北師大版選修2-2高中數(shù)學122分析法同步訓練(更新版)
【正文】 3a＜ 2a－ 2c. 由 a＞ b＞ c， a＋ b＋ c＝ 0，得 ??? a＋ ?a＋ c?＞ 0，－ a－ c＞ c， 進 而可推出 a－ c＜ 3a＜ 2a－ 2c 成立．所以原不等式得證． (2)由 ??? y＝ ax2＋ 2?b＋ 1?x，y＝ 2x－ c， 消去 y，得 ax2＋ 2bx＋ c＝ 0① 由 a＋ b＋ c＝ 0 得 Δ＝ 4b2－ 4ac＝ 4(a＋ c)2－ 4ac＝ 4??? ???a＋ c2 2＋ 3c2＞ 0. 故 f(x)， g(x)的圖像總有兩個不同的交點． (3)設 A(x1， y1)， B(x2， y2)對于 ① 式，由根與系數(shù)的關系，得 x1＋ x2＝－ 2ba ，x1x2＝ ca. 又 y1＝ 2x1－ c， y2＝ 2x2－ c， a＋ b＋ c＝ 0. ∴ |AB|2＝ (x1－ x2)2＋ (y1－ y2)2 ＝ (x1－ x2)2＋ [(2x1－ c)－ (2x2－ c)]2 ＝ (1＋ 22)[(x1＋ x2)2－ 4x1x2] ＝ (1＋ 22) ??? ???4b2a2 －4ca ＝ 20??? ?????? ???ca＋ 12 2＋ 34 . ∵ a＞ b＞ c， a＋ b＋ c＝ 0， ∴ 1＞ ba＞ ca. ∴ ca＝－ 1－ ba＜－ 1－ ca，即 ca＜－ 12， 又 ca＝－ 1－ ba＞－ 1－ 1＝－ 2， ∴ － 2＜ ca＜－ 12. ∴ 15＜ |AB|2＜ 60. 故 15＜ |AB|＜ 2 15.
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鄂ICP備17016276號-1