【正文】 他方法嗎?生2：通過折紙，我能看出它們的關(guān)系。圓的認(rèn)識案例分析郭正剛案例描述兩位教師上《圓的認(rèn)識》一課。教師遵循兒童學(xué)習(xí)概念的規(guī)律的同時，創(chuàng)造性的處理教材。學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少方向，缺少動力，缺少方法，他們學(xué)習(xí)的主動性、創(chuàng)造性很難得到發(fā)揮。師：我們把剛才的那些都看成一個整體，那請你說說他們中的一個或一盞可以表示出那一個分?jǐn)?shù)？ 生：。生：一個女同學(xué)，2根火柴棒都表示是整體的。生：我用4根火柴棒，把它們平均分成4份，每份是。反饋。創(chuàng)設(shè)問題情境力求做到直觀性和形象思維、抽象思維活動相結(jié)合，力求保證學(xué)生的具體思維與抽象思維之間有著緊密的聯(lián)系。案例分析：現(xiàn)代心理學(xué)家認(rèn)為：思維的發(fā)展都是經(jīng)歷直觀行動思維 ?? 具體形象思維 ?? 抽象邏輯思維這樣三個階段。當(dāng)然，我們這里所講的活動化設(shè)計理念，并不是要求把小學(xué)數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容都變成活動的形式。師：很好!那長方形的長、寬分別對應(yīng)著原來平行四邊形的什么?生：長方形的長對應(yīng)著原來平行四邊形的底，長方形的高對應(yīng)著原來平行四邊形的高。之所以出現(xiàn)這樣的錯誤，是因為小組里沒有人做記錄。思考題：場景1的合作缺少了什么？場景2在第二次合作學(xué)習(xí)時，有的學(xué)生在繼續(xù)計算買哪些吃的更好，有的在互相玩計算器的主要原因是什么？場景3中為什么會出現(xiàn)第一次說是8克而第二次說是85克的情況呢？案例分析：《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。場景2某校四年級六班有56名同學(xué)，老師在教學(xué)實踐活動課“秋游計劃”一課時，在讓學(xué)生合作制訂購買秋游所需物品及所需錢數(shù)之后，又設(shè)計了一個活動——乘車與買門票。1設(shè)計一個你認(rèn)為較理想的問題情境，并加以分析。1案例《9加幾》前半節(jié)課的教學(xué)過程： ⒈創(chuàng)設(shè)9+5的情境，列出數(shù)學(xué)算式。所以，只要小數(shù)點對齊了，小數(shù)加法的計算與多位數(shù)加法的計算就沒有什么不同了。（２）在獨立思考的基礎(chǔ)上，小組交流。我之所以遺憾，是因為整堂課我一直認(rèn)真思考，積極舉手，許多問題又不難，但老師沒有給我一次機會，我感到很遺憾……”下課后我找到這位同學(xué)了解情況：問：小朋友，你知道老師為什么沒讓你發(fā)言嗎？答：老師有可能沒有看到我舉手，也有可能怕我回答不準(zhǔn)確吧，因為數(shù)學(xué)這門課我學(xué)得不太好。獨立思考應(yīng)是合作學(xué)習(xí)的前提基礎(chǔ)，合作學(xué)習(xí)應(yīng)是獨立思考的補充和發(fā)揮。所以我們老師在設(shè)計問題題不僅要充分考試問題的開放性，更要考慮設(shè)計問題的目的性，你設(shè)計的問題應(yīng)當(dāng)明確，具體可測，大部分學(xué)生能尋求到比較正確的答案。師：看了這幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：我看見了房子？ 師：你真能干。教師在評價算法時，不要講“優(yōu)點”，而要講“特點”，把優(yōu)點讓學(xué)生自己去感悟，這才能達(dá)到優(yōu)化的目的。師：好的。廣大的教師在小組合作學(xué)習(xí)的研究和實踐中要有一個科學(xué)的態(tài)度，不要從一個極端走向另一個極端，從而將傳統(tǒng)的教學(xué)形式說得一無是處。