算。單位元無(wú)，零元1, 所有元素?zé)o逆元8．S=Q180。(a)(b)(c)(d)(1)這4個(gè)運(yùn)算中哪些運(yùn)算滿(mǎn)足交換律，結(jié)合律，冪等律？(a)交換律，結(jié)合律，冪等律都滿(mǎn)足，零元為a,沒(méi)有單位元；(b)滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律，不滿(mǎn)足冪等律，單位元為a,沒(méi)有零元a1=a,b1=b(c)滿(mǎn)足交換律,不滿(mǎn)足冪等律,不滿(mǎn)足結(jié)合律ao(bob)=aoa=b, ao(bob)185。(4)11=1,31=3, 0和2沒(méi)有逆元 所以，〈S，在Z上定義二元運(yùn)算。247。238。231。證明G關(guān)于矩陣乘法構(gòu)成一個(gè)群． 232。(3)設(shè)231。證明:x,y∈G，設(shè)x=ak,y=al，則xy=akal=ak+l==al+k=alak=yx 所以，G是交換群，證明e為G中唯一的冪等元。若G只含1階元,則G={e},G為Abel群矛盾；若G除了1階元e外,其余元a均為2階元，則a2=e，a1=aa,b206。N(a)185。G1,(j1oj2)(ab)=j2(j1(ab))=j2(j1(a)j1(b))=(j2(j1(a)))(j2(j1(b)))=(j1oj2)(a)(j1oj2)(b)所以:j112345246。247。12345246。 st=231。247。12345246。