北師大版必修2高中數(shù)學(xué)1621直線與平面垂直的性質(zhì)隨堂練習(xí)(更新版)
【正文】 AMC1. ∵ CN 平面 B1CN， B1N 平面 B1CN， CN∩ B1N=N， ∴平面 AMC1∥平面 NB1C. （ 2）∵ B1C1=A1C1， M為 A1B1中點，∴ C1M⊥ A1B1， 又三棱柱 ABCA1 B1C1側(cè)棱 A1A垂直于底面 ABC， ∴ A1A⊥ CN，又 CN∥ C1M， ∴ A1A⊥ C1M. 又 A1A∩ A1B1=A1， ∴ C1M⊥平面 AA1B1B. 又∵ A1B 平面 AA1B1B，∴ C1M⊥ A1B， 又 AC1⊥ A1B， AC1∩ C1M=C1， ∴ A1B⊥平面 AC1M. ∵ AM 平面 AC1M， ∴ A1B⊥ AM. 【挑戰(zhàn)能力】 【解析】 （ 1）連接 SO， ∵底面 ABCD是菱形， O為 AC與 BD的交點， ∴ AC⊥ SA＝ SC， ∴ AC⊥ SO∩ BD＝ O， ∴ AC⊥平面 SBD. （ 2）取棱 SC的中點 M， CD的中點 N，連接 MN，則動點 P的軌跡即是線段 ： 連接 EM， EN， ∵ E是 BC中點， M是 SC中點，∴ EM∥ SB， 同理 EN∥ BD.∵ AC⊥平面 SBD，∴ AC⊥ SB， ∴ AC⊥ EM，同理 AC⊥ EN. 又 EM∩ EN＝ E，∴ AC⊥平面 EMN. 因此，當(dāng) P點在線段 MN上運動時，總有 PE⊥ AC.
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