師：（邊比劃邊說）通過折一折量一量，你能發(fā)現(xiàn)長方形與正方形的邊有什么特點，用直角三角板的直角量一量長方形與正方形的四個角，你能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生以四人小組為單位根據(jù)教師提供的材料與指定的方法探索）生1：我們組發(fā)現(xiàn)了長方形對邊相等，四個角都是直角。待過了20分鐘，學(xué)生說出了11種派車方案（其中有8種方案空位超過一輛車的坐位）時，教師小結(jié)并布置了練習(xí)：同學(xué)們真能干，想出了這么多的方案，每種方案都有自己的特色。其中面包車每輛限乘8人，小轎車每輛限乘3人。另一方面，學(xué)生通過多感官的活動，探究這些親切有趣的現(xiàn)象背后的原理，建立一定的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)能力，由此得到更多的發(fā)展空間和持續(xù)動力。對于六年級學(xué)生而言，“半徑和直徑關(guān)系”通過自學(xué)已經(jīng)明了。師：這是同學(xué)們通過自學(xué)獲得的，你們能用什么方法證明這一結(jié)論是正確的呢?生1：我可以用尺測量一下直徑和半徑的長度，然后考查它們之間的關(guān)系。教師A在教學(xué)“半徑和直徑關(guān)系”時，組織學(xué)生動手測量、制表，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在同一圓中，圓的半徑是直徑的一半”?！?思考題：（1）、兩案例的主要共同點是什么？（2）、是否真正了解學(xué)生的起點？（3）、從線性與非線性的觀點分析兩教法。教師設(shè)計,是學(xué)生不斷激活“內(nèi)存”的過程。上課伊始，就讓學(xué)生猜測一個滴水的水龍頭每天要白白流掉多少千克水?學(xué)生們一聽是生活中經(jīng)常能遇到的事情，興趣盎然，有的猜測5千克，有的猜測10千克，還有的猜測20千克，有個別學(xué)生看到了課后的內(nèi)容說出來是12千克。師：掌聲鼓勵！生2：派4輛面包車，留7個坐位放行李。過于追求算法多樣化，往往會造成學(xué)生對每種算法的理解不夠深入，思維僅僅停留在橫向的比較層面上。案例分析（從問題的品質(zhì)的角度分析）：一是應(yīng)當(dāng)明確、具體可感；二是應(yīng)當(dāng)具有思考價值；三是要關(guān)注多維教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成；四是問題要具有情境功能。②引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。其實不然，方法和方法之間根本不存在優(yōu)劣之分，任何優(yōu)越性與不足都是與一定的環(huán)境相聯(lián)系的。教學(xué)“平行四邊形的面積公式”的推導(dǎo)時，先回憶長方形面積公式的計算，并有意滲透轉(zhuǎn)化的思想，然后教師讓大家想一想誰能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，導(dǎo)出平行四邊形面積的計算公式，比一比誰的方法的最新穎、獨特、有創(chuàng)造性。生4：我發(fā)現(xiàn)了小朋友在跳繩。其中一個組，在小組交流時，由于三位同學(xué)還沒有想出方法，整個合作過程只好由一位同學(xué)講了三種方法：①（5+）（2+）② ③，其他同學(xué)拍手叫好而告終。當(dāng)然，宜獨宜合，應(yīng)和教學(xué)情景、學(xué)生實際結(jié)合，擇善而用，才能日臻完美。1案例描述師:今天，在學(xué)習(xí)小數(shù)的加減法之前，請你們獨立解決一個問題:笑笑在書店買一套《中國兒童百科全書》花了148元，還剩下53元，笑笑帶了多少錢? 師:淘氣跟笑笑一起到書店買書，也有一個問題，看誰有辦法幫他解決?淘氣在書店買一本《童話故事》，他又買了一本數(shù)學(xué)世界。師：多位數(shù)相加時，個位數(shù)字一定要對齊。直接安排學(xué)生嘗試，讓學(xué)生經(jīng)歷從獨立審題到列出算式的過程，確保每個人都有獨立思考的時間，然后交流。