【正文】 又因?yàn)?, 即原角的余弦等于其余角的正弦 , 據(jù)此 , 可以實(shí)現(xiàn)正弦公式和余弦公式的相互推導(dǎo)。在單位圓的框架下 , 我們得到了和角余弦公式(方法 1)與差角余弦公式(方法 2)。p246。22(3)cos80176。：(1)cos150=(2)cos150=（目的：比較簡(jiǎn)單的分解問(wèn)題，為了加深運(yùn)用和理解），分別用 p, 代替α，你將會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？2(1)cos(pb)=(2)cos(p2b)=(3)cos(3pb)= 2（目的：余弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，強(qiáng)化理解運(yùn)用）(α177。他們經(jīng)過(guò)半個(gè)多學(xué)期的高中生活，儲(chǔ)備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握了一些高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)建立了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。232。 +180。180。125230。231。=222241180。a(b)249。變式訓(xùn)練：已知sinq=2215p，q是第二象限角，求cos（q）的值 173（三）、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維（差）的余弦公式，求cos750,cos1050【點(diǎn)評(píng)】：把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：cos1050=cos(1500450)，) cos75cos30+sin75sin30(200003．化簡(jiǎn)cos(a+b)cosb+sin(a+b)sinb(cosa)115（），b為銳角，cosa=，sin（a+b）=3，求cosb2714提示：利用拆角思想cosb=cos[(a+b)a]的變換技巧（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)變式訓(xùn)練，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用，體驗(yàn)公式既可正用、逆用，“變角”和“拆角”的思想方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的靈活思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，促進(jìn)思維的創(chuàng)新。+180。13248。5248。230。③ 對(duì)探索的過(guò)程進(jìn)一步嚴(yán)謹(jǐn)性的思考和處理，從而得到合理的科學(xué)結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：盡量用動(dòng)畫(huà)課件把探索過(guò)程展示出來(lái)，使學(xué)生能從幾何直觀角度加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)形式的認(rèn)識(shí)。四、學(xué)情分析之前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的性質(zhì)，以及平面向量的運(yùn)算和應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上，要考慮如何利用任意角a，b的正弦余弦值來(lái)表示cos(ab)，牢固的掌握這個(gè)公式，并會(huì)靈活運(yùn)用公式進(jìn)行下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)探究報(bào)告，幫助學(xué)生整理、構(gòu)建知識(shí)體系．在重、難點(diǎn)突破，作業(yè)布置、課后思考等環(huán)節(jié)，都給學(xué)生留出空間，既可以實(shí)現(xiàn)課堂知識(shí)的再生，又可以為下節(jié)課做預(yù)習(xí)準(zhǔn)備；既符合學(xué)生探索思維的連續(xù)性，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐探索能力．現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用越來(lái)越廣泛，能夠利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也將成為將來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)，本節(jié)課利用幾何畫(huà)板，通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)，給學(xué)生提供一種驗(yàn)證猜想合理性的途徑． 預(yù)期效果: 基于上述分析，我們希望通過(guò)這節(jié)課：１、讓學(xué)生在掌握《兩角差的余弦公式》探究方法的基礎(chǔ)上，能夠自我總結(jié)形成公式探究的一般方法．２、激發(fā)學(xué)生的探究欲望，能夠獨(dú)立或合作提出推導(dǎo)其它三角恒等式的方案，形成對(duì)三角恒等變換的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，加深對(duì)靈活運(yùn)用公式的理解．３、培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”，在探索的過(guò)程中學(xué)會(huì)將“知識(shí)問(wèn)題化”，大膽、合理地提出猜測(cè)，通過(guò)證明、完善，最終達(dá)到將“問(wèn)題知識(shí)化”的目的．４、讓學(xué)生在與同伴的合作探討過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流，學(xué)會(huì)辨證地看問(wèn)題，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)同伴的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)會(huì)進(jìn)行信息整合，能從同伴的發(fā)言中提出自己的觀點(diǎn)．第二篇：一、教材分析《兩角差的余弦公式》是人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第三章《三角恒等變換》第一節(jié)《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》第一節(jié)課的內(nèi)容。不需要害怕學(xué)生犯錯(cuò)，因?yàn)橹囌`本身也有它的認(rèn)識(shí)價(jià)值，也是一種很好的課堂教學(xué)資源，主要是看老師怎樣正確的引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。難點(diǎn)探索過(guò)程的組織和引導(dǎo)。②怎樣作出角ab的余弦線OM③怎樣利用幾何直觀尋找OM的表示式。POx=OM=OB+BM=OB+CP=OAcosa+APsina=cosbcosa+sinbsina最后要提醒學(xué)生注意，公式推導(dǎo)的前提條件：a、b、ab都是銳角，且ab：?jiǎn)枺孩俳Y(jié)合圖形，明確應(yīng)選哪幾個(gè)向量，它們?cè)趺幢硎荆?② 怎樣利用向量數(shù)量積的概念和計(jì)算公式得到結(jié)果。4246。=55232。=1313232。247。65讓學(xué)生結(jié)合公式cos(ab)=cosacosb+sinasinb，明確需要再求哪些三角函數(shù)值，可使問(wèn)題得到解決。235。180。,cosb=,b是第三象限角，求cos(ab)：因?yàn)閍206。2248。247。12246。248?！緦W(xué)情分析】：本課時(shí)面對(duì)的學(xué)生是高一年級(jí)的學(xué)生，數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯推理能力正處于高度發(fā)展的時(shí)期，學(xué)生對(duì)探索未知世界有主動(dòng)意識(shí)，對(duì)新知識(shí)充滿探求的渴望。等）分別代替a、176。+sin15176。主要目的是為了加深學(xué)生的記憶，同時(shí)，比較發(fā)散的討論，能讓學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)中來(lái)）六．作業(yè)布置：，課后練習(xí)45230。b)也有類(lèi)似的規(guī)律嗎？（目的：給學(xué)有余力的同學(xué)做，一是預(yù)習(xí)，再是通過(guò)找規(guī)律，加深本節(jié)課的理解）第五篇：兩角和差正余弦公式的證明兩角和差正余弦公式的證明北京四中數(shù)學(xué)組 皇甫力超論文摘要：本文對(duì)兩角和差的正余弦公式的推導(dǎo)進(jìn)行了探討。因此 , 由和角公式容根據(jù)誘導(dǎo)公式 , 由角 的三角函數(shù)可以得到易得到對(duì)應(yīng)的差角公式 , 也可以由差角公式得到對(duì)應(yīng)的和角公式。它借助單位圓的框架 , 利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式表達(dá)兩條相等線段, 從而得到我們所要的等式。注記：方法 2 中用到了余弦定理 , 它依賴(lài)于 要補(bǔ)充討論角 和 的終邊共線, 以及 情形中依然成立。因此 。利用正弦定理和射影定理 , 將得到下面這個(gè)非常簡(jiǎn)潔的證法。(方法 6)如圖所示 , 作 , , 則于D, 交 , ,外接圓于 E, 連。, 又從而。由上圖可得 , , 從而有而可得。是圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線 , 則有(方法 11)如圖所示 , 則。從而 ，方法 12 和 13 的基本思路仍然是用兩種不同方法計(jì)算同一線段 , 借此來(lái)構(gòu)造等式關(guān)系。不妨設(shè) 為第二象限角 , 為第三象限角 , 從而有從而同理可證, 公式對(duì)于象限角 3~13 推導(dǎo)的公式推廣到角和 的其它組合方式都成立。