天津市和平區(qū)20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試題word版含答案(更新版)
【正文】 ， EGAF// ， ∴ PDEG? ， 又由（ 2）知， ?CD 平面 PAD ， ?AF 平面 PAD ， ∴ ?CD AF ， ∴ ?CD EG ， 又∵ ?? CDPDDCDPD ,? 平面 PCD ， ∴ ?EG 平面 PCD ， ∴ PG 是直線 PE 在平面 PCD 上的射影， ∴ EPG? 為直線 PE 與平面 PCD 所成的角， 在 PAERt? 中， 2?PA ， 222212121 ????? ABCDAE ， ∴ 62)2( 2222 ????? PAAEPE ， 在等腰直角 PAD? 中， 2222 22 ???PD ∵ F 是 PD 的中點(diǎn)， ∴ 221 ?? PDAF ， ∴ 2?EG ∴ 3362s in ???? PEEGE P G， 即直線 PE 與平面 PCD 所成角的正弦值為 33 . 1 (1)解：依題意 )34,0(M ， 將圓 C ： 0822 ??? xyx 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： 16)4( 22 ??? yx ， 則圓心 )0,4(C ，半徑為 4?r ， ∵直線 l 過(guò)點(diǎn) M ， ∴當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線 l 的方程為 0?x ，符合題意； 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn) M 的直線 l 的方程為 34??kxy ，即 034 ??? ykx . ∵直線 l 與圓 C 相切， ∴圓心 C 到直線 l 的距離為 4， 即 41|344|2 ???? kkd，解得 33??k ， ∴ 3433 ??? xy ，即 0123 ??? yx ， 綜上可得，所求直線 l 的方程為 0?x 或 0123 ??? yx . （ 2）依題意得， ),2( tM （ 0?t ）， ∴以 OM 為直徑的圓圓心為 )2,1( t ，半徑為 412tr ??， ∴圓的方程為 14)2()1(222 ????? ttyx， ∵以 OM 為直徑的圓被直線 0543 ??? yx 截得的弦長(zhǎng)為 2， ∴圓心到直線 0543 ??? yx 的距離為 21)14(122 ttrd ??????， ∴ )0(2)4(3|523|22 ?????? ttt，解得 4?t . ∴圓心為 )2,1( ，半徑為 5?r ， ∴所求圓的方程為 5)2()1( 22 ???? tx . （ 3） ON 的長(zhǎng)為定值 . 理由如下： 依題意得 ),2( tM （ 0?t ） 由于 OHN? ∽ ONM? ， 則 OMONONOH? ，即 OMOHON ??2 ， ∵直線 NH 的方程為 )1(2 ??? xty ，即 022 ???tyx ∴由點(diǎn)到直線的距 離公式得 242 tOH ??， 又由兩點(diǎn)間的距離公式得 24 tOM ?? ， ∴ 2442 222 ????? ttON ， ∴ 2?ON ， ∴ ON 的長(zhǎng)為定值為 2 .
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