為什么會這樣呢？為了弄清原因，于是我又出了一些9加幾的算式讓學(xué)生口答，每人5題，抽測了十位同學(xué)，只有一人算錯了1題?！庇谑?，猴媽媽把第二塊餅平均分成8份，給了二猴子2份?！弊寣W(xué)生根據(jù)教師提供的這些數(shù)據(jù)，討論交流應(yīng)該怎樣租車、怎樣購買門票比較合理（在第二次合作學(xué)習(xí)時，有的學(xué)生在繼續(xù)計算買哪些吃的更好，有的在互相玩計算器）。但是“合作”必須建立在學(xué)生個體“需要”的基礎(chǔ)之上，只有學(xué)生經(jīng)過獨立思考，有了交流的需要，再開展合作學(xué)習(xí)才是有價值的、有成效的。1案例描述：《平行四邊行的面積》教學(xué)片段教師演示將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。由于問題的提問與前面相仿，筆者不再贅述)教師又出示了大量變式練習(xí)進(jìn)行提問與訓(xùn)練，學(xué)生進(jìn)入習(xí)題操練過程……問題探討：（1）從提問目的、層次、開放上分析上述教學(xué)你認(rèn)為怎樣？（2）這樣的教學(xué)是否表明學(xué)生們已經(jīng)很好地掌握了相應(yīng)的知識和方法？（3）這樣的教學(xué)與新理念比較你認(rèn)為怎樣？ 案例分析：課堂上對于平行四邊形的“割補”是由教師示范完成的，而并非學(xué)生的獨立發(fā)現(xiàn)，一旦出現(xiàn)較復(fù)雜的情況，一部分學(xué)生就會因此而陷入困境。⑵通過動手操作得出長方體和正方體的面、棱、頂點的個數(shù)。但對五六年級的學(xué)生來說，濫用這樣直觀性的問題情境，將會抑制學(xué)生思維能力的提升。這樣一節(jié)概念課教師在設(shè)計上突破傳統(tǒng)教學(xué)模式,思路獨特新穎,教學(xué)時，教師結(jié)合學(xué)生的實際經(jīng)驗和已有知識設(shè)計富有情趣和意義的活動，使他們有更多的機會，從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。師：你為什么要對折再對折？ 生：平均分。師：請大家想想，在表示的過程中有什么相同的地方？或不同的地方？生：都是平均分。生：教室里的6盞日光燈?！驹u析】“分?jǐn)?shù)的意義”是一節(jié)常規(guī)性的觀摩課，關(guān)于這節(jié)課的教案不少，課也聽了不少，如何體現(xiàn)“觀念更新，基礎(chǔ)要實，思維要活”，我覺的教師對教材的把握與處理，對課堂的設(shè)計以及處理，給我?guī)c比較深的感觸：突破傳統(tǒng)教學(xué)模式,思路獨特新穎。讓概念學(xué)習(xí)具有一定的開放度。使學(xué)生達(dá)到對知識的深層理解，還培養(yǎng)了他們敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神。生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。案例分析：兩個案例都注重學(xué)生的實踐操作,注重了學(xué)生的認(rèn)知過程。我們不僅要充分承認(rèn)學(xué)生不是一張白紙，還要盡可能了解學(xué)生已經(jīng)有了哪些顏色。隨著計算結(jié)果的出現(xiàn)，學(xué)生覺得非常吃驚：“哇!這么多呀!”看著學(xué)生吃驚的樣子，教師又提出新的要求：“你家所住的樓房一共有多少戶?如果按一家一個水龍頭計算，一年要白白流掉多少水?”思考題：原題與改動后的題目比較有什么異同（包括與學(xué)生生活的聯(lián)系、目標(biāo)的維度、教學(xué)效果）？案例分析：雖說都是“乘數(shù)是三位數(shù)的乘法”的應(yīng)用題，但是由于學(xué)生對來源于生活的素材感興趣，所以他們感覺不難而且有趣，同時體現(xiàn)了課程綜合化要求，使學(xué)生受到了節(jié)約用水的教育。師：說說你的理由。