吉林省扶余市第一中學20xx-20xx學年高二上學期第一次月考數(shù)學理試題word版含答案(更新版)
【正文】 ??xy .???????????????? 3分 ∴右頂點的坐標為 )0,1( ，設(shè)拋物線 E 的標準方程為： )0(22 ?? ppxy ，∴ 42,12 ?? pp，∴拋物線 E 的標準方程為： xy 42 ? .???????????? 6分 （ 2） )(: 1 mxkyAB ?? ),(),( 2211 yxByxA ，由??? ? ?? xy mxky 4 )(2 1得 044 121 ??? mkyyk ，則1214kyy ?? ，所以 )2,2(121 kmkM ?，同理 )2,2(222 kmkN ? ∴ 21kkkMN? ，則 )]2([2:21211 mkxkkkyMN ????，即 2)(21 ??? mxkky 其恒過定點 )2,(m ：（ 1）由 )(212 MPMFMN ??可知 N 是線段 PF2 的中點，將 |||| 22 PFNMPFNM ??? 兩邊平方可得， 2222 )()( PFNMPFNM ??? 得： 02 ?? PFNM ，即 PFNM 2? ，所以 MN 是線段 PF2 的垂直平分線，所以 |||| 2 MPMF ? ， 所以 4|||||| 112 ??? PFMFMF ，∴點 M 的軌跡是以 21,FF 為焦點的橢圓，且 42 ?a ，所以 3,2 2 ?? ba ，所求橢圓方 程為： 134 22 ?? yx . （ 2）設(shè) ),(),( 2211 yxByxA ，由?????????mkxyyx 13422 得0)3(4(8)43( 22 ????? mm k xxk ， 由 0)3)(43(16)8( 222 ?????? mkmk 得 22 43 km ?? ，且有 2221221 43 )3(4,43 8 kmxxkmkxx ? ??????，且有22221 43 )4(3 k kmyy ??? 因為43??? OBOA kk，得2121 43 xxyy ??，即 ??? 2 22 43 )4(3 kkm 2243 )3(443 km? ???化簡得： 342 22 ?? km 滿足 0?? ，22212212 43 )1(244))[(1(|| kkxxxxkAB ? ??????， 點 O 到直線 l 的距離21|| kmd ?? ，所以 343 2421||21 22 ??????? kmdABS （定值）
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