【正文】
? ? ? ①當(dāng) 0A? 時(shí), 2()gx 值域?yàn)?1[ , ]2AA? ②當(dāng) 0A? 時(shí), 2()gx 值 域?yàn)?1[ , ]2AA? 而依據(jù)題意有 1()fx 的值域是 2()gx 值域的子集 則0101182AAA?? ?? ????? ??? 或 0110218AAA?? ???????????? ∴ 10A? 或 20A?? ... 8分 ( 3) 22 si n 3 si n 1 si nx x a x? ? ? ?化為 22 si n 2 si n 1x x a? ? ?在 [0,2 )? 上有兩解, 令 sintx? 則 t∈ [1,1]? 22 2 1t t a? ? ? 在 [1,1]? 上解的情況如下: ①當(dāng)在 ( 1,1)? 上只有一個(gè)解或相等解, x 有兩解 (5 )(1 ) 0aa? ? ?或 0?? ∴ (1,5)a? 或 12a? ②當(dāng) 1t?? 時(shí), x 有惟一解 32x ?? ③當(dāng) 1t? 時(shí), x 有惟一解 2x ?? 故 (1,5)a? 或 12a? …… 12分 21.( 1) )(xf 的零點(diǎn)分別為 3ln??x 和 3ln?x ... 2 分 ( 2)由題意,當(dāng) 0x? 時(shí), 1 2 2 3( ) ( ) 02 1 1 2xxf x f x ee ???? ? ? ? ? ? ???????, 同理,當(dāng) 0x? 時(shí), ( ) ( ) 0f x f x? ? ?, 1(0) 2f ?? ,所以函數(shù) ()fx是在 R上的偶函數(shù),…5分所以2 2 21l o g ( l o g ) ( l o g )f f t f tt?? ? ? ?????,由22 1( lo g ) lo g 2 ( 2 )f t f ft????????,2 2 2 12 ( l o g ) 2 ( 2 ) ( | l o g |) ( 2 ) 2 l o g 2 44f t f f t f t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.……………… 1 44 x?? 時(shí), ()fx為增函數(shù), 1 ( ) ( 4 )4f f t f??? ? ????? ,即1 441 4433()2( 1 )2( 1 )eeftee??????.……… 10分