蘇教版高中數學必修5期末測試題二(更新版)
【正文】 ▲▲ 。請根據這一定義求解下列問題： ⑴求函數 xxy 1?? 的零點； （ 8 分） ⑵若函數 cxxy ??? 22 沒有零點，求實數 c 的取值范圍。 解：（ 1）因為各組的頻率和等于 1,故第四組的頻率： )0 0 2 1 1 (14 ????????f 直方圖如右所示 ⑵依題意， 60及以上的分數所在的第三、四、五、六組， 頻率和為 ( ) 10 ? ? ? ? ? 所以，抽樣學生成績的合格率是 75 %，合格人數約為 45人 設平面直角坐標系 xoy 中，設二次函數 ? ? ? ?2 2f x x x b x R? ? ? ?的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為 C．求： ⑴求實數 b 的取值范圍； ⑵求圓 C 的方程； ⑶問圓 C 是否經過某定點（其坐標與 b 無關）？請證明你的結論． 解： ⑴令 x ＝ 0，得拋物線與 y 軸交點是（ 0， b）； 令 ? ? 2 20f x x x b? ? ? ?，由題意 b≠ 0 且Δ＞ 0，解得 b＜ 1 且 b≠ 0． ⑵設所求圓的一般方程為 2x 2 0y Dx Ey F? ? ? ? ? 令 y ＝ 0 得 2 0x Dx F? ? ? 這與 2 2x x b??＝ 0 是同一個方程，故 D＝ 2， F＝ b ． 令 x ＝ 0 得 2y Ey? ＝ 0，此方程有一個根為 b，代入得出 E＝― b― 1． O B? C? A? D C B A D? H 所以圓 C 的方程為 22 2 ( 1 ) 0x y x b y b? ? ? ? ? ?. （Ⅲ）圓 C 必過定點（ 0， 1）和（－ 2， 1）． 證明如下：將（ 0， 1）代入圓 C 的方程，得左邊＝ 02 ＋ 12 ＋ 2 0－（ b＋ 1）＋ b＝ 0，右邊＝ 0， 所以圓 C 必過定點（ 0， 1）． 同理可證圓 C 必過定點（－ 2， 1）
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