因為優(yōu)化的方法往往是已經(jīng)公認(rèn)的、適合大多數(shù)學(xué)生掌握的、有推廣和使用價值的方法，學(xué)生只有在掌握優(yōu)化方法的前提下，才有可能去完成熟練的技能?！绷谐鏊闶剑?2⒉算式一出現(xiàn)，教師就立即組織四人小組交流算法。而合作學(xué)習(xí)的深度和廣度應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過獨立學(xué)習(xí)的結(jié)果。[案例反思]（可以從面向全體的角度分析）：答：這是我們數(shù)學(xué)課堂中存在的普遍想象，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何來面向全體學(xué)生呢？只有最大限度地尊重個體，才有可能真正面向全體，這樣的道理已經(jīng)很難在傳統(tǒng)的教學(xué)組織形式下得以落實。（3）看一看教材中三位小朋友是怎么計算的。問題討論（1）.“小數(shù)加法”這一課，教材是讓學(xué)生直接進(jìn)行嘗試的，本案例中教師引入時先安排了整數(shù)加法的內(nèi)容，你對此有什么看法?直接安排學(xué)生嘗試，對學(xué)生理解小數(shù)加減法是否有幫助？（2）、教師在學(xué)生討論完之后，安排了看書的環(huán)節(jié)，你認(rèn)為有必要嗎？為什么？（3）、書中三種算法的共性是什么？為什么要讓學(xué)生討論這個問題?案例分析（圍繞上述問題分析）案例《9加幾》前半節(jié)課的教學(xué)過程：⒈創(chuàng)設(shè)9+5的情境，列出數(shù)學(xué)算式。場景2某校四年級六班有56名同學(xué)，老師在教學(xué)實踐活動課“秋游計劃”一課時，在讓學(xué)生合作制訂購買秋游所需物品及所需錢數(shù)之后，又設(shè)計了一個活動——乘車與買門票。思考題：場景1的合作缺少了什么？場景2在第二次合作學(xué)習(xí)時，有的學(xué)生在繼續(xù)計算買哪些吃的更好，有的在互相玩計算器的主要原因是什么？場景3中為什么會出現(xiàn)第一次說是8克而第二次說是85克的情況呢？“5的加法”新授課。生：（學(xué)生討論）師：誰來匯報“5只鳥，可能用什么方法算出來？”生1：用加法。（至此，“用數(shù)數(shù)的方法來計算4+1=？”終于出來了）【評析】為了啟發(fā)學(xué)生說出數(shù)數(shù)的方法，整個教學(xué)過程用了十幾分鐘。學(xué)生在這十幾分鐘里知識無增，認(rèn)知水平降低，只有失敗的體驗。還可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際，說說生活中哪些事可以用5的加法來表示？??如果班級學(xué)生的基礎(chǔ)較好，可以把5以內(nèi)的加減法合在一起上，甚至也可以不教學(xué)這部分內(nèi)容。教師要處理好合作學(xué)習(xí)與獨立思考的關(guān)系強調(diào)合作學(xué)習(xí)不是不要獨立思考。因為面對這么多的老師聽課，我們班的同學(xué)一個個都正確地回答了老師的提問，展示了我們班的風(fēng)采，為班級爭了光，我為我們班而自豪，感到十分高興?！景咐枋觥繂挝弧?”的理解。師：還有其他的表示方法嗎？生：將繩子剪成4段，每段是。師：有什么不同的地方呢？ 生：分的對象不同。師：像這些整體或可以看成一個整體，我們都可以把它們看作單位“1”（教師板書：單位1）。傳統(tǒng)教學(xué)的種種封閉壓抑了學(xué)生個性的發(fā)展，學(xué)生迫切需要一種展現(xiàn)自我，發(fā)展個性的體驗式學(xué)習(xí)。概念學(xué)習(xí)并不是枯燥的，用概念自身的魅力及教材的內(nèi)在智力因素讓概念學(xué)習(xí)也有一定的開放度。親歷探究發(fā)現(xiàn)的過程，已不是一種獲取知識的手段，其本身就是教學(xué)的重要目的。為此，特選擇了一些學(xué)習(xí)態(tài)度較好、智力一般、學(xué)習(xí)存在障礙的學(xué)生的學(xué)習(xí)片段作個案研究。師：你怎樣知道的? 王：因為前面是這樣的。