蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)153定積分第3課時同步檢測(更新版)
【正文】 － 2x＋ 3， 解得 x＝ 0 或 x＝ 3. 如圖所示 從而所求圖形的面積 S＝ ?30(x＋ 3)dx－ ?30(x2－ 2x＋ 3)dx. 取 F1(x)＝ 12x2＋ 3x， F2(x)＝ 13x3－ x2＋ 3x， 則 F1′ (x)＝ x＋ 3， F2′ (x)＝ x2－ 2x＋ 3， ∴ S＝ ?30F1′ (x)dx－ ?30F2′ (x)dx ＝ [F1(3)－ F1(0)]－ [F2(3)－ F2(0)] ＝ [(12 32＋ 3 3)－ (12 02＋ 3 0)]－ [(13 33－ 32＋ 3 3)－ 0]＝ 92. ∴ 所 求圖形的面積為 92. 11． ln 2 12． 解 令 y＝ ?10 (x2＋ cx＋ c)2dx ＝ ?10(x4＋ 2cx3＋ c2x2＋ 2cx2＋ 2c2x＋ c2)dx. 取 F(x)＝ 15x5＋ 12cx4＋ 13c2x3＋ 23cx3＋ c2x2＋ c2x， 則 F′ (x)＝ x4＋ 2cx3＋ c2x2＋ 2cx2＋ 2c2x＋ c2， ∴ y＝ ?10F′ (x)dx＝ F(1)－ F(0) ＝ 73c2＋ 76c＋ 15， 令 y′ ＝ 143 c＋ 76＝ 0，得 c＝－ 14， 所以當 c＝－ 14時， y 最小 ．
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