全國新課標(biāo)試卷20xx屆高三下學(xué)期考前沖刺一數(shù)學(xué)理試題word版含答案(更新版)
【正文】 ? 的數(shù)學(xué)期望 E? =1 +2 0. 36+3 +4 = ?? 12 分 19． （本小題滿分 12 分） 解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 A xyz? ． （ Ⅰ ） 設(shè) a=1，則 AB=AC=1， 1AA? 3， 各點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,0,0)A , (1,0,1)E ，1(0,0,3)A ， (0,1,2)F ． (1,0,1)AE? ， 1 (0,1, 1)AF??． ∵1 2AE A F??, 1 1AE AF? ?? ， ∴111, 11c o s 222A E A F A E A FA E A F? ?? ? ? ??． ∴向量 AE 和 1AF 所成的角為 120o ， ∴ 異面直線 AE 與 1AF 所成角為 060 ．?? 5分 （ Ⅱ ）∵ ( ,0, )3bEa， 2(0, , )3bFa， ∴ 2( , 0 , ) , ( 0 , , )33bbA E a A F a??． 設(shè)平面 AEF 的法向量為 1( , , )xyzn ， 則 1 0AE??n ，且 1 0AF??n ．即 03bzax??，且 2 03bzay??． 令 1z? ，則 2,33bbxyaa? ? ? ?． ∴1 2( , ,1)33bbaa? ? ?n= 2( , ,1)33????是平面 AEF 的一個(gè)法向量． ??? 9 分 同理，2 2( , ,1)33bbaa?n= 2( , ,1)33?? 是平面 1AEF 的一個(gè)法向量． ∵平面 AEF ⊥平面 1AEF ， ∴ 120??nn ．∴ 2222 1099??? ? ? ?．解得， 32?? ． ∴當(dāng) 平面 AEF ⊥平面 1AEF 時(shí)， 32?? ． ????????? 12 分 z y x F E C 1 B 1 A 1 C B A （第 19 題圖） 20解：（ Ⅰ ）對一切 )()(),0( xgxfx ???? 恒成立，即 2ln 2 ???? xaxxx 恒成立 . 也就是 ??? xxa lnx2在 ),0( ???x 恒成立 . 令xxxxF 2ln)( ???，則 F?2222 )1)(2(2211)( x xxx xxxxx ?????????， 在 )10(， 上 F? 0)( ?x ，在 上， )1( ?? 上 F? 0)( ?x ，因此， )(xF 在 1?x 處取極小值，也是最小值，即 ?min)(xF 3)1()(min ??FxF ，所以 3?a . （ Ⅱ ）當(dāng) 時(shí)，1??a xxxxf ?? ln)( ， f? 2ln)( ?? xx ，由 f? 0)( ?x 得 21ex? . ① 當(dāng)210 em??時(shí)，在 上)1,[2emx?上 f? 0)( ?x ，在 上]3,1(2 ?? mex上 f? 0)( ?x 因此， )(xf 在21ex?處取得極小值，也是最小值， ,1)1()(22m in eefxf ??? ② 當(dāng) 時(shí)21em?， 0)(39。 |PB|＝ |t1||t2|＝ |t1t2|＝ |－ 8|＝ 8. :(Ⅰ) 因?yàn)?2A?,且12 A?,所以3 22 a??,且1 22 a?? 解得1322a??,又因?yàn)?aN?,所以 1a? (Ⅱ) 因?yàn)閨 1 | | 2 | | ( 1 ) ( 2) | 3x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng)( 1)( 2) 0xx? ? ?,即 12x? ? ?時(shí)取得等號 ,所以()fx的最小值為 3
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