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2025-02-04 19:08本頁面
  

【正文】 ∴ ?MC1 BA1 , ∵ ?1AC BA1 , ?1AC 11 CMC ? , ∴ ?BA1 平面 1AMC , ∵ ?AM 平面 1AMC , ∴ AMBA ?1 . ( 3)證法一:由直三棱柱 111 CBAABC ? 知,四邊形 11ABBA 是矩形, ∵ NM, 分別是 ABBA ,11 的中點(diǎn), ∴ MBAN 1// ,且 MBAN 1? , ∴四邊形 NAMB1 是平行四邊形, ∴ NBAM 1// , ∵ ?AM 平面 CNB1 , ?NB1 平面 CNB1 , ∴ //AM 平面 CNB1 , 連接 MN ,則四邊形 MNBB1 是矩形, ∴ MNBB//1 ,且 MNBB?1 , 又∵ 11 //CCBB , 11 CCBB? , ∴ 1//CCMN ,且 1CCMN? , ∴四邊形 1MNCC 是矩形, ∴ CNMC //1 , ∵ ?MC1 平面 CNB1 , ?CN 平面 CNB1 , ∴ //1MC 平面 CNB1 又∵ NNBCNMMCAM ?? 11 , ?? , ∴平面 //1AMC 平面 CNB1 . 證法二:由( 2)知, ?BA1 平面 1AMC , ∵ ?AM 平面 1AMC , ∴ ?BA1 AM , ∵ 1//NBAM , ∴ ?BA1 1NB , ∵ ?CN 平面 11ABBA , ?BA1 平面 11ABBA , ∴ ?CN BA1 , ∵ ?1NB NCN? , ∴ ?BA1 平面 CNB1 , ∴平面 //1AMC 平面 CNB1 . 1( 1)證明:取 PC 的中點(diǎn) G ,連接 FGEG, , ∵ F 是 PD 的中點(diǎn), ∴ DCFG// ,且 DCFG 21? , ∵四邊形 ABCD 是矩形, ∴ DCAB// ,且 DCAB? , ∴ ABFG// ,且 ABFG 21? , 又∵ E 是 AB 的中點(diǎn), ∴ ABAE 21? , ∴ AEFG// ,且 AEFG? , ∴四邊形 AEGF 是平行四邊形, ∴ EGAF// , ∵ ?AF 平面 PEC , ?GE 平面 PEC ∴ //AF 平面 PEC . ( 2)∵ ?PA 平面 ABCD , ?CD 平面 ABCD ∴ ?PA CD , ∵四邊形 ABCD 是矩形, ∴ ?AD CD , ∵ ?PA AAD? , PA 、 ?AD 平面 PAD , ∴ ?CD 平面 PAD , 又∵ ?PD 平面 PAD , ?CD PD ∴ PDA? 為二面角 BCDP ?? 的平面角, ∵ ADPA? , ∴ PAD? 為等腰直角三角形 ∴ 045??PDA ,即 二面角 BCDP ?? 的大小為 045 . ( 3)由( 2)知, PAD? 為等腰直角三角形 ∵ F 是斜邊 PD 的中點(diǎn), ∴ PDAF? , 由( 1)知
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